Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Інтегральне числення ФОЗ. 1

.pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
20.05.2015
Размер:
448 Кб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x13 dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 − 5

 

 

 

 

 

 

 

5) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 7) ∫x2 5 x3 + 3 dx , 8) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x3 − 5x + 4)7

 

 

 

 

 

 

1 − x2

 

(4 + 3x14 )6

 

9) ∫

 

 

 

cos x dx

 

 

 

10) ∫

 

 

 

 

 

sin 3xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

cos 2 xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

sin xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

3 − 2 sin x

(5 + cos 3x )6

 

 

 

 

4 − sin 2 2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + cos2 x

 

13) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

ectg x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

15) ∫4cos 5 x sin 5xdx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 − tg2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16) ∫cos (5x )5x dx ,

17)

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

ex dx

 

 

 

,

 

 

 

 

18)

 

 

 

 

∫

 

 

3x dx

 

 

 

,

 

 

 

 

 

19) ∫

 

 

 

 

 

 

7 x dx

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 + 32 x

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 (7 x )

 

 

 

 

 

 

4 − e2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

(

 

2 + log3 x )5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

21)

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x cos2 (ln x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 − ln 2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5arctg x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 24) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx , 25) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(arccos x )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − 9x2

 

 

 

 

 

 

1 + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin

2

 

 

x

 

− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25) ∫

 

arcctg 2x + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26) ∫

 

 

2

 

dx ,

 

27) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

1 + 4x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 +

 

 

 

 

 

2

 

)(4 + arctg

2

4x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 − x2

 

 

 

 

 

 

 

16x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. )! .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) ∫

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

dx ,

2) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

3) ∫

 

 

 

,

 

 

 

 

 

4) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

3 + x + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + 3 x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

. 6)

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

,

 

7) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x dx

 

 

 

, 8)

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x − 3 x

 

 

 

 

 

 

 

x + 4 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2 − 4 x

 

 

 

 

 

 

 

 

x x − 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

dx

10) ∫

 

e2 x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11) ∫

 

e2 x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12) ∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9)

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

+ 7

 

 

 

 

e

x

+ 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

 

− 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex − 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13) ∫

 

e2 x dx

,

14)

 

 

∫

 

 

e3 x dx

,

 

15) ∫

 

e2 x dx

 

. 16)

 

 

∫

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex + 1

 

 

 

 

 

1 − ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 + ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ex + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18) ∫

 

 

 

 

1 + ln x

dx , 19) ∫

 

ln tg x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + cos2 x sin 2x cos 2x dx ,

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

1 + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

1 − x2

 

 

 

 

23) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x2

 

 

 

 

 

 

 

42

4. )! " .

1)

∫x cos 3x dx ,

2) ∫x sin 5x dx ,

 

3) ∫x cos2 x dx , 4) ∫

x dx

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

5)

∫

 

x cos x dx

,

6) ∫

xdx

 

 

, 7) ∫x tg

2

x dx , 8) ∫x arctgx dx ,

 

 

 

 

 

 

 

sin

3

x

cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫x arcsin x dx , 10) ∫arccos x dx , 11) ∫arcctgx dx ,

12) ∫arctg

 

dx ,

9)

x

13)

∫ xe3 x dx ,

14) ∫( x −1) 4x dx ,

 

15) ∫ex2

x3 dx ,

16) ∫5x3

x5 dx .

17)

∫x3 ln xdx ,

18) ∫x2 log3 ( x + 1) dx ,

19) ∫ln (sin x ) cos x dx ,

20)

∫x2 cos 7 x dx ,

21) ∫x2 sin 2 x dx , 22) ∫x3e−2 x dx ,

23) ∫

lg x

dx ,

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

24)

∫

arcsin

 

x

dx ,

25) ∫

x

arctg x

dx ,

26)

∫ln 2 x dx , 27) ∫(arcsin x )2 dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.)! ( ,

" * " ' .

1) ∫

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

,

2)

∫

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

,

 

 

3) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

,

4)

 

∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

+ 8x

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 4x + 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 7 x + 1

 

 

 

 

− 2x + 4

 

5) ∫

 

 

 

7 x − 2

 

 

 

 

 

 

 

 

6) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

3x − 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7) ∫

 

 

 

 

 

4x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

5x

2

− x

+ 6

 

 

 

 

x

2

+ 10 x + 26

3x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 5x − 3

 

8) ∫

5 − 9x

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

9) ∫

 

 

 

 

4x + 3

 

 

 

 

dx ,

 

10) ∫

 

 

 

 

 

 

x dx

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

+ 7 x

 

 

 

 

 

 

 

5

− x −

3x

2

 

x

2

 

− 5x + 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11) ∫

 

 

 

 

 

 

 

cos x dx

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

12) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

x

− 6 sin x

+ 12

 

 

2 sin

2

x + sin x cos x

+

4 cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ctg x − 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2ex + 1)ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ln x + 8

 

13) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx , 14)

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx , 15) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

sin

2

x

+ 4 cos

2

 

 

 

e

2 x

− 3e

x

 

+ 5

 

 

x (

5 ln

2

x

+ 2 ln x − 6)

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16) ∫

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

,

 

 

17) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

18) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 − 2 x + 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + 3x − 2x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9x2 + 6 x + 2

 

19) ∫

 

 

 

 

 

 

x + 1

 

dx ,

 

20) ∫

 

 

 

 

 

 

 

5x − 6

 

 

 

 

 

dx ,

21) ∫

 

 

 

7 x + 2

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 − x − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x2 − 5x + 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10x − x2

 

22) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

23) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

4 log5 x + 3

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x + 4 cos x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

log2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

− 4 log

5

 

x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. )! * (.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) ∫x

 

 

x −1

dx , 2)

∫

 

 

1 − x

 

 

dx

, 3)

 

 

∫

 

 

 

 

 

, 4) ∫

 

 

 

 

 

1 −

x

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) ∫

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

,

 

 

 

6) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

, 7)

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( x + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x2 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2x2 + 2 x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 2x + 2

 

8) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

9)

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

x3 + 1

 

 

 

 

 

dx , 10) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( x

+ 2)2

 

 

 

 

x2 + x + 1

 

2

− x − x2

( x − 4)2

 

 

3x2 + 2x −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. )! * ! 9 ! 3.

 

1) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) ∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

2) ∫x3 (1 + 2x2 ) 2 dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 + 3

 

 

 

 

)2

 

 

 

 

 

x (1 + 3

 

)2

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) ∫

 

 

 

1 − x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) ∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) ∫x5 3 (1 + x3 )2 dx ,

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 10)

 

 

 

x x4 + 1 dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫ x4 4 x2 + 1

 

 

 

 

∫ x2 (2 + x3 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

x3 3 1 + 4 x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. ' * <(, ! .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

, 2) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 3) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 +

 

 

 

 

)2

 

1 +

x2 + 2x + 2

 

x

2 + x − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(1 + x)

 

9. )! (.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) ∫sin 4 x cos3 x dx ,

2) ∫cos5 x sin3 x dx , 3) ∫sin 2 x cos4 x dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 6) ∫

sin3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) ∫cos6

 

 

 

dx ,

 

 

5) ∫sin7 3x dx

 

dx , 7) ∫

(1 + 2 sin x )

 

 

 

dx ,

 

 

 

5

 

 

cos8 x

 

 

 

 

8) ∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

9) ∫

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10) ∫

cos2

 

x dx

 

11) ∫ctg

3

 

x dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

cos

4

 

 

 

sin

6

x cos

6

 

 

 

 

 

 

sin

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13) ∫

sin3 x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12) ∫tg

 

 

 

x dx

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

14) ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

15) ∫tg x dx ,

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

 

x

 

 

 

 

 

cos

2

 

x sin

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16) ∫cos 5x cos 4 x dx ,

 

17) ∫sin 7 x sin 4 x dx ,

18) ∫sin 8x cos 3x dx ,

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19)

 

sin

5x

−

 

 

 

 

 

cos

x +

 

 

 

 

dx ,

 

 

20)

 

cos

 

 

sin

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21) ∫cos x cos2 3x dx ,

 

22) ∫sin x sin 2x sin 3x dx ,

23) ∫cos

2x

cos

x −1

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

5

 

 

 

 

24)

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 25)

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

26) ∫

1 + ctg x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 4 sin x

 

 

 

 

 

+ 2 sin x + cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − ctg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

46