Роз’вязок:
Приймаючи
до уваги, що
,
розрахуємо магнітне поле заданого
постійного магніту вдалині від його
кінців, де воно буде подібним до магнітного
поля нескінченого однорідно намагніченого
циліндру.
Як і в попередній задачі, на першому кроці 1) знайдемо розподіл об’ємних і поверхневих токів, які відповідають однорідно намагніченому циліндричному зразку і 2) розрахуємо напруженість магнітного поля, яке відповідає цьому розподілу токів.
Оскільки зразок є однорідно намагніченим, то об’ємна густина токів зв’язаних зарядів дорівнює нулю:
.
(4.1)
Для
знаходження густини поверхневих токів
перейдемо до ЦСК, вісь
якої направимо вздовж вектора
намагніченості
,
а осі
- довільним чином. Скористаємось
граничними умовами (.18):
.
(4.2)
Вектор
намагніченості є направленим вздовж
вісі
,
тому його компоненти в ЦСК дорівнюють:
.
Таким чином, у згоді з (2.12)
.
(4.3)
Такому
розподілові поверхневих токів відповідає
магнітне поле з напруженістю
,
розраховане в Задачі
1,
формула (1.12). Враховуючи, що
,
з неї отримуємо:
(4.4)
У згоді з цим, можна стверджувати, що магнітне поле постійного магніту циліндричної форми вдалині від його кінців є майже повністю зосередженим всередині зразка. Цей результат залишається в силі і для постійних магнітів з іншою формою його поперечного перерізу: трикутною, прямокутною і таке інше. Поле починає помітно зростати тільки при безпосередньому наближенні до торців магніту. Безпосередньо на торці напруженість поля з задовільною точністю співпадає з напруженістю поля всередині магніту (див. 4.4):
.
Якісно цей висновок повністю узгоджується з результатами спостережень.
.