Garbage / Информатика / 2.2.2.1.1 - Дискретизация
.pdf
Дискретизация.
Первый этап формирования цифрового сигнала – дискретизация. Дискретизируют сигнал в соответствующий момент времени, а затем удерживают полученное значение отсчета до момента формирования следующего отсчета. Отсчет сигнала используют для получения его цифрового представления.
Причина удерживания величины отсчета может быть не совсем очевидна. «Период удерживания» дает время аналого-цифровому преобразователю (АЦП) выполнить его преобразование.
Очевидно, что чем меньше интервал дискретизации и, соответственно, выше частота дискретизации, тем меньше различия между исходным сигналом и его дискретизированной копией.
Это интуитивное понимание выражается следующей теоремой отсчетов (Котельников (1933 г.), Найквист (1924 г.)):
Пусть f(t) – функция вида
|
|
f m |
f (t) = |
∫(a( f ) cos(2πft) +b( f ) sin(2πft)) df |
|
|
|
0 |
|
z |
БЕРЕМ СОВОКУПНОСТЬ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ |
|
|
НЕПРЕРЫВНО ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ДАННЫХ |
|
z |
ПЕРИОД ДИСКРЕТИЗАЦИИ ФИКСИРУЕТСЯ |
Значения отсчетов |
z |
ЭТО ДЕЛАЕТ ИНФОРМАЦИЮ ПОНЯТНОЙ |
ПЕРИОД |
|
z РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ОТСЧЕТАМИ |
ДИСКРЕТИЗАЦИИ |
||
ВРЕМЯ ДИСКРЕТИЗАЦИИ (МГНОВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ) |
||
z ВРЕМЯ, ВЫБИРАЕМОЕ ДЛЯ ФИКСАЦИИ ОТСЧЕТА
Рис. 6.4. Дискретизация.
Рис. 6.5. Аналоговый сигнал и его дискретное представление.
(т.е. f(t) как функция времени “составлена” из колебаний с частотой, не превышающей некоторой критической частоты fm, называемой шириной полосы пропускания). Тогда если
ts |
≤ |
|
1 |
|
|
2 |
f m |
||||
то f(t) можно представить в виде |
|
||||
|
|
sin(π t − n π) |
|||
|
|
|
|||
f (t) = ∑ f (n ts) |
|
ts |
|||
π t − n π |
|||||
n |
|
|
|||
|
|
|
ts |
||
Другими словами, функцию можно восстановить по значениям в точках отсчета ( n ts ), если частота отсчета 1 / ts не меньше удвоенной критической
частоты.