4) Принцип локальності рівнянь електродинаміки

Згідно (2.5), сила, яка діє на рухомий точковий заряд, визначається напруженостями електричного і магнітного полів, взятих в точці знаходження заряду і в момент часу вимірювання сили. Це і є не що інше, як прояв принципу локальності. Для того, щоб закон взаємодії (2.5) не порушувався ні в яких ситуаціях, потрібно щоб принцип локальності виконувався, перш за все, по відношенню до диференціальних рівнянь, які описують електромагнітне поле. Зокрема, рівняння для напруженості електричного поля повинні мати структуру:

,

тобто потужності скалярного і векторного джерел електричного поля беруться в тих самих точках, що і його напруженості. Принципу локальності буде суперечити, наприклад, вигляд потужності скалярного джерела у вигляді:

.

Правий бік цього рівняння можна розглядати як перші члени розкладу функції в ряд за степенями і . В цьому випадку

,

тобто, відбувається явне порушення принципу локальності.

Як бачимо, принцип локальності суттєво обмежує використання похідних зростаючого порядку.

5) Принцип відносності

Принцип відносності належить до числа найбільш загальних фізичних принципів. Найбільш простим і наочним чином він проявляється в механіці, де він є відомим як принцип відносності Галілея. Дійсно, прямолінійний і рівномірний рух матеріальної точки в одній інерціальній системі відліку (ІСВ) залишається прямолінійним і рівномірним і в другій ІСВ. Змінюється тільки швидкість руху точки відносно другої ІСВ. Характер руху фізичних тіл в різних ІСВ залишається одним і тим же. Це означає, що рівняння руху фізичних тіл, зокрема, в формі рівнянь Ньютона, в різних ІСВ мають один і той же вигляд.

Можливість застосування принципу відносності до електромагнітних явищ також здається практично очевидною. Не виникає сумніву, що закон взаємодії двох зарядів (закон Кулона) в лабораторії, яка обладнана в вагоні поїзда, що рухається з постійною за величиною і напрямком швидкістю, буде співпадати із законом взаємодії в університетській лабораторії. І там, і там сила взаємодії буде залежати тільки від відносної відстані між зарядами.

Проте, наприкінці дев’ятнадцятого сторіччя у багатьох фізиків і філософів виникла підозра, що принцип відносності по відношенню до електромагнітних явищ не виконується. Це було пов’язано з тим, що узгодженість опису механічного руху тіл в різних ІСВ досягалась за допомогою перетворень просторових координат і часу у формі, відомій як перетворення Галілея. Проте, ці перетворення не забезпечують самоузгодженого опису електромагнітних явищ в різних ІСВ. Виник важкий конфлікт, який вдалось подолати тільки після відмови від перетворень Галілея, як фундаментальних перетворень фізики, які пов’язують просторово-часові координати точки в різних ІСВ. Значний внесок в подолання кризи сприйняття принципу відносності внесли Лоренц, Пуанкаре і, особливо, Айнштайн, якому належить найбільш повне усвідомлення загальної застосовності принципу відносності.

Згідно підходу Айнштайна до принципа відносності, останній встановлює, перш за все, рівноправність просторово-часових координат, які вводяться в кожній ІСВ, а також співвідношення між ними. По-друге, рівняння руху в механіці, електродинаміці і т.п. коректуються таким чином, щоб вони були узгоджені як з експериментальними даними, так і принципом відносності. Тобто принцип відносності відіграє керівну роль у побудові динамічних рівнянь в різних галузях фізики.

Проблема відносності в електродинаміці буде досліджена нами детально після побудови і дослідження рівнянь Максвела. Зазначимо, що першим, хто побачив неузгодженість електродинамічних явищ з принципом відносності в його механістичному розумінні, був сам Максвел. Першим знайшов правильний шлях до вирішення цієї проблеми англійський математик Кліф- орд на початку вісімдесятих років дев’ятнадцятого сторіччя, але його робота не була сприйнята сучасниками.