средой, могут получить объяснения множества явлений, которые на сегодня объясняются смутно, противоречиво и разнородно.

§ 2.5. Проводники и их свойства. Самый маленький проводник

Проводники – тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объёму. Проводники делят на две группы: 1) проводники первого рода (металлы и некоторые искусственные вещества) – перенос в них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превращениями; 2) проводники второго рода (электролиты

инекоторые твёрдые вещества) – перенос в них зарядов осуществляется положительными

иотрицательными ионами и ведёт к химическим реакциям. Такое определение даётся в большинстве современных физических источников и в настоящее время оспаривается рядом авторов, в частности, в [4]. Эти авторы утверждают, что и в проводниках первого рода на самом деле при прохождении тока протекает электрохимическая реакция, просто реакция эта не того рода, чтобы необратимо изменять химический (молекулярный) состав проводника. Такое утверждение, на наш взгляд, вполне перспективно, так как, во-первых, ведёт к объяснению различных парадоксов, существующих в электронной теории проводимости, а во-вторых, единообразно для проводников первого и второго рода. Например, химическими реакциями легко объясняется нагрев проводников при ничтожных дрейфовых скоростях электронов (доли миллиметра в секунду) на фоне огромных тепловых скоростей (километры в секунду). Если кому-то совершенно понятно, каким образом изменение скорости в шестом знаке после запятой вдруг вызывает стремительный нагрев проводника до тысяч градусов в рамках классической теории проводимости, пусть поделится сокровенным знанием с благодарным человечеством. В то же время при протекании химических реакций всегда нарушается тепловой баланс в ту или иную сторону, и если допустить течение химических реакций в проводнике с током, то недоумение рассеивается. Если же вспомнить электротермические эффекты в проводниках, например, эффект Пельтье, то ведь химические реакции сотни лет уже как делят на экзотермические и эндотермические.

Но, впрочем, для наших задач в ближайшее время не особенно важно, как именно происходит распространение заряда в проводниках, важнее то, что оно происходит и происходит достаточно быстро. Мы можем лишь предложить делать некоторое различие между перемещениями зарядов и их смещениями. Поясним на примерах. Перемещением мы именуем физический перенос конкретного элементарного заряда (электрона, иона) от одного конца проводника к другому его концу, т.е. на макроскопическое расстояние. Возможно, что такое перемещение есть просто цепочка химических реакций, при которых противоположного конца проводника достигает вовсе не тот носитель, который вошёл. Такое перемещение может занимать значительное время, иногда целые минуты или даже часы. Напротив, под смещением мы понимаем малое, микроскопическое перемещение длинной цепочки зарядов, расположенных между одним и другим концами проводника. Такое перемещение происходит фактически со скоростью движения электрического поля

вданной среде и является, во всяком случае, весьма быстрым. Один ли заряд проходит, скажем, метр или мириады зарядов смещаются на ангстрем – возникает электрический ток. Если ток постоянный, то мы вряд ли усмотрим разницу между вышеописанными случаями. Иное дело, если ток меняется быстро и часто – в этом случае медленный ток «химических реакций» не поспевает за изменениями внешнего поля и основную роль начинает играть «ток смещения». Ещё Н. Тесла установил, что огромные напряжения и довольно сильные токи безопасны для человека, если они имеют высокую частоту изменения. Они не вызывают ни тепловых, ни химических явлений в человеческом теле, не поражают нервную систему и сердце и даже более того, являются в определённой мере благотворными.

88

Итак, в рамках электростатики проводникам, независимо от их рода, уделяется особое место. Способность проводников к быстрому перемещению зарядов приводит к тому, что при возникновении внешнего поля свободные заряды проводника перераспределяются таким образом, что полностью компенсируют это самое внешнее поле. Как только они его компенсировали, дальнейшее движение зарядов прекращается и устанавливается стационарная картина. Внутри проводника напряженность электростатического поля оказывается равной нулю, в непосредственной близости от поверхности вектора напряжённости поля перпендикулярны поверхности и, по мере удаления внешнее поле возвращается к тому значению напряжённости, которую оно имело бы при отсутствии проводника (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Распределение зарядов в проводнике при наличии внешнего электрического поля

Как видим, на одном конце проводника скапливаются отрицательные заряды, на другом – положительные. Такое поведение зарядов проводника в ответ на внешнее электрическое поле именуется электростатической индукцией. Поля этих зарядов суммируются с внешним полем по принципу суперпозиции и притом таким образом, что результирующая напряжённость в проводнике равна нулю. Если мы вырежем внутри проводника на рис. 2.4 полость, то в этой полости напряжённость электрического поля будет нулевая. Конечно, это, как мы установили ранее, ни в коем случае не означает, что внутри проводника нет никаких полей. Отнюдь. Там благополучно сосуществуют как внешнее поле, так и поля противоположных зарядов, скопившихся на противоположных концах проводника. Это легко проверить, сделав наш проводник разъёмным (по пунктирной линии на рис. 2.4). Приведём во вращательное движение в противоположных направлениях половинки проводника и увидим, что внутри полости появилось магнитное поле. Причём это магнитное поле оказывается связано с внешним электрическим. Уберите внешнее поле (сохраняя вращение половинок проводника) и магнитное поле внутри исчезнет. В этом опыте наглядно видно, что совместное действие механического движения и электростатического поля порождает магнитные явления.

У проводников, со всех сторон окружённых диэлектриком, проявляется важное и весьма интересное свойство. Если на этот проводник с заряженного тела перенести некий заряд Q , то этот заряд останется на проводнике, порождая вокруг проводника

89

электростатическое поле с напряжённостью E . Попытка добавить новую порцию заряда приведёт к сопротивлению со стороны уже обладающего избыточным зарядом проводника. Это и понятно, ведь, чтобы добавить новых зарядов того же знака, надо совершить работу по преодолению сил отталкивания. Оказывается, у различных проводников эта работа разная и зависит не только от заряда, сообщённого проводнику, но и от формы самого проводника. Мы помним, что энергия по удалению (приближению) пробного заряда к проводнику есть потенциал. Отношение заряда Q к потенциалу ϕ

именуют электроёмкостью уединённого проводника C и выражают, как:

(2.27) C = Qϕ .

Ёмкость выражается в фарадах Ф=Кл/В. Фарада – очень большая величина, на практике проводники бытовых размеров имеют ёмкости в единицы, десятки, иногда сотни пикофарад. Емкость зависит только от геометрии проводника и свойств окружающей проводник диэлектрической среды. Ни от заряда, ни от агрегатного состояния, ни от материала проводника она не зависит. Это твёрдо установленный факт, обусловленный тем, что свободные заряды проводника перераспределяются по поверхности. Емкость уединённого шара выражается через его радиус R как:

(2.28) C = 4πεε0 R .

Этот результат легко получить из (2.27) подстановкой формулы для потенциала заряженного шара (совпадает с потенциалом точечного заряда) (2.11). Здесь влияние среды сказывается через ε – относительную диэлектрическую проницаемость среды. Запомним, что емкость проводника зависит не только от геометрии самого проводника, но и от свойств диэлектрической среды, его окружающей. Даже если эта среда – вакуум. Таким образом, нельзя утверждать, как часто пишут в физической литературе, что электроемкость – характеристика проводника. Нет. Это некая характеристика взаимоотношений проводника и окружающего его диэлектрика. Электроёмкость отражает также способность проводника вместе с окружающим его диэлектриком накапливать энергию. В самом деле, при большой ёмкости C и заряд и энергия, приходящиеся на 1

вольт потенциала, велики. Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала ϕ , требуется совершить работу A :

Энергия заряженного проводника в диэлектрической среде равна этой работе, и равна по модулю той работе, которую можно получить, разряжая заряженный проводник:

Технически используют, как правило, не емкость уединённых проводников, а взаимную ёмкость. Для этого берут два проводника, разделённых диэлектриком, и переносят заряды с одного на другой. Наиболее простой случай – плоского конденсатора. Это случай, когда проводники имеют вид пластин и их разделяет тонкий слой диэлектрика. В этом случае ёмкость выражается как:

90

практически однородно и удобно считать плотность энергии поля. Энергия поля соответствует формуле (2.30), объём между пластинами V = Sd , соответственно, объёмная плотность энергии электростатического поля:

(2.32) w = εε0 E 2 .

2

Считается, что эта связь энергии и напряжённости поля сохраняется всегда и везде, не только в плоском конденсаторе. Даже в неоднородных полях она сохраняется. Разумеется, до тех пор, пока сама среда не начнёт менять своих электрических свойств под воздействием поля. Даже беглый взгляд на (2.32) показывает, что здесь совершенно не учитывается возможность движения поля (зарядов) и неясно, как такое движение повлияет на энергию поля. Интуитивно понятно, что движущийся конденсатор содержит больше энергии, чем неподвижный. Ну хотя бы потому, что движущиеся избыточные заряды пластин конденсатора – это токи, а токи обладают энергией, и энергия эта кинетическая. Такие вопросы принято относить уже к электродинамике.

Теперь, глядя на (2.32), нам становится понятно, почему потенциал сферических зарядов убывает пропорционально первой степени расстояния. И что такое вообще потенциал. Поскольку плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряжённости, то она обратно пропорциональна четвёртой степени расстояния. Объём же пропорционален кубу расстояния (радиуса). Следовательно, энергия поля заряда, оставшаяся вне сферы радиуса R (во всей остальной Вселенной), убывает как произведение объёма на плотность энергии, то есть куб расстояния, делённый на четвёртую степень расстояния. Значит, потенциал на расстоянии R от сферического заряда это просто та часть энергии заряда, которая осталась вне сферы радиуса R .

Обратимся теперь к несколько иному вопросу: а что, если мы возьмём такой проводник, в котором помещается всего один свободный заряд? Например, электрон. Будет ли такой проводник иметь ёмкость? Вне всякого сомнения, да, если его размер отличен от нуля в соответствии с (2.28). Следовательно, даже отдельно взятый электрон (протон, позитрон и т.п.) будет иметь емкость. А заряд он и так имеет – это твёрдо установленный факт. Следовательно, зная заряд и емкость, мы можем немедленно получить электростатическую энергию, содержащуюся в элементарном заряде q с

Почему исчезла относительная диэлектрическая проницаемость среды и осталась только абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума? Да потому, что нам известно строение вещества: ничтожно малые по размерам элементарные частицы отстоят друг от друга на астрономические расстояния (по сравнению с их размерами). Следовательно, абсолютно подавляющая часть энергии поля заряда находится в относительной близости от заряда и ничего «не знает» ни о какой иной среде, кроме вездесущего вакуума (пленума, эфира). Понятно, что если мы будем двигать элементарный заряд, то у него появится ещё и кинетическая энергия, представляемая его током (2.21). Какое явление обязательно сопровождает ток? Нам оно хорошо известно – магнитное поле.

91