FundInt / Лекции профессора Б.С. Ишханова 2009 / pdf / l_12
.pdf
Замедление нейтронов
Замедлитель |
λs ,см |
τ сек |
L, см |
|
(1 MeV->KT0) |
|
|
H O |
1.1 |
10-6 |
5.4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
D O |
2.6 |
4.6·10-5 |
11.0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Be |
1.6 |
6.7·10-5 |
9.3 |
|
|
|
|
C |
2.6 |
1.5·10-4 |
17.7 |
|
|
|
|
λs = |
1 |
L = r2 |
|
nσs |
|||
|
|
λs - средняя длина свободного пробега
нейтрона
σs – сечение рассеяния нейтрона
n - концентрация ядер среды L - длина замедления нейтрона
r2 - средний квадрат перемещения
нейтрона от первоначальной точки образования
τ – время замедления нейтрона
Диффузия нейтронов
Замедлитель |
σ(KT0) |
τ диф сек |
Lдиф , |
|
10-24 см2 |
|
см |
H O |
0.66 |
2·10-4 |
2.7 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
D2O |
0.001 |
0.15 |
160 |
|
|
|
|
Be |
0.01 |
4.3·10-3 |
22 |
|
|
|
|
C |
0.003 |
1.2·10-2 |
54 |
|
|
|
|
σ(KT0 ) — сечение поглощения тепловых
нейтронов.
Lдиф — длина диффузии тепловых
нейтронов.
τдиф — время диффузии тепловых
нейтронов.
Схема гетерогенного теплового реактора
Основной частью реактора является активная зона, в которой происходит реакция деления и выделяется энергия. В гетерогенных тепловых реакторах активная зона состоит из замедлителя, в котором помещаются кассеты, в которых находится делящееся вещество. Т.к. энергия выделяется в этих кассетах, их обычно называют твелами — тепловыделяющими элементами. Расстояние между твелами не должно превышать суммарную длину замедления и диффузии нейтронов. Активная зона реактора обычно окружается отражателем. Для управления реактором в активной зоне также располагаются стержни регулирования мощности реактора и аварийной защиты.
Цепная реакция деления
В делящейся среде конечных размеров часть нейтронов будет уходить из активной зоны наружу. Поэтому коэффициент k зависит от вероятности Р для нейтрона не уйти из активной зоны.
По определению
k = k∞P.
Величина Р зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, а также от того, в какой степени вещество, окружающее активную зону, отражает нейтроны.
С возможностью ухода нейтронов за пределы активной зоны связаны важные понятия —критическая масса и критический размер. Критическим размером называется размер активной зоны, при котором k =1.
Критической массой называется масса активной зоны критических размеров. Очевидно, что при массе ниже критической размножение нейтронов не происходит,
даже если |
k∞ >1 . Наоборот, заметное |
превышение |
критической массы ведет |
к неуправляемой реакции − взрыву.
Цепнаяреакцияделенияна
тепловыхнейтронах
235U
Деление
Быстрые Осколокделения нейтроны Осколокделения
Замедлитель
Медленные нейтроны
Может уйти из системы
239U |
238U |
235U |
|
|
Захват нейтрона Деление
Превращениев 239Np |
Осколок |
Быстрые |
Осколок |
нейтроны |
|||
и затем в 239Pu |
деления |
|
деления |
Замедлитель Медленныенейтроны
Вызывают деление235U, захватываются 238U и т.д.
Формула четырех сомножителей
K∞ =η p f ε
η – число быстрых нейтронов,
образующихся на 1 акт деления.
p – вероятность избежать резонансного захвата ядрами 238U в процессе замедления нейтрона.
f – вероятность поглощения теплового нейтрона ядром горючего, а не замедлителя.
ε – коэффициент размножения на
быстрых нейтронах.
pf 0.5 - 0.7 ε 1.03
Отношение количества ядер замедлителя и урана
Nc /Nu ≈ (2 −4) 102
Ядерныйреактор. Окридж
1 – графитовый замедлитель,
2– урановые стержни,
3– регулирующие стержни из бористой стали.
Обнинск 1954
Активная зона
О = 1.5 м H=1.7 м
Графитовый замедлитель Горючее
130 твелов 550 кг обогащенного 235U - 5%
Мощность 5 Мвт
1.5 |
17 делений |
|
10 |
с |
|
|
|
|
Рользапаздывающихнейтронов
вуправленииреактором
В системе с коэффициентом размножения k среднее время жизни одного поколения равно Т. Тогда за единицу времени число нейтронов N изменится в (k−1)/T раз, т. е.
dN = |
N(k −1) |
|
|
dt |
T |
, |
(*) |
|
|
откуда
N = N0et
τ0 ,
где N0 — начальное число нейтронов и
τ0 = kT−1.
Величина T лежит в пределах 10−4-10−5 с для медленных реакций и 10−7-10−8 с для быстрых. Видно, что даже в самом благоприятном для управления случае (T = 10−4 c)
количество нейтронов возрастет в 100 раз при k −1 =10−4 за 4.6 с, а при k −1 =10−3 за 0.46 с.
При учете запаздывающих нейтронов полный коэффициент размножения k можно представить в виде суммы
k = kмгн +kзап.
коэффициентов размножения соответственно на мгновенных и запаздывающих нейтронах.
Если доля запаздывающих нейтронов равна β,
kзап = βk, kмгн = (1−β)k .
Рользапаздывающихнейтронов
вуправленииреактором
Уравнение (*) заменяется системой уравнений
dN |
= |
kмгн −1 |
N + |
C |
, |
dC |
= |
kзап |
N − |
C |
, (**) |
|
|
dt |
|
T |
|||||||
dt |
|
T |
|||||||||
|
T |
|
T |
||||||||
|
|
|
|
зап |
|
|
|
|
зап |
||
через С обозначено число осколков, способных к испусканию запаздывающих нейтронов.
Первое из уравнений отражает тот факт, что число нейтронов изменяется за счет испускания мгновенных
нейтронов ( kмгн мгновенных нейтронов на один
поглощенный) и за счет распада осколков, испускающих запаздывающие нейтроны.
Смысл второго уравнения состоит в том, что изменение числа ядер, испускающих запаздывающие
нейтроны, обусловлено рождением в среднем kзап ядер
при захвате одного нейтрона и распадом этих ядер.
В случае критического режима, k =1 , kзап = β , т. е. kмгн =1−β . В этом случае система имеет стационарное решение dN/dt = dC/dt = 0, для которого
С = βN Tзап
кр кр T .
Доля запаздывающих нейтронов в ядерных горючих колеблется от 0.2 до 0.7%. Среднее время жизни запаздывающих нейтронов составляет приблизительно 10 с (на самом деле имеется несколько разных нейтронноактивных осколков с временами жизни от долей секунды до минуты; это усложнение делает расчет более громоздким, но не меняет качественных выводов).