Пример

Оценить поток солнечных нейтрино на поверхности Земли.

Выделение солнечной энергии происходит в основном в результате реакций так называемого водородного цикла или водородной цепочки. Основные реакции этой цепочки следующие:

p + p →d +e+ +νe , d + p → 3 He +γ,

3He + 3 He → 4 He +2p.

Впроцессе этих реакций выделяется 24,6 МэВ энергии. Есть еще дополнительные разветвления этой цепочки, например

3 He + 4 He → 7 Be +γ, 7 Be +e− → 7 Li +νe , 7 Li + p → 4 He + 4 He

Однако, приведенная вначале цепочка является основной. Кратко ее можно записать так

4p →4He +2e+ +2νe.

Таким образом, на каждые E =24,6 МэВ излученной Солнцем

энергии вылетает два нейтрино. Светимость Солнца

W =4 1033 эрг/c, радиус орбиты Земли RЗ =1,5 1013 см. Общее число

нейтрино, излучаемых Солнцем в единицу времени N =2W / E.

Площадь сферы с радиусом, равным радиусу орбиты Земли

S =4πRЗ2.

Тогда плотность потока нейтрино на земной орбите будет

=7 1010 нейтрино. с см2

Пример

Удельная мощность падающего на Землю солнечного излучения составляет wуд = 0,14 Вт/см2. С какой скоростью солнце теряет свою массу? Если эта скорость сохранится и в будущем, то сколько времени еще будет существовать Солнце?

Площадь сферы, имеющей радиус, равный среднему радиусу орбиты Земли RЗ, S = 4πRЗ2 . Полная мощность,

излучаемая Солнцем

W = wудS = 4πwудRЗ2 = 4×3,14×0,14 Вт/см2 × ×(1,5 1013 см)2 ≈ 4 1026 Вт = 4 1033 эрг/с.

Излучение Солнцем энергии E соответствует потере

массы m = E / c2 . Скорость потери массы Солнцем

можно оценить как

скорости потери массы Солнце будет существовать

Эта оценка является завышенной, так как если масса Солнца уменьшится ниже определенной величины протекание ядерных реакций синтеза на Солнце станет невозможно.

Пример

Определить, какую часть своей массы δM потеряло Солнце за последние t =106 лет

(светимость Солнца W = 4 1033 эрг/с, масса Солнца M = 2 1033 г).

Из светимости определим потери массы Солнцем за единицу времени —

M= mt =

=4,4 1012 г/с×106 лет×3,16 107 с/год =1,4 1026 г.

Относительная потеря массы Солнцем δM за время t =106 лет

Горение

Hе, С, О, Si

α-процесс в звездах

Горениегелия

По мере того, как в центральной части звезды сгорает водород, его запасы там истощаются, и накапливается гелий. В центре звезды формируется гелиевое ядро. После того, как водород в центре звезды выгорит, выделение энергии за счёт термоядерной реакции горения водорода прекращается. Тепловое давление, препятствующее гравитационному сжатию, ослабевает, и гелиевое ядро начинает сжиматься. Сжимаясь, ядро звезды нагревается, и температура в центре звезды продолжает расти. Кинетическая энергия сталкивающихся ядер гелия увеличивается и достигает в массивной звезде величины, достаточной для преодоления сил кулоновского отталкивания ядер гелия. Начинается следующий этап термоядерных реакций – горение гелия.

В центре массивной звезды температура Т = (2-3) 108 К, средняя кинетическая энергия ядер гелия ≈ 30 кэВ и плотность ≈ 103 г/см3:

4He + 4He → 8Be − 0.09 МэВ, 4He + 8Be → 12C + 7.37 МэВ.

Особенностью горения гелия является то, что первая реакция (4He + 4He → 8Be + γ) приводит к

образованию нестабильного ядра 8Be, время жизни которого около 10−16 с. Однако из-за высокой плотности ядер

4He оказывается, что прежде, чем ядро 8Be снова распадается на две α-частицы, оно успевает

провзаимодействовать ещё с одним ядром 4He. В результате образуется стабильное ядро 12С.

Горениеуглерода, кислорода

В результате горения гелия в центре звезды образуется углерод, и термоядерные реакции в центре звезды вновь останавливаются. Они возобновляются при дальнейшем росте температуры за счёт вновь начавшегося гравитационного сжатия ядра звезды, когда возросшая кинетическая энергия ядер гелия окажется достаточной для преодоления кулоновского барьера

4He + 12C → 16O + 7.16 МэВ.

Если звезда массивная (>10M ), то в результате

термоядерного горения в ней последовательно образуются всё более тяжелые ядра. Основными процессами при этом являются последовательный захват ядер гелия с образованием α-кратных ядер

12C α→ 16O α→ 20Ne α→ 24Mg α→ 28Si

и реакции слияния углерода и кислорода

12C + 12C,

16O + 16O,

12C + 16O.

Горение кремния

Результатом α-процесса в звездах является

обогащение ядра звезды изотопом 28Si, так как, с одной стороны, для этого изотопа существуют различные возможности быстрого синтеза, а с другой – он обладает повышенной устойчивостью, поскольку ему

отвечает заполненная подоболочка 1 d52 .

При повышении в центре массивной звезды температуры до (3–5) 109 К и плотности до ≈ 3 107 г/см3 создаются условия для горения

кремния.

Однако кулоновский барьер слишком велик для эффективного слияния ядер кремния и образования ядер 56Ni непосредственно в реакции

28Si + 28Si → 56Ni + 10.92 МэВ

На этой стадии эволюции массивных звёзд существенную роль начинают играть многочисленные реакции с участием протонов, нейтронов, α-частиц и γ-квантов. Протоны, нейтроны, α-частицы появляются

внутри звезды за счёт реакций расщепления под действием γ-квантов уже образованных

элементов. Эти реакции приводят к образованию элементов в районе железного максимума на основе исходных ядер 28Si.

Фотоядерные реакции в звездах

При температуре ≈ 109 К в звёздной эволюции

начинается новая фаза: в ядерных превращениях существенную роль начинают играть электромагнитные процессы – реакции под действием γ-квантов и электронов. Наряду с ростом энергии фотонов с увеличением температуры (Eγ Т)

растёт и их число (Nγ T 4 ).

Существенно раньше, чем будут достигнуты условия для слияния двух ядер кремния, энергии и интенсивности фотонов окажутся достаточными для протекания реакций фоторасщепления кремния:

В результате появляется большое количество n, p и α-частиц и их роль в горении кремния

увеличивается. 28Si и образующиеся продукты с

большинство элементов в районе железного максимума.

Синтезэлементов He……Ge

Синтезэлементов He……Ge

При температуре ≈ 109 К ядерные реакции в звёздах

можно разделить на две группы. Первую группу составляют реакции захвата, при которых скорости образования ядер с большим А доминируют над скоростями распада ядер под действием фотонов. В результате этих реакций и образуются ядра вплоть до А ≈ 60. Сильный спад распространённости элементов

в этой области массовых чисел обусловлен влиянием кулоновского барьера. Реакции первой группы ответственны за генерацию энергии в относительно спокойный период звёздной эволюции.

По мере того как увеличивается температура в центре звезды, всё большую роль играют реакции фоторасщепления, т.е. образование элементов с меньшим А, так как в результате взаимодействия γ--квантов с ядром происходит его расщепление. Наиболее характерные реакции (γ, p) и (γ, n). Реакции

фоторасщепления ядер относятся к реакциям второй группы и приводят к появлению протонов и нейтронов, которые взаимодействуют с продуктами углеродного и кислородного горения. Так как пороги реакций (γ, p) и (γ, n) для α-частичных ядер (Nα) выше,

чем для соседних ядер, они будут меньше разрушаться фотонами, т.е. будет происходить увеличение их относительной распространённости. Такой эффект наблюдается для всех α-частичных

ядер вплоть до нестабильного изотопа 56Ni

(T1/ 2 =6,1 дней). Таким образом, на этой стадии

эволюции процессы образования ядер с большими А будут конкурировать с процессами фоторасщепления.

Эволюциямассивнойзвезды M > 25M

По мере вовлечения в процесс горения элементов с всё большими значениями Z температура и давление в центре звезды увеличиваются со всё возрастающей скоростью, что в свою очередь увеличивает скорость ядерных реакций. Если для массивной звезды реакция горения водорода продолжается несколько миллионов лет, то горение гелия происходит в 10 раз быстрее. Процесс горения кислорода длится около 6 месяцев, а горение кремния происходит за сутки.

Ядерныереакциисинтеза

взвёздахразличноймассы

5.0Горение водорода, гелия,

углерода

25.0Все реакции синтеза с выделением энергии

Ядерные реакции, происходящие в звездах в условиях термодинамического равновесия, зависят от массы звезды. Масса звезды определяет максимально достижимую температуру и плотность в центре звезды. Полная последовательность ядерных реакций возможна лишь в массивных звездах. В звездах с массой M < 0,1M гравитационная энергия

недостаточна для нагревания звездного вещества до температуры, необходимой для протекания реакций горения водорода.

Эволюциямассивнойзвезды M > 25M

В процессе горения звезды в её центре последовательно истощаются запасы водорода, гелия, кислорода, неона, кремния. Термоядерные реакции постепенно захватывают периферию звезды, приводя к расширению её оболочки. Если на начальной стадии звезда имела однородный состав, то теперь она имеет слоистую структуру. В центре массивной звезды содержатся элементы группы железа, никеля, а на периферии – более лёгкие элементы. Внешняя оболочка состоит из водорода.

William Alfred Fowler

(1911-1995)

Для определения эффективности ядерных реакций в звездах обычно проводится экстраполяция результатов измерений при больших энергиях в область энергий несколько кэВ.

Большое число очень тщательных экспериментов было выполнено под руководством В. Фаулера.

Нобелевская премия по физике

1983 г. — В. Фаулер За теоретические и экспериментальные

исследования ядерных процессов важных при образовании химических элементов во Вселенной.