Garbage / Информатика / 2.2.1.2 - Односторонние функции и криптосистемы открытого

Односторонние функции и криптосистемы открытого шифрования.

Еще в начале шестидесятых годов для предотвращения несанкционированного доступа к различным объектам (ЭВМ, базы данных, файлы и т.д.), конкретнее, для организации парольного доступа к объектам, применялся метод так называемых односторонних функций. Под ним подразумевают функции у = f(x), такие, что вычисление значения у при заданном х не представляет особого труда, тогда как нахождение х, соответствующего заданному значению у, чрезвычайно трудно, точнее, связано с чрезмерно большим объемом вычислений, реализация которых за обозримый промежуток времени не удается. Пусть, к примеру, рассматривается функция

y=f(x)=Ax mod(N) (5.3)

где х и N - чрезмерно большие числа, а А - произвольное число из интервала [2, N - 2]. Здесь при заданном х значение у вычисляется относительно просто, тогда как для вычисления значения х = f -1(y) связано с реализацией чрезмерно большого объема вычислений.

Одним из возможных приложений этой или любой другой односторонней функции может служить упомянутый выше пример организации парольного доступа к ЭВМ или иным объектам ограниченного доступа. В традиционных схемах его организации таблица паролей хранится в памяти ЭВМ и для доступа к ней от каждого i-го пользователя требуется назвать свой пароль x(i). Наличие названного x(i) в таблице паролей является достаточным для того, чтобы допустить данного пользователя к ЭВМ. Если, к примеру, противнику удалось завладеть таблицей паролей, то, называя те или иные пароли, он может беспрепятственно получить доступ к ЭВМ, имитируя любого пользователя. Если же в таблице доступа хранить не сами значения паролей x(i), a только значения соответствующих им у(x(i)), где у = f(x) - некоторая односторонняя функция, то доступ к ЭВМ можно разрешить лишь после того, как в таблице окажется вычисленное на основе предъявленного данным пользователем пароля x(i) значение у(x(i)). При такой постановке интерес противника к этой таблице сразу же отпадет, поскольку на основе приведенных там значений у значения самих паролей, т.е. значения x(i) из-за односторонности функции у = f(x), он не может вычислить.

Из приведенного примера легко заметить, насколько важными для практического применения являются односторонние функции. Но то, что ввели в

рассмотрение сначала в теоретическом плане, а потом и в плане практического применения У. Диффи и М. Хеллман, повлекло за собой настоящую революцию в современной криптографии. В 1976 г. они опубликовали статью "Новые направления в криптографии", где впервые ввели в рассмотрение понятие односторонних функций с ловушкой (лазейкой). Как и все остальные односторонние функции у = f(x), это функции, где вычисление у = f(x) легко осуществимо, тогда как вычисление х = f -1(y) связано с практически непреодолимыми трудностями. Но в отличие от других односторонних функций, односторонние функции с ловушкой обладают тем специфическим свойством, что

при знании определенной информации (и только при этом!) вычисление х = f -1(y) становится легко реализуемым. Иными словами, для лиц, владеющих этой информацией, функция у = f(x) становится легко обратимой, тогда как для всех остальных лиц, не владеющих этой информацией, она остается практически необратимой. Именно эта информация и выполняет роль той ловушки (лазейки), с помощью которой удается обращать функции такого типа.