2 курс / Физика. Оптика / Методички по оптике(нет работ 1-2 и 5) / m07-137

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɢɦ:

ɗɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɨɥɧɵ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ X ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ v/sinM. ȼɨɥɧɚ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ, ɬ. ɤ. ɟɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ (ɜɵɞɟɥɟɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ

ɫɤɨɛɤɨɣ) ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɝɥɭɛɢɧɵ ɩɪɨɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ Z ɜɨ ɜɬɨɪɭɸ ɫɪɟɞɭ. ȼɨɥɧɚ ɡɚɬɭɯɚɸɳɚɹ ɫ ɝɥɭɛɢɧɨɣ (ɜɡɹɬɨ cosM2 = iD, ɬ. ɤ. ɟɫɥɢ ɜɡɹɬɶ cosM2 = +iD, ɬɨ

ɷɬɨ ɞɚɫɬ ɜɨɥɧɭ ɫ ɛɟɡɝɪɚɧɢɱɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɟɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ, ɱɬɨ ɥɢɲɟɧɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɵɫɥɚ).

ɱɬɨ ɬɚɤɚɹ ɜɨɥɧɚ ɩɪɨɧɢɤɚɟɬ ɧɚ ɝɥɭɛɢɧɭ ɩɨɪɹɞɤɚ O.

ɗɬɚ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɜɨɥɧɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɥɢɲɶ ɜ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɦ ɫɥɨɟ ɜɬɨɪɨɣ ɫɪɟɞɵ, ɬɨɥɳɢɧɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɪɚɜɧɚ ɞɥɢɧɟ ɜɨɥɧɵ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ. ɇɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɟ: ɜɫɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɫɪɟɞɭ ɢ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɬɟɦ ɤɚɤɚɹ-ɬɨ ɱɚɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɫɪɟɞɟ ɜɞɨɥɶ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ. ɉɨɞɨɛɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɥɢɲɶ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɱɚɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɩɚɞɟɬ ɜɨ ɜɬɨɪɭɸ ɫɪɟɞɭ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɢɡ ɧɟɟ ɜɵɯɨɞɢɬ.

ɇɚɥɢɱɢɟ ɬɚɤɨɣ ɦɢɝɪɚɰɢɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɬɫɹ ɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɜɵɤɥɚɞɤɚɦɢ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɨɩɵɬɚɦɢ (ȼɭɞ, Ɇɚɧɞɟɥɶɲɬɚɦ).

ɉɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɨɥɧɨɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ, ɬɚɤ ɢ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɥɭɱɚ. ɉɪɢɛɨɪɵ, ɫɥɭɠɚɳɢɟ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɠɢɞɤɢɯ ɢ ɬɜɺɪɞɵɯ ɬɟɥ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɚɦɢ.

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Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 2. Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɟɝɨ ɱɚɫɬɶɸ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɚɹ ɤɚɦɟɪɚ ɫ ɞɜɭɦɹ ɫɬɟɤɥɹɧɧɵɦɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɦɢ ɩɪɢɡɦɚɦɢ Ɋ1 ɢ Ɋ2. ɉɪɢɡɦɵ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɵ ɢɡ ɫɬɟɤɥɚ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ

L2

L1

A2

A1

Ɋɢɫ. 2. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɚ

ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ. ȼ ɪɚɡɪɟɡɟ ɩɪɢɡɦɵ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ, ɨɛɪɚɳɟɧɧɵɯ ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ ɝɢɩɨɬɟɧɭɡɚɦɢ, ɡɚɡɨɪ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɦɚɦɢ ɢɦɟɟɬ ɲɢɪɢɧɭ 0,1 ɦɦ ɢ ɫɥɭɠɢɬ ɞɥɹ ɩɨɦɟɳɟɧɢɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ. ɏɨɞ ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɢɡɦɵ ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɥɭɱɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 3.

12

ɋɜɟɬ ɩɪɨɧɢɤɚɟɬ ɜ ɩɪɢɡɦɭ Ɋ1 ɱɟɪɟɡ ɝɪɚɧɶ fe ɢ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɜ ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɱɟɪɟɡ ɦɚɬɨɜɭɸ ɝɪɚɧɶ de. ɋɜɟɬ, ɪɚɫɫɟɹɧɧɵɣ ɦɚɬɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ, ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɫɥɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɩɨɞ ɜɫɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ ɭɝɥɚɦɢ (00 δΜ2 δ900 ) ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ

ɫɬɨɪɨɧɭ ac ɩɪɢɡɦɵ Ɋ2. ɋɤɨɥɶɡɹɳɟɦɭ ɥɭɱɭ ɜ ɠɢɞɤɨɫɬɢ (Μ2 900 ) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɭɝɨɥ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ Μɩɪ .

b

i

f

Ɋɢɫ. 3. ɂɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɢɡɦɵ

ɉɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɟ ɥɭɱɢ ɫ ɭɝɥɚɦɢ, ɛɨɥɶɲɢɦɢ Μɩɪ, ɧɟ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ ɭɝɨɥ i ɜɵɯɨɞɚ ɥɭɱɟɣ ɢɡ ɝɪɚɧɢ ab ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɥɢɲɶ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ i ɞɨ § 90°.

ȿɫɥɢ ɫɜɟɬ, ɜɵɯɨɞɹɳɢɣ ɢɡ ɝɪɚɧɢ ab, ɩɪɨɩɭɫɬɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɥɢɧɡɭ L1, ɬɨ ɜ ɟɟ ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɪɟɡɤɚɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɫɜɟɬɚ ɢ ɬɟɧɢ. Ƚɪɚɧɢɰɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɥɢɧɡɵ L2.

Ʌɢɧɡɵ L1 ɢ L2 ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɡɪɢɬɟɥɶɧɭɸ ɬɪɭɛɭ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɭɸ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ. ȼ ɢɯ ɨɛɳɟɣ ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɤɪɟɫɬ (ɢɥɢ ɱɟɪɬɨɱɤɚ), ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɵɣ ɬɨɧɤɢɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ. ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɜ ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɥɢɧɡ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ n1.

ɉɨɜɨɪɚɱɢɜɚɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɚɯɨɜɢɤɚ ɡɟɪɤɚɥɨ Ɇ (ɫɦ. ɪɢɫ. 2) ɢ ɫɜɹɡɚɧɧɭɸ ɫ ɧɢɦ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɭɸ ɲɤɚɥɭ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɚ, ɦɨɠɧɨ ɫɨɜɦɟɫɬɢɬɶ ɝɪɚɧɢɰɭ ɫɜɟɬɚ ɢ ɬɟɧɢ ɫ ɩɟɪɟɤɪɟɫɬɢɟɦ ɢ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɪɚɫɬɜɨɪɚ.

ɉɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɧɟɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɫɜɟɬɨɦ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɚɹ ɜ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɫɜɟɬɚ ɢ ɬɟɧɢ ɱɚɫɬɨ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɡɦɵɬɨɣ. Ⱦɥɹ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɚ ɩɟɪɟɞ ɨɛɴɟɤɬɢɜɨɦ ɬɪɭɛɵ ɩɨɦɟɳɚɸɬ ɤɨɦɩɟɧɫɚɬɨɪ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɣ

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ɢɡ ɞɜɭɯ ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɵɯ ɩɪɢɡɦ Ⱥɦɢɱɢ A1 ɢ A2 . Ʉɚɠɞɚɹ ɢɡ ɧɢɯ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ

ɬɪɟɯ ɫɤɥɟɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɦ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ.

ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪ ɂɊɎ-454, ɜɧɟɲɧɢɣ ɜɢɞ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 4.

4

10

1

7

2

3

8

6

5

9

Ɋɢɫ. 4. Ɋɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪ ɂɊɎ-454:

1 – ɤɨɪɩɭɫ ɩɪɢɛɨɪɚ; 2 – ɦɚɯɨɜɢɤ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰɵ ɫɜɟɬɚ ɢ ɬɟɧɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɪɚɫɬɜɨɪɚ; 3 – ɦɚɯɨɜɢɤ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɩɪɢɡɦɵ ɤɨɦɩɟɧɫɚɬɨɪɚ (ɭɫɬɪɚɧɹɟɬ ɨɤɪɚɫɤɭ ɝɪɚɧɢɰɵ ɫɜɟɬɚ ɢ ɬɟɧɢ); 4 – ɨɤɭɥɹɪ ɞɥɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰɵ ɫɜɟɬɨɬɟɧɢ ɢ ɲɤɚɥɵ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ; 5 – ɨɩɪɚɜɚ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɢɡɦɵ; 6 – ɡɚɫɬɟɠɤɚ; 7 – ɨɩɪɚɜɚ ɨɫɜɟɬɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɢɡɦɵ (ɷɬɚ ɩɪɢɡɦɚ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɚ ɧɚ ɲɚɪɧɢɪɟɢ ɦɨɠɟɬ ɨɬɤɢɞɵɜɚɬɶɫɹ, ɨɬɤɪɵɜɚɹ ɩɨɥɢɪɨɜɚɧɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɢɡɦɵ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɧɚɧɨɫɢɬɫɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɣ ɪɚɫɬɜɨɪ); 8 – ɡɚɫɥɨɧɤɚ ɨɫɜɟɬɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɢɡɦɵ (ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɨɜ ɡɚɫɥɨɧɤɚ ɨɬɤɢɞɵɜɚɟɬɫɹ ɜɜɟɪɯ ɢ ɨɬɤɪɵɜɚɟɬɫɹ ɨɤɧɨ ɞɥɹ ɨɫɜɟɳɟɧɢɹ ɩɪɢɡɦɵ); 9 – ɨɫɜɟɬɢɬɟɥɶ (ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɫɜɟɬɚ ɦɨɠɟɬ

ɫɥɭɠɢɬɶ ɜɯɨɞɹɳɢɣ ɜ ɤɨɦɩɥɟɤɬ ɨɫɜɟɬɢɬɟɥɶ ɢɥɢ ɞɧɟɜɧɨɣ ɫɜɟɬ); 10 – ɡɟɪɤɚɥɨ ɩɨɞɫɜɟɬɤɢ ɲɤɚɥɵ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ

14

ɇɚɫɬɪɨɣɤɚ ɩɪɢɛɨɪɚ

1.Ɉɬɤɪɵɬɶ ɤɚɦɟɪɭ. ɇɚɧɟɫɬɢ ɧɚ ɩɨɥɢɪɨɜɚɧɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɢ-

ɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɤɚɩɟɥɶ ɞɢɫɬɢɥɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɜɨɞɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɥɚɫɬɢɤɨɜɨɣ ɩɚɥɨɱɤɢ.

2.Ɂɚɤɪɵɬɶ ɤɚɦɟɪɭ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɦɟɠɞɭ ɝɪɚɧɹɦɢ ɩɪɢɡɦ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɬɨɧɤɢɣ ɫɥɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ.

3.Ɉɬɤɪɵɬɶ ɡɟɪɤɚɥɨ ɩɨɞɫɜɟɬɤɢ ɲɤɚɥɵ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɚ. Ɉɫɜɟɬɢɬɶ ɡɟɪɤɚɥɨ ɢ ɩɪɢɡɦɵ.

4.Ƚɥɹɞɹ ɜ ɨɤɭɥɹɪ ɢ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɹ ɟɝɨ, ɞɨɛɢɬɶɫɹ ɪɟɡɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɲɤɚɥɵ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ ɝɪɚɧɢɰɵ ɫɜɟɬɨɬɟɧɢ. ȿɫɥɢ ɹɪɤɨɫɬɶ ɦɚɥɚ, ɨɬɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɨɫɜɟɳɟɧɢɟ, ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɹ ɡɟɪɤɚɥɨ ɩɨɞɫɜɟɬɤɢ (10). Ɇɚɯɨɜɢɤɨɦ (3) ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɨɤɪɚɫɤɭ ɝɪɚɧɢɰɵ ɫɜɟɬɚ ɢ ɬɟɧɢ.

5.ɋɨɜɦɟɫɬɢɬɶ ɩɟɪɟɤɪɟɫɬɢɟ ɜ ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɫ

ɝɪɚɧɢɰɟɣ ɫɜɟɬɚ ɢ ɬɟɧɢ (ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɚɯɨɜɢɤɚ (2)) ɢ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɨɬɫɱɟɬ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɩɪɢɛɨɪɚ. ȿɫɥɢ ɨɬɫɱɟɬ ɧɟ ɪɚɜɟɧ 1,333, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɥɚɛɨɪɚɧɬ

ɩɪɨɢɡɜɟɥ ɸɫɬɢɪɨɜɤɭ ɩɪɢɛɨɪɚ.

6. Ɉɬɤɪɵɬɶ ɤɚɦɟɪɭ ɢ ɨɫɭɲɢɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɢɡɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɢɥɶɬɪɨɜɚɥɶɧɨɣ ɛɭɦɚɝɢ.

ɉɪɢɛɨɪ ɩɨɞɝɨɬɨɜɥɟɧ ɤ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɸ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɨɜ.

ȼɇɂɆȺɇɂȿ

ɉɨ ɨɤɨɧɱɚɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɨɦɵɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɢɡɦ ɞɢɫɬɢɥɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɜɨɞɨɣ (ɨɬɤɪɵɬɶ ɤɚɦɟɪɭ, ɧɚɧɟɫɬɢ ɧɚ ɩɨɥɢɪɨɜɚɧɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɤɚɩɟɥɶ ɞɢɫɬɢɥɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɜɨɞɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɥɚɫɬɢɤɨɜɨɣ ɩɚɥɨɱɤɢ, ɡɚɬɟɦ ɡɚɤɪɵɬɶ ɤɚɦɟɪɭ, ɫɧɨɜɚ ɨɬɤɪɵɬɶ ɟɟ ɢ ɩɪɨɦɨɤɧɭɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɢɡɦ ɮɢɥɶɬɪɨɜɚɥɶɧɨɣ ɛɭɦɚɝɨɣ). Ɂɚɤɪɵɬɶ ɤɚɦɟɪɭ. Ɂɚɤɪɵɬɶ ɡɟɪɤɚɥɨ ɩɨɞɫɜɟɬɤɢ ɲɤɚɥɵ. Ɉɬɤɥɸɱɟɧɢɟ ɛɥɨɤɚ ɩɢɬɚɧɢɹ ɨɫɜɟɬɢ-

ɬɟɥɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɥɚɛɨɪɚɧɬ.

ɉɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ

1.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɲɟɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɨɜ ɫɚɯɚɪɚ ɜ ɜɨɞɟ. ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ.

2.ɉɪɨɦɵɬɶ ɩɪɢɡɦɵ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɝɨɥɨɜɤɢ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɚ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɪɚɫɬɜɨɪɚ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ.

3.ȼɧɨɜɶ ɩɪɨɦɵɬɶ ɝɨɥɨɜɤɭ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɚ ɢ ɩɨɜɬɨɪɢɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜ ɬɨɣ ɠɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ.

4.ɉɨ ɫɪɟɞɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ n ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɪɚɫɬɜɨɪɚ ɨɬ ɩɪɨɰɟɧɬɧɨɝɨ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɫɚɯɚɪɚ. ɉɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɨɛɪɚɛɨɬɚɬɶ ɧɚ ɗȼɆ.

5.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɪɚɫɬɜɨɪɚ ɫɚ-

ɯɚɪɚ.

6.ɍɤɚɡɚɬɶ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ. ɋɞɟɥɚɬɶ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɩɨ ɪɚɛɨɬɟ.

15

Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1.Ɉɛɴɹɫɧɢɬɶ ɹɜɥɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ.

2.Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɨɬɪɚɠɟɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɭɝɥɚɯ Μ ! Μɩɪ ɜɫɹ ɫɜɟɬɨɜɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɨɡɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɫɪɟɞɭ.

3.Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɭɝɥɚɯ Μ ! Μɩɪ

ɫɜɟɬ ɩɪɨɧɢɤɚɟɬ ɜɨ ɜɬɨɪɭɸ ɫɪɟɞɭ ɢ ɜɞɨɥɶ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɜɨɥɧɚ.

4.ɇɚɪɢɫɨɜɚɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɯɟɦɭ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɚ. Ɉɛɴɹɫɧɢɬɶ, ɤɚɤ ɮɨɪ-

ɦɢɪɭɟɬɫɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɫɜɟɬɚ ɢ ɬɟɧɢ ɜ ɩɪɢɛɨɪɟ ɢ ɤɚɤ ɩɨ ɟɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɪɚɫɬɜɨɪɚ.

5.Ɉɛɴɹɫɧɢɬɶ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɢ ɩɪɢɧɰɢɩ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɩɪɢɡɦɵ ɩɪɹɦɨɝɨ ɡɪɟɧɢɹ (ɩɪɢɡɦɵ Ⱥɦɢɱɢ).

Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ, ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦɚɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ

[1]§2.4

[2]ɋ. 288.

Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ʋ 12 ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɫɜɟɬɚ

ȿɫɥɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɦɟɠɞɭ ɫɤɪɟɳɟɧɧɵɦɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɨɦ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɦ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧɤɭ ɤɜɚɪɰɚ, ɜɵɪɟɡɚɧɧɭɸ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ, ɬɨ ɜ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɫɜɟɬɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɩɪɨɫɜɟɬɥɟɧɢɟ ɩɨɥɹ, ɤɨɬɨɪɨɟ, ɨɞɧɚɤɨ, ɥɟɝɤɨ ɫɧɨɜɚ ɡɚɬɟɦɧɢɬɶ, ɜɪɚɳɚɹ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɜɨɤɪɭɝ ɥɭɱɚ ɜɩɪɚɜɨ ɢɥɢ ɜɥɟɜɨ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɭɝɨɥ. ɗɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶɸ ɤɜɚɪɰɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɥɭɱɚ.

əɜɥɟɧɢɟ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɜ ɰɟɥɨɦ ɪɹɞɟ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɜ ɢ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ. ȼɟɳɟɫɬɜɚ, ɜɪɚɳɚɸɳɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɵɦɢ.

Ʉ ɢɯ ɱɢɫɥɭ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɟ ɬɟɥɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤɜɚɪɰ, ɤɢɧɨɜɚɪɶ), ɱɢɫɬɵɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ (ɫɤɢɩɢɞɚɪ, ɧɢɤɨɬɢɧ) ɢ ɪɚɫɬɜɨɪɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɚɤɬɢɜɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ ɜ ɧɟɚɤɬɢɜɧɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɢɬɟɥɹɯ (ɜɨɞɧɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɢɬɟɥɹɯ: ɜɨɞɧɵɟ ɪɚɫɬɜɨɪɵ ɫɚɯɚɪɚ, ɜɢɧɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɢ ɞɪ.).

ȼ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɳɟɫɬɜɚɯ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɜ ɤɜɚɪɰɟ, ɹɜɥɟɧɢɟ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɜ ɱɢɫɬɨɦ ɜɢɞɟ, ɛɟɡ ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ ɞɪɭɝɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɫɜɟɬ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ.

ɍɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ Μ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɩɭɬɢ d, ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɦɭ ɥɭɱɨɦ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ: Μ = d.

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɞɟɥɶɧɵɦ ɜɪɚɳɟɧɢɟɦ ɞɚɧɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ. ȿɝɨ ɩɪɢɧɹɬɨ ɜɵɪɚɠɚɬɶ ɜ ɭɝɥɨɜɵɯ ɝɪɚɞɭɫɚɯ ɧɚ ɦɦ. ɉɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ( ~1/Ο2). ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɩɪɚɜɨɜɪɚɳɚɸɳɢɟ ɢ ɥɟɜɨɜɪɚɳɚɸɳɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ. ȿɫɥɢ ɫɦɨɬɪɟɬɶ ɧɚɜɫɬɪɟɱɭ ɥɭɱɭ, ɬɨ ɜ ɩɪɚɜɨɜɪɚ-

16

ɳɚɸɳɢɯ ɜɟɳɟɫɬɜɚɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɛɭɞɟɬ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɬɶɫɹ ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ.

Ⱦɥɹ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɨɛɟ ɪɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɢ. ȼ ɩɪɢɪɨɞɟ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɩɪɚɜɨ- ɢ ɥɟɜɨɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɤɜɚɪɰ, ɩɪɚɜɨ- ɢ ɥɟɜɨɜɪɚɳɚɸɳɚɹ ɜɢɧɧɨ-ɤɚɦɟɧɧɚɹ ɤɢɫɥɨɬɚ ɢ ɞɪ.

Ɉɛɴɹɫɧɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ ɜɩɟɪɜɵɟ ɛɵɥɨ ɞɚɧɨ Ɏɪɟɧɟɥɟɦ. Ʌɢɧɟɣɧɨ-ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɩɟɪɩɨ-

ɡɢɰɢɢ ɞɜɭɯ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɩɨ ɤɪɭɝɭ ɜɨɥɧ, ɫ ɩɪɚɜɵɦ ɢ ɥɟɜɵɦ ɜɪɚɳɟɧɢɟɦ ɜɟɤɬɨɪɚ E ɢ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ Ζ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚɦɢ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1ɚ), ɟɫɥɢ Eɥ ɢ Eɩ ɛɭɞɭɬ ɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɭɝɥɨɜɵɦɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ Ζ, ɬɨ ɜɟɤɬɨɪ E ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ ɛɭɞɟɬ ɫɨɜɟɪɲɚɬɶ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɞɨɥɶ ȺȺχ.

Ɋɢɫ. 1

Ɏɪɟɧɟɥɶ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɥ, ɱɬɨ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧ ɫ ɩɪɚɜɨɣ ɢ ɥɟɜɨɣ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɟɣ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ ɫ ɥɢɧɟɣɧɨ-ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɜɨɥɧɨɣ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ. Ɋɚɡɥɨɠɢɦ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɥɢ- ɧɟɣɧɨ-ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ ɧɚ ɞɜɟ, ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɟ ɩɨ ɩɪɚɜɨɦɭ ɢ ɥɟɜɨɦɭ ɤɪɭɝɭ. ɇɚ ɪɢɫ. 1ɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɨɜ Eɥ ɢ Eɩ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɯɨɞɚ ɜɨɥɧɵ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɭɸ ɫɪɟɞɭ. ȼ ɦɨɦɟɧɬ ɜɯɨɞɚ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥ ɮɚɡɵ ɥɟɜɨɣ ɢ ɩɪɚɜɨɣ ɜɨɥɧ ɪɚɜɧɵ ɥ = ɩ.

Ʉɚɤ ɭɠɟ ɭɤɚɡɵɜɚɥɨɫɶ, ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧ, ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɩɨ ɥɟɜɨɦɭ ɢ ɩɪɚɜɨɦɭ ɤɪɭɝɭ, ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɤɚɠɞɨɣ ɜɨɥɧɟ ɞɥɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɨɬɪɟɡɤɚ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɬɚɤɠɟ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ. ɉɭɫɬɶ, ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ, ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɩɪɚɜɨɣ

17

ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ vɩ ɛɨɥɶɲɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɥɟɜɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ vɥ (ɩɪɚɜɨɜɪɚɳɚɸɳɟɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ). Ʉ ɦɨɦɟɧɬɭ ɜɵɯɨɞɚ ɢɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜɟɤɬɨɪɵ Eɥ ɢ Eɩ ɭɫɩɟɸɬ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɧɚ ɪɚɡɧɵɟ ɭɝɥɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1ɛ).

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɨɥɧɵ, ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɩɨ ɤɪɭɝɭ ɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ z ɫ ɮɚɡɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ v, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

EE0 exp(iȦ(t vz ).

Ɇɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ E ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɩɨ ɤɪɭɝɭ ɜɨɥɧɵ

ɉɨɫɥɟ ɜɵɯɨɞɚ ɢɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɛɟ ɰɢɪɤɭɥɹɪɧɨ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɬɶɫɹ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ v ɢ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɥɢɧɟɣɧɨ-ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ. Ɉɞɧɚɤɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɤɨ-

ɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ E ɷɬɨɣ ɜɨɥɧɵ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɧɭɬɚ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɭɝɨɥ Μ. ɂɡ ɪɢɫ. 1ɛ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɥ + Μ = ɩ – Μ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,

Ɋɚɡɥɢɱɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦɢ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ ɦɨɥɟɤɭɥ ɢɥɢ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɪɚɡɦɟɳɟɧɢɟɦ ɚɬɨɦɨɜ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ.

ɉɪɢɛɨɪɵ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɢ ɫɥɭɠɚɳɢɟ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɝɥɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚɦɢ. ȿɫɥɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɫɤɪɟɳɟɧɧɵɦɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɨɦ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɦ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ, ɬɨ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɩɪɨɫɜɟɬɥɹɟɬɫɹ. ɑɬɨɛɵ ɫɧɨɜɚ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɬɟɦɧɨɬɭ, ɧɭɠɧɨ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɧɚ ɭɝɨɥ Μ, ɬ. ɟ. ɧɚ ɬɨɬ ɭɝɨɥ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɜɟɪɧɭɥɚɫɶ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ.

ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɭɝɥɚ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɫɬɚɧɨɜɨɤ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ ɧɚ ɬɟɦɧɨɬɭ ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɢ ɜ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɤɪɚɣɧɟ ɩɪɨɛɥɟɦɚɬɢɱɧɨ, ɬ. ɤ. ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɢɣ ɝɥɚɡ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɬɨɱɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɧɚ ɩɨɥɧɨɟ ɡɚɬɟɦɧɟɧɢɟ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨɥɭɬɟɧɟɜɵɟ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɵ, ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɦɵɟ ɧɟ ɧɚ ɬɟɦɧɨɬɭ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ, ɚ ɧɚ ɪɚɜɧɨɟ ɨɫɜɟɳɟɧɢɟ ɞɜɭɯ (ɢɥɢ ɬɪɺɯ) ɱɚɫɬɟɣ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ.

Ɋɚɡɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɧɚ ɱɚɫɬɢ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɨɫɨɛɵɦ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɦ ɢɡ ɞɜɭɯ (ɢɥɢ ɬɪɺɯ) ɱɚɫɬɟɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɚɸɬ ɫɜɟɬ, ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɣ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ, ɨɛɵɱɧɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɭɝɨɥ.

18

ɐɟɥɶɸ ɧɚɫɬɨɹɳɟɣ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɭɞɟɥɶɧɨɝɨ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɣ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɜ ɤɜɚɪɰɚ. ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɋɆ (ɜɚɪɢɚɧɬ 12ɚ) ɢɥɢ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɋɆ-3 (ɜɚɪɢɚɧɬ 12ɛ).

ȼɚɪɢɚɧɬ 12ɚ Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɋɆ. Ɇɟɬɨɞɢɤɚ ɢ ɩɨɪɹɞɨɤ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ

Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɨɥɭɬɟɧɟɜɨɝɨ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 2.

ɬɪɭɛɚ

Ɋɢɫ. 2. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɋɆ

Ʌɭɱɢ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨɝɨ ɜ ɝɥɚɜɧɨɦ ɮɨɤɭɫɟ ɥɢɧɡɵ L, ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɱɟɪɟɡ ɫɜɟɬɨɮɢɥɶɬɪ F ɢ ɩɨɩɚɞɚɸɬ ɜ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ Ο, ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɭɠɧɨ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɜ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɫɜɟɬɟ.

ɉɪɨɣɞɹ ɱɟɪɟɡ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪ P, ɫɜɟɬ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɦ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɚɬɟɦ ɱɟɪɟɡ ɜɫɬɪɨɟɧɧɭɸ ɤɜɚɪɰɟɜɭɸ ɩɥɚɫɬɢɧɤɭ Ʉ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɟɬ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɭɝɨɥ − ɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ Ⱥ, ɚ ɤɪɚɣɧɢɟ ɱɚɫɬɢ – ɬɨɥɶɤɨ ɱɟɪɟɡ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɢ ɤɪɚɣɧɢɯ ɩɭɱɤɨɜ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɥɭɱɟɣ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ. ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɪɚɡɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɬɪɢ ɫɦɟɠɧɵɟ ɱɚɫɬɢ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɥɟɝɤɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɧɚ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɨɫɜɟɳɺɧɧɨɫɬɟɣ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɟɣ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ. ɏɨɞ ɥɭɱɟɣ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɞɢɚɮɪɚɝɦɨɣ D. Ɋɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɜɟɬɚ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɩɪɢɛɨɪ, ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 3. Ɂɞɟɫɶ ɫɜɟɬ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ Ɉ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɢɫɭɧɤɚ. P1 – ɫɥɟɞ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɜɟɬɚ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɚ (ɤɪɚɣɧɢɟ ɱɚɫɬɢ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ); P2 – ɫɥɟɞ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɜɟɬɚ ɩɨɫɥɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɚ ɢ ɤɜɚɪɰɟɜɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ Ʉ (ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ); OP1 ɢ OP2 – ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ Ɯ ɜ ɤɪɚɣɧɢɯ ɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɹɯ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.

19

C

Ɋɢɫ. 3

ȿɫɥɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ Ⱥ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ P1, ɬɨ ɤɪɚɣɧɢɟ ɫɜɟɬɨɜɵɟ ɩɭɱɤɢ ɛɭɞɭɬ ɩɨɝɚɲɟɧɵ ɢ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɜ ɷɬɢɯ ɱɚɫɬɹɯ ɛɭɞɟɬ ɬɺɦɧɨɟ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɱɚɫɬɶ ɫɜɟɬɚ, ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤɨɬɨɪɨɝɨ P2, ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɩɭɳɟɧɚ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɦ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɫɜɟɬɥɨɟ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4ɚ). ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ Ⱥ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ P2, ɬɨ ɬɟɦɧɨɣ ɛɭɞɟɬ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ (ɪɢɫ. 4ɛ).

ɚ) ɛ) ɜ)

Ɋɢɫ. 4

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɤɨɧɨɦ Ɇɚɥɸɫɚ ɜɫɟ ɬɪɢ ɱɚɫɬɢ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɨɫɜɟɳɟɧɢɟ, ɟɫɥɢ ɫɥɟɞ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ Ⱥ ɡɚɣɦɟɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ BB' ɢɥɢ CC'. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɥɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɢ ɤɪɚɣɧɢɯ ɱɚɫɬɟɣ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ ɛɭɞɭɬ ɪɚɜɧɵ (ɪɢɫ. 4ɜ).

ȿɫɥɢ ɫɜɟɬɨɜɵɟ ɩɭɱɤɢ ɫ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ P1 ɢ P2 ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɩɭɫɬɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ-ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ, ɬɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ Ɯ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɢ ɤɪɚɣɧɢɯ ɱɚɫɬɹɯ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɩɨɜɟɪɧɭɬɫɹ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ ɭɝɨɥ Μ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɜɧɨɜɶ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɭɸ ɨɫɜɟɳɺɧɧɨɫɬɶ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ ɧɚ ɭɝɨɥ Μ.

20