2 курс / Физика. Оптика / Методички по оптике(нет работ 1-2 и 5) / m08-231

скопа почти до поверхности линзы (контролируя сбоку), оставив зазор приблизительно 5 мм, и в дальнейшем только поднимать тубус, т. к. при опускании можно раздавить объектив микроскопа и линзу.

3.Плавно поднимая тубус, следить в окуляр за световым полем. При фокусировании объектива на какую-либо поверхность в поле зрения должны мелькнуть царапинки. Для наблюдения колец Ньютона надо настроиться на вторую такую поверхность и, перемещая столик регулировочными винтами в горизонтальном направлении, найти изображения колец.

4.Поставить светофильтр (выбор светофильтра по указанию преподавателя) в гнездо осветителя и определить число наблюдаемых тёмных колец N (помимо центрального пятна). Перемещая перекрестие окулярного микрометра убедиться, что оно перемещается по диаметрам интерференционных колец. Если это не так, то поправить пластинку с линзой.

5.Пользуясь окулярным микрометром с ценой деления 0,0008 мм, измерить диаметры тёмных интерференционных колец (а не радиусы, т. к. середину интерференционной картины точно определить трудно). Удобно придерживаться следующей схемы измерений:

а) составить таблицу измерения диаметров колец

б) Навести перекрестие окулярного микрометра на левый край 7-го тёмного интерференционного кольца (см. рис. 3). Записать показание по барабану микрометра в соответствующую клетку таблицы. Перемещая перекрестие (по стрелке на рис. 3) заносите в таблицу соответствующие координаты левых сторон 6-го, 5-го, …, 1-го колец. Затем, продолжая перемещать перекрестие, перейти через центральное интерференционное пятно на правые стороны колец и записывать их координаты уже в третью строку таблицы. Диаметр каждого из колец можно теперь найти как разность

11

координат правой и левой сторон кольца. Полученные значения диаметров записываются в четвёртую строку таблицы.

в) Необходимо провести измерения диаметров по двум взаимно перпендикулярным направлениям d1m и d2m (т. к. интерференционные полосы в данной работе могут иметь некоторую эллиптичность) и затем вычислить среднее значение радиуса каждого интерференционного кольца rm = (d1m + d2m )/ 4.

6. Построить график зависимости rm2 от номера кольца m (центральное пятно не считать). Как следует из (5), эта зависимость должна иметь линейный характер

7.Рассчитать по методу наименьших квадратов коэффициенты A и B зависимости (6) и их погрешности. Вычислить значения λ и a по формулам (6).

8.Если a » 0, то максимальный порядок интерференции совпадает с

числом наблюдаемых колец N (определяется в пункте 4). Если a ¹ 0 , то истинный максимальный порядок интерференции mmax = N + 2a / λ.

Оценить ширину спектрального интервала излучения, пропускаемого светофильтром λ = λ / mmax .

Рис. 3

Контрольные вопросы 1. Полосы равной толщины (вывод формулы для разности хода ин-

терферирующих лучей; локализация полос равной толщины; влияние размеров и немонохроматичности источника на видимость интерференционной картины).

12

2. Кольца Ньютона как пример полос равной толщины. Ход лучей, вывод формулы (5).

Литература: [1] § 5.6, [2] § 262.

Лабораторная работа № 17

СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ХРОМАТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА

При падении монохроматического линейно-поляризованного излучения на плоскопараллельную пластинку d одноосного кристалла, вырезанную параллельно оптической оси, луч разлагается на две волны (обыкновенную и необыкновенную), поляризованные параллельно и перпендикулярно оптической оси кристалла.

Эти волны распространяются в пластинке по одному направлению, но с разными скоростями, поэтому на выходе из пластинки они приобретают разность фаз:

где d – толщина пластинки, λ – длина волны света в вакууме, no и ne – показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волны.

Непосредственно интерферировать эти волны не могут, т. к. поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Однако, если далее пропустить их через анализатор, то он выделит из обеих когерентных волн способные интерферировать колебания одного направления. Схема наблюдения интерференции в параллельных лучах приведена на рис. 1.

Для количественного расчёта результата интерференции обратимся к рисунку 2.

13

P d

О

О

Рис. 1

Свет распространяется перпендикулярно плоскости рисунка. OP и OA – направления колебаний, пропускаемых поляризатором и анализатором, OO' – след плоскости главного сечения кристаллической пластинки d. OB' – след плоскости, перпендикулярной плоскости главного сечения. α – угол между плоскостью поляризатора и оптической осью кристалла. β –

Рис. 2

угол между плоскостями поляризатора и анализатора.

Амплитуду световой волны, вышедшей из поляризатора, обозначим Eo. Тогда амплитуды необыкновенного (Eo)e и обыкновенного (Eo)o лучей,

где I1 ~ (E1)2, I2 ~ (E2)2 – интенсивности соответствующих волн.

14

Подставляя в (4) значения E1 и E2 из (2) и (3) и учитывая тождество cosd = 1 – 2sin2d/2,

получим:

E = E02 {[cosacos(a - b) + sin asin(a - b)]2 - sin 2a × sin 2(a - b)sin2 d / 2}.

Учтем, что cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y .

Тогда итоговое выражение для интенсивности интерференции в параллельных лучах:

где Io ~ (Eo)2 – интенсивность света на выходе из поляризатора. Выражение (5) позволяет определить результирующую интенсив-

ность при произвольных a, b и d.

Если направление OP совпадает с одним из главных направлений пластинки d (a = 0 или a = p/2), то I = Iocos2b, т. е. интенсивность постоянна и не зависит от d.

В этом случае интерференции нет (в пластинке возникает только одна волна). При любых других промежуточных значениях a интенсивность интерференции будет зависеть от l (см. (5) и (1)).

При пропускании белого света через систему, представленную на рис. 1, поле зрения на выходе будет окрашено в зависимости от толщины пластинки d. Окраска будет изменяться при вращении анализатора. Это явление получило название хроматической поляризации (Араго, 1911 г.).

Рассмотрим два важных случая.

OA^OP (анализатор и поляризатор скрещены), т. е. b = p/2. В этом

Сравнение (6) и (7) показывает, что в случае пластинки d неравномерной толщины интерференционные картины при b = p/2 и b = 0 являются взаимно дополняющими, т. е. при наблюдении интерференции в моно-

15

хроматическом свете места максимумов в первом случае должны обра-

При a = p/4 амплитуды интерферирующих волн одинаковы, и видимость интерференции максимальна.

При b = 0 условия минимумов и максимумов поменяются местами по сравнению с только что рассмотренным случаем (b = p/2).

Визуально удобнее регистрировать интерференционные минимумы, поэтому ниже приведём условия интерференционных минимумов для слу-

Если свет от лампы накаливания пропустить через монохроматор и затем через систему с плоскопараллельной кристаллической пластинкой, представленную на рис. 1, то в зрительную трубу монохроматора будут наблюдаться цветные интерференционные полосы. Темные интерференционные минимумы будут наблюдаться для тех длин волн, для которых выполняются условия (10) или (11).

Целями настоящей работы являются:

а) наблюдение хроматической поляризации – интерференции, возникающей в результате прохождения светом системы из двух поляризаторов и размещённой между ними кристаллической пластинки, вырезанной параллельно оптической оси;

б) определение показателя двупреломления Dn = (ne – no) для кварцевой пластинки по данным измерений интерференционных полос.

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 3.

Источник света S (лампа накаливания) размещается в фокальной плоскости линзы L1, которая посылает параллельный пучок света через

16

7.Измерить положения десяти последовательных интерференционных минимумов (для b = 0) в некоторой области спектра (по указанию преподавателя).

8.Повернуть анализатор на 90o (b = p/2). Убедиться, что системы интерференционных полос при b = 0 и b = p/2 являются взаимно дополняющими.

9.Вывести кристаллическую пластинку из пучка и убедиться, что свет через систему не проходит.

10.Ввести в пучок кристаллическую пластинку и измерить положе-

ние десяти последовательных интерференционных минимумов (для b = p/2) в другой области спектра.

Обработка результатов измерений Результаты измерений положений интерференционных минимумов

выражаются в единицах шкалы барабана монохроматора. Для перевода этих значений в длины волн следует использовать градуировочную зависимость монохроматора (уравнение, связывающее показания барабана с длиной волны). Для монохроматора УМ-2 градуировочная зависимость имеет вид:

где No – отсчёт по барабану монохроматора для наиболее яркой линии рту-

o

ти в фиолетовой области (lo = 4046 A ),

a = 1,4 · 10-7, b = 0,5, lo = 4046 (li – выражается в ангстремах).

Условия (10) и (11) для 10 измеренных последовательных тёмных

где Ko – неизвестное число, целое для b = p/2 и полуцелое для b = 0, li – длина волны соответствующего интерференционного минимума, i = 0, 1, ¼, 9 – порядковый номер интерференционного минимума. Из (13) следует

1/li = Ko/(Dn · d) + i/(Dn · d).

18