HI А | В | С | D | § j F

I Исходные данные для корреляционного авализа

2	Регион ЦФО	Численность экономически активного	в том числе		Уровень безработицы, процентов	ВРП надушу населения
			занятые в экономике	безработные
	А	Xi	X;	Х3	Хф	Y
	Белгородская область	767	734	33	43	333502
6	Брянская область	644	599	45	7,1	141683
7	Владимирская область	773	129	44	5,7	178492
S	Воронежская область	1172	1096	76	6,4	191652
э	Ивановская область	553	516	37	6,6	120350
10	Калужская область	557	526	31	5=6	232256
11	Костромская область	352	334	18	54	167845
12	Курская область	570	534	36	6,3	207691
13	Липецкая область	609	579	30	4,9	244561
14	Московская область	4022	3873	148	3,7	313636
15	Орловская область	389	365	24	6,3	167150
16	Рязанская область	570	529	41	7,2	182964
17	Смоленская область	547	506	41	7,6	186619
18	Тамбовская область	543	507	36	6,6	167850
1Э	Тверская область	718	675	43	6	1S8507
20	Тульская область	807	765	43	5=3	176074
21	Ярославская область	678	643	34	5.1	224356

22

Рис.20. Таблица исходных данных для корреляционного анализа

В Excel корреляционный анализпроводят с использованием соответствующего инструмента пакета Анализ данных (Данные^Анализ данных^Корреляция)(рис.21).

Рис.21. Выбор инструмента анализа данных Корреляция

В появившемся диалоговом окне заполните следующие параметры (рис.22):

Входной интервал- диапазон ячеек, содержащих признаки корреляционную связь между которыми следует оценить;

Метки в первой строке- флажок устанавливается в том случае, если в первой строке диапазона стоит заголовок;

Выходной интервал- ячейка, с которой начинается вывод результатов.

Рис.22. Параметры корреляционного анализа

Программа сформирует матрицу парного корреляционного анализа (рис.23).

	А	В	С	D	Ё	F	Q
22 23
		XI	Х2	ХЗ	Х4	У
24	XI	1
25	Х2	0,999959325	1
26	ХЗ	0.967934676	0,965693517	1
27	Х4	-0,539730347	-0,545 60SS03	-0,359491616	1
23 29	Y	0,551249432	0,554949269	0,423370331	-0,751367901	1

Рис.23. Результаты корреляционного анализа

На основе полученных результатов корреляционного анализа выберите факторы для включения в регрессионную модель (связь между фактором и результирующим показателем должна быть сильной, при этом факторы не должны быть коррелированны между собой).

В практике используются различные пороги значений коэффициента корреляции. Обычно считается, что

при |г|< 0,3 связь между переменными слабая,

при |r| = 0,3 - 0,7 - теснота связи средняя,

при |r| > 0,7 - сильная.

Таким образом, в примере следует оставить фактор Уровень безработицы,т.к. значение коэффициента корреляции тесноты связи с ВРП на душу населения составляет -0,75, т.е. между признаками существует сильная обратная связь.

Построение линейного уравнения регрессии и оценка его качества осуществляется в пакете Анализ данных (Данные^Анализ данных^Регрессия).

В появившемся диалоговом окне заполните следующие параметры (рис.24):

Входной интервал Y -это диапазон данных по результативному признаку, он должен состоять из одного столбца;

Входной интервал X -это диапазон ячеек, содержащих значения факторов (независимых переменных);

Метки в первой строке -флажок устанавливается в том случае, если в первой строке диапазона стоит заголовок;

Остатки -для расчета отклонения теоретических значений уровней ряда от фактических.

Рис.24. Параметры регрессионного анализа

Программа выдаст результаты в виде таблиц. Прокомментируем их.

В первой таблице вывода итогов Регрессионная статистика(рис.25) величина R-квадрат, называемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью (расчетными данными). При высоком значении коэффициента детерминации(R²>75%) можно делать прогноз у* = f(x*} для конкретного значениях* в пределах диапазона исходных данных. При прогнозах значений, не входящих в диапазон исходных данных, справедливость полученной модели гарантировать нельзя. Это объясняется тем, что может проявиться влияние новых факторов, которые модель не учитывает.

Множественный R -коэффициент множественной корреляции R - выражает степень зависимости независимых переменных (X)и зависимой переменной (Y) и равен квадратному корню из коэффициента детерминации.

В простом линейном регрессионном анализе множественный коэффициент R равен линейному коэффициенту корреляции (0,7519).

31

32	Регрессионная статистика
33	Множественный R 0,751В67901
34	R-квадрат 0,56530534
35	Нормированный R-квадрат 0,536325697
36	Стандартная ошибка 37673,26451
37	Наблюдения 17

за

Рис.25. Регрессионная статистика

Во второй таблице вывода итогов Дисперсионный анализ(рис.26) нас, прежде всего, интересует значениеF-критерия и его значимость.F-критерий значим на уровне 0,0005 следовательно линейная модель регрессии, выражающая зависимость между уровнем безработицы и ВРП, соответствует фактическим данным.

	Дисперсионный анализ
		df	SS	MS	F	Значимость F
	Регрессия	1	27635766534	27635766534	19,50693013	0,000499942
42	Остаток	15	21239122873	1419274359
43 ОД	Итого	16	43374883412

Рис.26. Результаты дисперсионного анализа

Третья таблица вывода итогов (рис.27) содержит информацию о значениях коэффициентов уравнения регрессии и их значимости. У-пересечение - значение свободного члена b₀, а переменная Х4 - значение коэффициента регрессии b₁. Тогда уравнение линейной регрессии:

j = 433429,68 -39510,19х

Показатели Р-значения, значительно меньше заданного уровня значимости а=0,05, что свидетельствует о значимости коэффициентов уравнения регрессии. Этот же вывод подтверждается тем, что значения нижней и верхней границы не переходят через нулевую отметку.

	Коэффициенты	ъандартная ouju6i t-с/па/пистика	Р-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	433429,5825	53306,4245 3,13106144	7,04509Е-07	319311,85	547047,506
Х4	-39510,1354	3345,594333 -4,416670712	0,000433342	-53577,48255	-20442,39025

43

Рис.27. Оценка коэффициентов уравнения линейной регрессии

Еще одна таблица содержит теоретические (предсказанные) значения результирующего показателя и значения отклонения теоретических значений от фактических (остатков) (рис.28).

д а в с :