Garbage / Информатика / 2.2.2.1.2 - Квантование

Квантование.

Квантование — это отображение вещественных чисел в некоторое счётное множество чисел, а именно в множество всех кратных некоторого числа ∆ , называемого шагом квантования (или просто квантом). Отображение устроено так, что всякий

Квантование по середине по границе

∆

Рис. 6.6. Квантование.

из наших равных по длине интервалов чисел отображается в то кратное ∆ , которое лежит в этом интервале (рис. 6.6).

Физические соображения снова позволяют нам предполагать, что значения функции, представляющие собой значения некоторой физической величины, не могут быть как угодно велики, а ограничены сверху и снизу. Поэтому квантование переводит значения функции в конечное множество чисел, которое можно понимать как набор знаков. Таким образом, дискретизация, за которой следует квантование, даёт последовательность знаков - произвольное сообщение превращается в дискретное, представляемое словом над некоторым набором знаков. Отдельные знаки этого набора - кратные шага квантования - в свою очередь можно двоично закодировать. В технике этот метод известен под названием импульсно-кодовой модуляции (рис 6.7).

Существует несколько вариантов основной формы ИКМ:

•Дельта-Модуляция (ДМ);

•Дифференциальная ИКМ (ДИКМ);

•Адаптивная Дифференциальная ИКМ (АДИКМ).

1000

0111

0110

0101

0100

0011

0010

Рис. 6.7. Импульсно-кодовая модуляция. В точках отсчета времени считываются значения функции, указанные по оси t.

При дифференциальной ИКМ (ДИКМ) кодируется только разность между предсказанным значением (на основе предшествующих отсчетов) и фактически измеренным значением отсчета аналогового сигнала. Такое решение обосновано тем, что наблюдается сильная степень корреляции между последовательными значениями, которая обусловливает значительную долю избыточности, содержащейся в значениях отсчетов. От того, насколько удачно выбран механизм предсказания значений отсчетов, зависит степень сжатия их цифрового представления при кодировании.

Типичный пример удачного применения ДИКМ – это кодирование строк монотонного изображения (фотографического), содержащего только плавные тональные переходы. В качестве иллюстрации ниже приводятся две гистограммы для одного и того же изображения закодированного с помощью ИКМ и ДИКМ, соответственно.

На первой гистограмме (Рис. 6.8), имеется огромное число отсчетов с заметным значением частоты, причем сложно выделить из них небольшую группу, для которой можно использовать более короткие кодовые слова в целях сжатия. На второй гистограмме практически все отсчеты находятся в диапазоне от –20 до +20, и таким образом им можно назначить более короткие кодовые слова.

В случае использования адаптивной ДИКМ (АДИКМ) шаг квантования выбирается адаптивно, в зависимости от скорости изменения формы сигнала.

При дельта-модуляции в цифровом виде представляется разность величин последовательных отсчетов сигнала. Основным достоинством данного формата является простота конструкции устройств реализующих данное преобразование (одноразрядный АЦП). Однако для достижения заданного качества сигнала обычно необходима гораздо большая скорость передачи информации.

Одноразрядный дельта-модулятор на каждом тактовом интервале выносит бинарное решение путем сравнения уровня входного сигнала с величиной аппроксимированного предыдущего отсчета. Если сигнал больше аппроксимированного значения , то к последнему добавляется фиксированное

приращение и, наоборот, если сигнал меньше предыдущего отсчета, приращение вычитается (рис. 6.10). Процесс повторяется для каждого отсчета, и аппроксимированное значение сигнала все время удерживается вблизи истинного значения входного сигнала. Точность аппроксимации прямо связана с величиной приращения. Одноразрядные числа, на основании которых в кодировщике строится аппроксимированное значение входного сигнала, можно передать в другое место и там восстановить по ним ту же самую величину аналогового сигнала.

Гистограмма ИКМ отсчетов изображения

Ч

а

с

т

о

т

а

Значения отсчетов

Рис 6.8. Гистограмма ИКМ отсчетов.

Гистограмма ДИКМ отсчетов

Ч

а

с

т

о

т

а

Разность между отсчетами

Рис 6.9. Гистограмма ДИКМ отсчетов

При адаптивной дельта-модуляции величина шага квантования изменяется в зависимости от характера сигнала. Если величина сигнала быстро увеличивается, то шаг квантования увеличивается, чтобы избежать ограничения скорости нарастания выходного сигнала, при малых сигналах шаг квантования наоборот уменьшается.

Если передаются одинаковые числа, то имеет место ограничение скорости нарастания аппроксимации, поскольку аппроксимирующий сигнал не успевает отслеживать изменения входного сигнала. Если передаются непрерывно

чередующиеся числа, то аппроксимирующий блок колеблется относительно правильного значения.

Выходной сигнал блока аппроксимации

Аналоговый сигнал

Передаваемый поток двоичных чисел

Рис. 6.10. Сигналы в системе дельта-модуляции: входной (аналоговый), выходной в блоке аппроксимации и передаваемый поток двоичных чисел.