2 курс / Физика. Оптика / Методички по оптике(нет работ 1-2 и 5) / m08-231

Интерференция света при отражении от тонких пластин и плёнок. Полосы равного наклона и полосы равной толщины

На рисунке приведена схема наблюдения интерференции по методу деления амплитуды. Луч 1 падает на плоскопараллельную прозрачную

точку пространства P (в фокальной плоскости линзы), где они интерферируют. Результат интерференции будет зависеть от . (Следует отметить, что линза L, как и вообще линзы, не вносит дополнительной разности хо-

Кроме того, надо учесть, что при отражении от оптически более плотной среды фаза волны скачком меняется на π , что эквивалентно изменению оптического пути луча на λ / 2 (физики называют это потерей полуволны).

Если изменение фазы на π при отражении происходит только с одним из лучей 2 или 3, то в формулу (1) следует добавить дополнительную

3

Обратите внимание на знаки ±λ / 2 . Вы можете выбрать либо плюс, либо минус по своему усмотрению; на результат интерференции не влияет, опережает ли волна 2 волну 3 или наоборот.

Формула (2) справедлива при n > n1 и n > n2 или при n < n1 и n < n2 , а

формула (1) справедлива при n1 > n > n2 или при n1 < n < n2 .

Пусть n1 =n2 =1 (например, стеклянная пластинка с показателем прелом-

Вточке P будет наблюдаться интерференционный максимум, если

=mλ, т. е.

Обратите внимание: если за исходную взять формулу (1), а не (2), то условия максимумов и минимумов (5) и (6) поменяются местами. Это следует учитывать при решении конкретных задач.

Выражения (5) и (6) можно записать и через углы падения

или b (изменять n монотонным образом сложно). Если зафиксировать b (т. е. строго плоскопараллельная пластинка) и варьировать угол падения ϕ , то получим интерференционные полосы равного наклона. Если ϕ =const (т. е. на пластинку падает параллельный пучок лучей), а толщина пластинки изменяется, то получим интерференционные полосы равной толщины.

4

Лабораторная работа № 15

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛОС РАВНОГО НАКЛОНА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА И ПОРЯДКА

ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

Высокая степень когерентности излучения лазера позволяет с его помощью осуществлять наблюдение интерференции полос равного наклона при большой разности хода.

Как и всегда, для наблюдения картины интерференционных полос равного наклона используется световой пучок с большой угловой аперту-

интерференционную картину концентрических колец на экране 3. Интерференционное условие минимума для отражённых диском лу-

где b – толщина пластинки, n – показатель преломления стекла, m – порядок интерференции, ϕ2 – угол преломления.

Угол падения света на пластинку связан с углом преломления условием sinϕ /sinϕ2 = n или, учитывая малость углов в условиях опыта, соотношением ϕ /ϕ2 = n.

Обращаем внимание на то, что интерференционная картина полос равного наклона, локализованная, вообще говоря, в бесконечности, наблюдается непосредственно на экране, а не в фокальной плоскости дополнительного объектива. На опыте можно измерить радиусы rm нескольких

5

интерференционных колец на экране 3 и расстояние L от плоскости экрана, совпадающей с фокусом объектива F, до поверхности стеклянного диска 2. Тогда

Таким образом, зная n, можно найти значение ϕ2. Применив формулу (1) к нескольким измерениям, можно при известном b вычислить длину волны излучения лазера λ и максимальный порядок интерференции mmax .

О том, как это фактически делается подробно изложено в разделе обработки результатов измерений.

Подготовка установки к измерениям. Микроскопический объектив тщательно выставляется по высоте напротив выходного окна лазера. Кронштейн с держателем стеклянного диска ориентируется так, чтобы плоскость стеклянного диска расположилась перпендикулярно лазерному пучку. После этого можно включить лазер.

Если диск ориентирован правильно, то на экране должна быть видна система концентрических колец – полос равного наклона. Центр этой картины должен совпадать с центром отверстия в экране. О правильном расположении интерференционных колец можно судить по совпадению одного из них с контуром одной из окружностей, начерченных на экране.

Измерения. Измерениям подлежат радиусы rm тёмных интерференционных колец и расстояние L от плоскости экрана до поверхности стеклянной пластины (см. рис.). Измеряемые интерференционные кольца следует пронумеровать номерами kx = 0,1,2,3,... . Нулевой номер приписывается, например, первому видимому на экране тёмному интерференционному кольцу вблизи отверстия в экране. Следующие номера идут в возрастающей последовательности в порядке увеличения радиусов колец.

На опыте измеряются не радиусы, а диаметры интерференционных колец. Для каждого измеряемого кольца следует взять среднее значение двух его взаимно перпендикулярных диаметров и по нему вычислить

6

средний радиус кольца. Всего следует измерить не менее 6–7 диаметров колец.

Затем следует измерить расстояние L от плоскости экрана до ближайшей к экрану поверхности стеклянного диска.

В работе используется стеклянный диск с показателем преломления n =1,5 и толщиной b = 20,6 ± 0,1 мм.

Обработка результатов измерений. Прежде всего, пользуясь значениями rm и L, необходимо найти по формуле (2) значения углов ϕ для всех измеренных колец. Учитывая малые значения углов ϕ и ϕ2 , имеем

2bncosϕ2 ≈ 2bn(1−ϕ22 / 2) = mλ,

откуда, принимая во внимание, что mmax = 2bn / λ, находим

числом, и в центре интерференционной картины, где ϕ = 0 , не обязательно будет тёмное пятно. Однако при больших значениях mmax (в условиях данной работы) можно пренебречь дробной долей числа mmax и k можно положить целым.

Из (3) видно, что ϕ2 является линейной функцией k. Однако мы не знаем истинного значения k.

В самом деле, центральная часть кольцевой интерференционной картины не видна, так как в центре экрана сделано отверстие для выхода лазерного излучения из объектива и неизвестно, сколько интерференционных колец в нём укладывается. Но мы можем вести счёт с любого видимого кольца.

Припишем номер kx = 0 некоторому тёмному кольцу на экране и начнём счёт от него в порядке увеличения радиусов колец. Пусть какое-то

7

кольцо имеет условный номер kx . Тогда для этого кольца истинное значение k = k0 + kx , где k0 – число неучтённых тёмных колец. Тогда выражение

(3) перепишется в виде:

результате обработки экспериментальных данных по методу наименьших

Контрольные вопросы

1.Формирование полос равного наклона (ход лучей, вывод формул для разности хода, условия наблюдения полос, их локализация).

2.Методика определения λ и mmax в работе.

Литература: [1] § 5.6, [2] § 262.

8

и λ связаны между собой определёнными соотношениями. Поэтому, зная R и измерив rm , можно найти длину волны света λ .

Рассмотрим ход интерферирующих лучей в данной работе (см. рис. 2). От точечного источника S исходят когерентные лучи 1 и 2. Луч 1 преломляется на нижней поверхности линзы, входит в воздушную прослойку, отражается от верхней поверхности пластинки и опять входит

влинзу в точке A. Дальнейший путь его обозначен 1′ . Луч 2, попадающий

вточку A, отражается от нижней поверхности линзы. Его дальнейший ход

9

Здесь bm – толщина воздушной прослойки для данной пары лучей; n – показатель преломления вещества, образующего клин (в данном случае это воздух и n =1); m – индекс, соответствующий номеру интерференционного кольца, проходящего через точку A; λ – длина волны монохроматического света, падающего на оптическую систему.

В точке A в зависимости от разности хода лучей будет наблюдаться

Решая совместно (1), (2) и (3) с учётом того, что n =1, для m-го тёмного кольца получим

Если учесть, что в реальных условиях между линзой и пластинкой может находиться пыль или жировая прослойка, то необходимо пользоваться формулой:

m

где a – возможный зазор между линзой и пластинкой.

Порядок измерений и обработки 1. В данной работе используется микроскоп МБИ-1 с внутренним

осветителем. Включить осветитель, на предметный столик положить непрозрачную подставку и проверить форму сечения светового пучка. Сечение пучка должно представлять собой кружок диаметром ≈3 мм.

2. На подставку положить плоскопараллельную стеклянную пластинку с закреплённой (пластилином) на ней линзой. Опустить тубус микро-

10