§ 4.2. Индуктивность и самоиндукция

Представим себе замкнутый контур, по которому течёт ток I . Он создаёт, согласно закону Био-Савара-Лапласа, магнитное поле, прямо пропорциональное силе тока. Сцепленный (ограниченный им) магнитный поток, следовательно, пропорционален силе тока I :

(4.4) Φ = LI ,

где коэффициент пропорциональности L носит название индуктивность контура и измеряется в Генри [Гн].

Если теперь мы начнём менять ток в контуре, то будет изменяться и магнитный поток, сцепленный с контуром, и, следовательно, по (4.1) возникнет ЭДС, препятствующая изменению тока. Такое явление (сопротивление изменению тока) называют самоиндукцией контура. Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим:

(4.5) Ui = − ddtΦ = − dtd (LI ) = −(L dIdt + I dLdt ) .

Если контур не деформируется и магнитные свойства среды не меняются (это не всегда так!), то dIdt ≡ 0 и:

(4.6) Ui = −L dIdt .

Таким образом, интенсивность явления самоиндукции описывается индуктивностью контура. Чем больше индуктивность, тем труднее изменить ток. Отметим, что и здесь видна полная аналогия с механической инерцией: чем больше масса движущегося тела, тем труднее изменить его движение.

Если в непосредственной близости друг от друга расположить два контура, то магнитный поток, создаваемый первым контуром, будет частично пронизывать второй контур и наоборот. Повторив все те же рассуждения, что и для самоиндукции, мы получим, что должно иметь место явление взаимной индукции, при котором изменение тока в первом контуре вызовет электродвижущую силу во втором и наоборот:

Опыт показывает, что коэффициенты взаимной индукции L12 первого контура на второй и L21 второго контура на первый равны между собой. Эта величина называется взаимной

индуктивностью контуров, обозначается M и показывает, насколько сильно индуктивно связаны контуры. Явление взаимной индукции используется везде, где используются трансформаторы – от силовой энергетики целых континентов до сверхчувствительных приёмников в радиоастрономии. И, тем не менее, полной ясности в описании работы трансформаторов доселе нет, чтобы в этом убедится достаточно почитать [9] и [10]. Между тем в предлагаемом нами подходе всё достаточно прозрачно: изменяющийся ток в первом контуре приводит к движению магнитного поля этого контура во все стороны от

108

каждого элемента с током. В своём движении элементы магнитного поля («силовые линии», как сказали бы раньше) пересекают электроны второго проводника и воздействуют на них, создавая силы Лоренца FLi . Силы Лоренца от различных элементов

с током складываются, образуя результирующую силу FL . Эта сила и порождает

движение электронов второго контура, как если бы их привела в движение некая сторонняя сила.

Не всегда предлагаемые нами механизмы физических явлений и их теории приводят к каким-то иным результатам, нежели традиционные. А если и приводят, то не всегда допускают простую экспериментальную проверку. Но в данном случае мы чуть позже укажем такие результаты.

§ 4.3. Явления индукции и самоиндукции прямолинейного отрезка провода

Из полученных в главе 1 п.3 результатов истекает весьма важное следствие: они точно описывают явление индукции переменного магнитного поля бесконечного провода с током I на ограниченный прямолинейный отрезок проводника длины l . В самом деле, если вместо точечного пробного заряда рассмотреть отрезок, заполненный плотно такими же зарядами, то увидим, что выражение (1.19) определяет ЭДС, которую можно обнаружить на концах этого проводника в случае переменного магнитного поля. Очевидно, что напряжение связано с длиной и напряжённостью электрического поля:

и далее, пользуясь законом индукции Фарадея в форме (4.6), запишем:

(4.11) L = μ40πμ l [Гн].

И называется индуктивность отрезка проводника.

Мы получили выражение для индуктивности уединенного отрезка провода. По аналогии с ёмкостью эту величину можно было бы назвать уединённой индуктивностью. До сих пор законы индукции были применимы лишь к замкнутым контурам, и возникает закономерный вопрос – в каком физически реализуемом случае могла бы быть полезна такая величина, как «уединенная индуктивность»? Ответ достаточно прост – в том случае, когда мы имеем дело с незамкнутыми отрезками токов. Например – с движениями протяжённых заряженных тел, т.е. с конвекционными токами. Напомним, что именно такими токами являются микроскопические движения элементарных заряженных частиц. Таким образом, мы выяснили характеристику электрона, которая ранее не использовалась: собственную индуктивность электрона. Действительно, коль скоро поступательное движение заряженной частицы есть ток, а сама она при движении эквивалентна элементу с током, то индуктивность элемента с током (4.11) и есть собственная индуктивность электрона, если вместо l подставить размер электрона. В дальнейшем мы покажем, как

109

И. Мисюченко Последняя тайна Бога

понятие «уединенной индуктивности» способно привести нас к пониманию электромагнитной природы массы. Пока же только отметим, что, согласно полученным выше закономерностям, всякое движение протяженного заряженного тела с неизбежностью должно приводить к индуктивным явлениям, родственным явлению самоиндукции проводников. Действительно, предположим, что мы двинули линейный заряженный зарядом Q проводник длины l вдоль себя самого. Это, с одной стороны,

эквивалентно протеканию линейного тока в месте нахождения проводника, а с другой – должно вызывать индукцию магнитного поля этого тока на сам же проводник. Так как нами установлено, что индукция никоим образом не зависит от расстояния между изучаемым проводником и бесконечным линейным током, то оно имеет право быть, в том числе, и нулевым. Если же рассуждать менее формально, то при нулевом расстоянии интегрирование по углам α даст точно такой же результат, как (1.21), даже в случае тока I конечной длины. При этом на заряженный проводник будет действовать сила, пропорциональная скорости изменения тока. А скорость изменения конвекционного тока, разумеется, пропорциональна ускорению материального тела, носителя этого тока.

Следовательно, всякое ускоренное движение протяженного заряженного тела с неизбежностью вызывает появление сил самоиндукции, препятствующих ускорению.

§ 4.4. Демистификация закона индукции Фарадея

Интересно было бы рассмотреть какой-либо простой случай замкнутого проводника в переменном (а следовательно, движущемся) магнитном поле и сравнить результат, полученный исходя из введенных нами представлений и выведенных выражений, с результатом, диктуемым классическим законом индукции Фарадея (4.1). В качестве самого простого примера возьмём круговой виток с током радиуса R (рис. 4.2.),

пронизываемый линиями магнитной индукции B перпендикулярно собственной плоскости. Пусть индукция поля B изменяется во времени со скоростью B& = dBdt .

Рис. 4.2 К анализу ЭДС индукции в замкнутых контурах

В этом простом случае закон индукции Фарадея (4.1) даёт результат непосредственно в виде:

110

экспериментально. Остаётся, правда, непонятным, какое отношение площадь, охватываемая контуром, имеет к явлениям, происходящим в линии – самом контуре. Т.е. закон Фарадея, численно верный, по сути, является метафизическим, так как предполагает, что явления в одной точке (скажем, в середине контура) могут немедленно и безо всякого посредника произвести явления в другой точке (принадлежащей самому

(4.13) E = 12 RB& [Тл·м/с]=[В/м]

и очевидно, что, обходя контур по периметру и складывая элементарные ЭДС, мы получим:

(4.14) U = E l = E 2π R = − 12 RB&2π R = −π R2 B& [Тл·м2/с]=[В]

что в точности совпадает с решением (4.12), полученным из закона индукции Фарадея. С той разницей, что мы последовательно объяснили явления в каждой точке контура взаимодействием носителей заряда именно этой точки со всеми разнообразно движущимися сквозь именно эту точку микроскопическими элементами поля. Проинтегрировав явления в каждой точке, мы получили суммарное явление в контуре – возникновение ЭДС.

Читатель может рассмотреть самостоятельно случай, скажем, квадратного контура и убедиться, что и в этом случае результаты, полученные с помощью выражения (1.21), полностью совпадут с результатом, полученным из закона Фарадея.

Таким образом, мы вывели закон электромагнитной индукции более общий и менее метафизический, чем классический закон индукции Фарадея. Этот закон может быть сформулирован в следующей форме: электродвижущая сила электромагнитной

индукции в любом участке любого проводника складывается из всех элементарных сил Лоренца, возникающих при взаимном движении свободных зарядов проводника и

Мы научились применять этот закон для расчета индуктивностей не только замкнутых контуров, но и уединенных отрезков проводника. Кроме того, мы научились применять его и для расчета ЭДС индукции. Применяя (4.15), следует вначале

проанализировать задачу и определить, движется ли поле B стационарно, относительно проводника, или же нет. Для стационарного движения (поле движется как целое)

111