Глава 4. Электромагнитная индукция и самоиндукция

§ 4.1. Закон электромагнитной индукции Фарадея и его мистичность

Как было известно ещё в XVIII веке, токи создают вокруг себя магнитное поле. Это установил и А. Ампер и А. Вольта и Дж. Гальвани [5-7]. Были предприняты многочисленные попытки обнаружить и обратную связь – способность магнитных полей вызывать электрические токи. Много времени и сил потратил на это, к примеру, А. Ампер, но безрезультатно. Он вставлял внутрь больших катушек, подключенных к гальванометру, довольно сильные постоянные магниты. Поскольку он был «хорошо обученным экспериментатором», то он располагал измерительную часть установки в другой комнате и хорошо её экранировал, как сказали бы мы сейчас. Вдвинув магнит в катушку, он шёл посмотреть на показания гальванометра. Увы, стрелка была неподвижна. И только в 1831 году М. Фарадей, самоучка, простолюдин, обнаружил явление электромагнитной индукции. Он осуществлял поначалу тот же опыт, что и А. Ампер, но гальванометр располагал рядом с установкой. И, конечно же, вдвигая магнит внутрь катушки, он увидел, как дёрнулась стрелка гальванометра. Причём, когда он вытаскивал магнит, она тоже дёргалась, но уже в другую сторону. Он заменял магнит на катушку с током и видел всё тот же результат. Более того, он, вставив катушку с током в катушку, подключенную к гальванометру, просто менял ток в первой катушке. И этого оказалось достаточно, чтобы в цепи второй катушки появлялись токи, именуемые индукционными, и стрелка гальванометра задвигалась! Сила, создающая ток во вторичной цепи с гальванометром, была названа электродвижущей силой электромагнитной индукции.

Обобщив результаты огромного числа опытов, М. Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции:

(4.1)Ui = − ddtΦ ,

где Ui - ЭДС индукции, действующая в контуре, Φ- поток вектора магнитной индукции

через поверхность, ограниченную контуром. В словесной формулировке он звучит так:

ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Поскольку размерность магнитного потока выражается в Веберах [Вб], то размерность этой ЭДС выражается в вольтах, как и любой другой ЭДС. Обратите внимание на поразительную мистичность закона: магнитное поле через некую площадку (площадь) определяет ЭДС, действующую в линии (контуре)! То есть если я изменю магнитное поле только в центре витка, а сами атомы провода данного витка останутся в том же магнитном поле, что и были, то всё равно возникнет ЭДС. Улавливаете? Изменение там определяет явления здесь! Возникает ощущение мистической (и, кстати, мгновенной!) связи без какого-либо посредника между ЭДС в линии и магнитным потоком через контур. Позднее российский учёный Э. Х. Ленц установил правило Ленца:

индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему этот индукционный ток. Всё выглядит так, как если бы магнитное поле обладало инерцией. Т.е. стремилось бы сохранить своё значение. Не правда ли? Мы знаем, что ток всегда вызывается силой, действующей на заряды. Мы знаем теперь, что магнитное поле есть результат движения зарядов, то есть протекания токов. Эти токи тоже вызваны силами,

104

действующими на заряды. Мы, следовательно, понимаем теперь, что инерционность магнитного поля, обнаружившаяся в явлениях электромагнитной индукции, есть просто проявление инерционности движущихся носителей заряда (т.е. токов). Соответственно, правило Ленца нами несколько обобщено и «ньютонизировано» – сила, возникающая в

результате электромагнитной индукции изменяющегося тока, всегда действует так, чтобы компенсировать силу, вызвавшую изменение тока.

Какова же природа ЭДС электромагнитной индукции? Этот вопрос не давал покоя исследователям весь XIX век, был «заметён под коврик» в веке XX, и вновь не даёт нам покоя теперь, в веке XXI. Уже в XIX веке после открытия электрона стало понятно, что на электроны проводника, движущегося в магнитном поле, действует сила Лоренца. Именно она приводит к тому, что электроны устремляются к одному концу и «убегают» от другого конца проводника, создавая разность потенциалов между концами, т.е. порождая ЭДС. Так объяснилась индукция в движущихся проводниках. Но в опытах Фарадея проводники неподвижны! А сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, как известно. Значит, решили исследователи, эта сила имеет другую природу. Вдумайтесь: когда мы вращаем рамку в магнитном поле Земли, то действует сила Лоренца. И справедлив закон Фарадея. А когда мы меняем ток в катушке – то закон Фарадея попрежнему справедлив, а сила Лоренца не действует. Что, это образец логики и здравого смысла?! Дж. Максвелл нашёл «соломоново решение»: он предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве (пространство - это что, физическая субстанция?! Или абстрактное понятие?) электрическое поле, которое и является причиной движения зарядов в проводнике. Стоп-стоп-стоп! Ну ладно, ну чёрт с ним, ну возбудило магнитное поле (физический, якобы, объект) в пространстве (объект либо математический, либо философский) электрическое поле (физический объект). Но помилуйте, каким это таинственным образом сие электрическое поле проникло внутрь проводника и двинуло там электроны? Ведь обычное электрическое поле такой фокус совершить не может: внутри проводника электрического поля нет. Явление экранировки. Значит, в результате изменения магнитного поля возникает мало того что электрическое поле, да ещё и какое-то не такое электрическое поле! Не кулоновское. И записал Максвелл это утверждение так:

Ну хорошо, зададимся другим вопросом: а если проводник не имеет вид контура, а является сплошным, то что, токи не потекут? Или потекут как-то не так? Оказывается, потекут. Опыт показывает, что даже интенсивнее, чем в тонких проводниках. Это и понятно – массивные проводники обладают малым электрическим сопротивлением, и, если причиною явления оказывается именно электродвижущая сила, то чем больше электронов попало под действие этой силы, тем больше результирующий индукционный ток. Такие токи в массивных проводниках широко используются в технике и именуются токами Фуко. Значит, никакого экранирующего действия на эту силу толща проводника действительно не оказывает. По крайней мере, это так при низких скоростях изменения магнитного поля. Мы уже встречались с магнитным полем токов смещения, когда рассматривали токи вообще. И видели, что переменное электрическое поле (вполне себе Кулоновское поле!) вызывает в диэлектриках «протекание» токов смещения. А токи смещения, как и всякие токи, породят, конечно же, магнитные поля. Но поскольку токи смещения принципиально могут возникать только в переменном электрическом поле, то и их магнитные поля всегда будут переменными. Кому-то пришло в голову, что такие магнитные поля чем-то принципиально отличаются от полей, к примеру, постоянных магнитов? (Здесь мы делали вид, что магнитные поля реально существуют, как то принято считать в современной физике).

105

Решение этого путаного клубка вопросов, конечно же, есть, и решение это простое, как яйцо: сила Лоренца возникает при любом взаимном движении заряда и поля (лишь бы не вдоль силовых линий!). Магнитное поле изменяющихся во времени токов приходит в движение. Следовательно, всё та же сила Лоренца вызывает появление «ЭДС индукции». И не надо привлекать некое загадочное «электрическое, но не кулоновское поле». Поскольку Максвелл не пошёл по этому пути, а, имея приличное математическое образование, предпочёл просто понаписать систем уравнений, то привело это к следующему: поскольку, по сути, у Максвелла два электрических и два магнитных поля и каждое вектор со всеми своими компонентами, то система уравнений Максвелла вообще не определена! Переменных больше, чем уравнений. Произвольно приравнивая одни поля к другим (а это деяние мало кто осознаёт) и подгоняя численные коэффициенты, можно получить практически всё, что угодно. А затем восторгаться, как прекрасно работают эти уравнения. Это всё равно, что восторгаться великой мудростью белого листа: на нём можно изобразить всё что угодно. И нет ничего такого, чего нельзя было бы на нём изобразить. Конечно. Лист для того и создан. Но разве лист объяснит нам законы Мироздания?! Так и уравнения Максвелла – позволяют нарисовать всё что угодно, ничего не объясняя.

Не случайно, что почти сразу же после формулировки закона электромагнитной индукции сам же М. Фарадей (вот поистине образец научной честности!) обнаружил такие случаи индукции, которые не укладываются в рамки закона и им не описываются. Речь идёт, прежде всего, о явлении униполярной индукции (рис. 4.1) и об индукции в прямолинейном отрезке провода. Первое явление заключается в том, что между осью и краем проводящего цилиндрического магнита, вращающегося вокруг своей оси, возникает постоянная ЭДС, пропорциональная намагниченности магнита B , радиусу R и скорости вращения оного v . Поток не меняется во времени. Магнит постоянен, намагничен вдоль оси симметрии, вращение происходит вокруг этой же оси. Никаких изменений потока магнитной индукции нет, а ЭДС – есть. Устройство обратимо – при пропускании тока между осью и краями магнита последний приходит во вращательное движение. Но как раз это-то явление легко объясняется действием сил Лоренца на движущиеся в магните электроны. Их сносит по кругу, и они, цепляясь за атомы решётки, двигают весь магнит. Здравомыслящий человек попытается предположить, что и в случае униполярной индукции работают всё те же силы Лоренца. Тогда ему придётся заявить, что магнитное поле постоянного магнита вращается вместе с магнитом. А что, это кого-то удивляет?! Ведь никто, ни одна душа живая, не сомневается, что когда мы переносим магнит из комнаты в комнату, то с ним вместе перемещается и его магнитное поле. Так какого чёрта при вращении должно быть не так?! И как вообще поле будет различать одни виды механических движений от других, чтобы решить каким ему следует подчиниться, а каким нет?! Тогда всё встаёт на свои места: крутится и сам магнит и его магнитное поле, в наружных проводниках (не в самом магните) создаются силы Лоренца. Полная сумма сил по контуру, включая участок с самим магнитом, была бы равна нулю, если бы электроны в магните стояли бы в лабораторной системе. Но они движутся вместе с магнитом и его полем, следовательно, не движутся относительно поля, и никакой ЭДС внутри магнита нет, и, следовательно, полная сумма сил по контуру не равна нулю! (рис. 4.1).

106

A

Рис. 4.1 Униполярная индукция и униполярный мотор

Всё выглядит так, как если бы ЭДС униполярной индукции наводилась бы именно в этом отрезке ( OA ) проводящего магнита (рис. 4.1). Длина этого промежутка равна радиусу R и выражение для ЭДС униполярной индукции Uu можно записать как:

(4.3) Uu = ER = −vBR = −2πRBω .

Нам доводилось встречать в современной физической литературе объяснения униполярной индукции, основанные на теории относительности [4]! Будто бы невозможно иным путём объяснить данное явление. Что же это получается? Одни явления индукции объясняются при помощи сил Лоренца. Другие требуют закона Фарадея. Третьи

– требуют уравнений Максвелла, а четвёртые не объясняются никак иначе, кроме как с помощью теории относительности. А не слишком ли много бардака, уважаемые?!

Нетрудно увидеть, что случай электромагнитной индукции на прямолинейный отрезок провода также не может быть описан в рамках закона электромагнитной индукции Фарадея: нет того самого замкнутого контура, по которому можно было бы вычислить ЭДС. Нет площадки, через которую идёт поток вектора магнитной индукции. Не написать соответствующих интегралов в уравнении (4.2). Вернее, можно напридумывать различных контуров и площадок, как иногда и пытаются поступать, особенно непрофессионалы. Но разница между реальной цепью (прямой кусок проволоки) и придуманной (замкнутый, сколь угодно вычурный контур) очевидна и неустранима. Этот особый случай индукции вместе с различными его объяснениями и трактовками только усиливает тот индукционный бардак, который мы отметили абзацем выше.

С сожалением вынуждены констатировать, что закон электромагнитной индукции Фарадея, безусловно, полезный на своём историческом этапе, тем не менее является феноменологическим по форме, ограниченным по сфере применения и совершенно мистическим по сути. Сегодняшнюю науку он никак не может удовлетворить, как, впрочем, и уравнения Максвелла по вышеупомянутым причинам. Следует попытаться все явления индукции свести к единому механизму и научиться количественно описывать все случаи электромагнитной индукции единым образом, и только тогда вопрос из состояния преднаучного перейдёт в категорию научных.

107