Как известно, структура спектров атома водорода в современной физической литературе описывается с учётом релятивистских поправок как [3]:

где:

α - постоянная тонкой структуры,

j - собственное значение оператора углового момента, n - главное орбитальное квантовое число.

Для случая наинизшего уровня энергии получим, что величина поправки к энергии

δW =W α 2 , то есть близкого порядка величины к (11.28). 4

Ещё одно выражение для релятивистской поправки дано в [4]:

весьма близко к α 2 полученной в (11.28)!

π

Таким образом, предложенная в данной работе "индукционная" поправка к энергии ионизации атома водорода, с одной стороны, очень близка к известной релятивистской поправке Зоммерфельда, а с другой стороны, её величина находится на грани возможностей современного эксперимента. Мы полагаем, что при движении электрона в атоме водорода проявляются не релятивистские эффекты, а как раз индукционные явления, нигде и никем ранее не учтённые. Возможно, именно их и принимали исследователи за «релятивистский эффект». Точность экспериментального определения этой поправки, видимо, не позволяет выяснить прямо сейчас, что ближе к

искусство экспериментаторов всё расставят по своим местам.

§ 11.6. Альфа и странные совпадения

Как теперь мы твёрдо понимаем, любой заряд q ограниченных размеров r при

попытке его ускоренно двигать с ускорением a оказывает сопротивление ускорению с силой F :

Коэффициент пропорциональности m , связывающий силу F и ускорение a , ранее назывался «массой» и, по сути, был введен без каких-либо попыток выяснения механизма

206

И. Мисюченко Последняя тайна Бога

самого явления инерции. Ускоренное движение заряда эквивалентно протеканию переменного тока в том месте, где расположен заряд q . Переменный ток всегда

вызывает явления индукции и самоиндукции. В данном случае речь идёт именно о самоиндукции. Переменный ток ускоренно движущегося заряда создаёт ЭДС самоиндукции, направленную (по правилу Ленца) таким образом, чтобы воспрепятствовать ускорению. Для вычисления силы сопротивления заряда ускорению необходимо знать величину заряда q и характерный размер (радиус) этого заряда r ,

соответственно формуле (11.31).

Обращаясь к движению электрона в атоме водорода, отметим, что нам известен радиус первой Боровской орбиты RB и скорость движения электрона по первой орбите v .

Отсюда мы можем получить ускорение электрона a и силу самоиндукции Fs . Эта сила должна быть в точности равна силе Кулона Fc , действующей между электроном на

первой орбите и протоном ядра.

Как известно из кинематики кругового движения, ускорение a равно:

(11.32) a = v2 .

R

Тогда, в соответствии с главой 5, имеем для силы самоиндукции Fs :

С другой стороны, сила Кулона Fc между двумя зарядами (протоном и электроном):

Из условия равенства сил самоиндукции (11.33) и Кулона (11.34) получим:

Сокращая и приводя подобные, получим:

или, выражая диэлектрическую и магнитную постоянные через скорость света c :

иначе говоря, радиус электрона r0 можно выразить через радиус первой Боровской орбиты RB , скорость движения электрона по первой Боровской орбите v и скорость света c :

207

т.е. половина Боровского радиуса делить на отношение квадратов скоростей.

То есть именно тот радиус электрона, который мы получали ранее из других соображений (магнитных, электростатических, энергетических и т.д). Попутно отметим, что отношение скоростей есть постоянная тонкой структуры «альфа», соответственно:

Теперь зададимся вопросом, а не имеет ли место полученное нами соотношение

(11.39) и для других орбит атома водорода в модели Бора (n=2, 3…)? Как ни удивительно, но ответ: да, имеет. В самом деле, поскольку [2] между скоростью движения электрона по некоторой Боровской орбите и радиусом этой орбиты существует известная зависимость:

где m0 - масса электрона, vn - скорость на орбите, Rn - радиус орбиты, n - номер орбиты. Здесь ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, q - элементарный заряд.

Подставляя это значение квадрата скорости и радиус n-й орбиты в (11.39) получим:

Здесь μ0 - магнитная проницаемость вакуума. То есть получили выражение для радиуса электрона r0 , не зависящее от номера орбиты. То есть верное для любой орбиты. И,

разумеется, это выражение полностью согласуется с нашей многократно выведенной формулой для массы электрона.

Отсюда можно сделать вывод, что стационарные орбиты и соответствующие скорости электронов в атоме водорода таковы, каковы они есть, именно благодаря определённому размеру электрона и присущей ему внутренней скорости движения поля.

§11.7. Загадочный гидрид-ион и шесть процентов

Ачто если усложнить задачу и поставить интересный вопрос, а какова энергия связи и связанный с ней полный дефект масс в отрицательном ионе водорода H-, который является уже гелий-подобным атомом?

208

По привычной уже схеме можно в первом приближении сказать, что дефект масс будет складываться из дефекта создаваемого взаимодействием каждого электрона с протоном плюс взаимодействие электронов. Причём взаимодействие электронов будет иметь отрицательный знак дефекта масс (т.е. положительный знак массы). Однако, электроны находятся друг от друга на расстоянии вдвое большем, чем до протона, значит, этот субдефект будет вдвое меньше:

(Обратите внимание, что взаимодействий электронов с протоном четыре, а взаимодействий электрона с электроном два, и они учитываются только один раз внутри скобок, второй раз учёт происходит при умножении всей скобки на 2).

Если бы радиус Бора не изменился, энергия, соответственно, составила бы:

Кулоновское взаимодействие каждого электрона с протоном будет ослаблено вторым электроном на четверть (так как сила Кулона обратно квадратична по расстоянию, а расстояние до второго электрона вдвое больше, чем до протона). Поскольку радиус Бора определяется по условию равенства центробежной силы и силы Кулона, то в нашем случае можем записать:

где v - скорость электрона.

Вторым равенством, позволяющим найти и скорость и радиус Бора, традиционно считается выражение для импульса электрона:

(11.47) m0vrB = h = μ0 q2 vrB . 8πr0

Из этих выражений видим, что радиус Бора rB' увеличится (в случае двух

электронов) на ту же четверть, на которую ослабела сила Кулона. Значит, полученную в выражении (11.45) энергию можно записать как:

Экспериментальная же энергия связи составляет 14.4 эВ = 1.395 кДж/моль. То есть ошибка составила около 6%. Это существенное расхождение, которое нам до сих пор не удалось объяснить феноменологически. Мы пытались учесть и магнитные поля частиц, и взаимоиндукцию между ними, но всё это давало лишь поправки четвёртого-пятого

209

порядка малости. На данный момент мы придерживаемся осторожной гипотезы, что возможно при чётном числе электронов на внешней орбите имеет место другая

кинематика, т.е. спаренные электроны движутся не так, как одиночный электрон.

Например, совершают совместное вращение ещё и в другой плоскости. Из-за этого орбита оказывается чуть дальше, а энергия отрыва чуть ниже. Причиной такого поведения спаренных электронов служит симметрия системы. Система с одним электроном менее симметрична, и, по-видимому, не может совершать вращение одновременно в двух плоскостях. Впрочем, мы надеемся, что и с этим вопросом разберутся те читатели, которые имеют больше опыта или времени.

Попутно отметим, что из (11.46) непосредственно следует выражение для радиуса электрона из характеристик атома водорода:

вакууме, rB =5.29٠10-11 м - радиус Бора.

Попробуем посчитать дефект масс и энергию связи для гелия. Два протона, два электрона. Заряд ядра увеличился вдвое. Значит:

Радиус Бора теперь, понятно, уменьшился вдвое из-за увеличения заряда ядра и увеличился на одну восьмую из-за второго (экранирующего) электрона, так что окончательно имеем:

Экспериментальное значение - 79 эВ=54.4+24.6 эВ = 7.607 кДж/моль.

Что показывает хорошее совпадение с результатом, и, тем не менее, не вполне удовлетворительное. Снова два электрона на внешней орбите, как в случае гидрид-иона, и снова расхождение с экспериментом в энергии связи. И снова в ту же сторону. Повидимому, мы имеем дело с тем же явлением – вращением пары электронов гелия ещё и в другой плоскости.

Литература

1.К.Ленг. Астрофизические формулы. Часть 1. Издательство «Мир». Москва. 1978.

С. 328.

2.Википедия. Атом водорода http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D0%BE%D0%BC_%D0%B2%D0%B E%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0#.D0.AD.D0.BD.D0.B5.D

210

1.80.D0.B3.D0.B5.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B8.D0.B9_.D1.81.D0.B F.D0.B5.D0.BA.D1.82.D1.80

3.Ю.К.ЗЕМЦОВ, К.В.БЫЧКОВ. КУРС ЛЕКЦИЙ ПО АТОМНОЙ ФИЗИКЕ http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Part_3_Hydrogen/Chapter_13/Chapter_13.htm

4.Лабораторная работа 1.5 В.Ж.Мадирбаев, Стр. 2, 5 и 6 http://www.phys.nsu.ru/atom/text/Labwork(atom)1-5.pdf

5.CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998*,†Peter J. Mohr and Barry N. Taylor National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, Maryland 20899-8401

6.Атом водорода. Линейчатые спектры. «Мир Физики» http://www.fizmir.org/bestsoft/9_3.htm

211