- •Высшая математика Программа, методические указания и задания
- •Часть I
- •Редакционно-издательским Советом тгсха в качестве
- •Содержание:
- •Содержание программы.
- •Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
- •II. Введение в математический анализ.
- •III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
- •IV. Исследование функций с помощью производных
- •V. Неопределенный интеграл.
- •VI. Определенный интеграл.
- •VII. Функции нескольких переменных.
- •Кратные интегралы.
- •IX. Криволинейные и поверхностные интегралы.
- •Методика самостоятельной работы студента при изучении математики.
- •Тема 1. Решение систем линейных уравнений.
- •Системы двух уравнений 1-ой степени с двумя переменными. Определители 2-го порядка.
- •Вычисление определителей 3-го порядка. Правило треугольников.
- •Разложение определителя по элементам 1-ой строки.
- •Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
- •Основные формулы аналитической геометрии.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 3. Основы векторной алгебры.
- •3.1 Операции над векторами.
- •Векторное произведение
- •Смешанное произведение.
- •3. 2 Примеры решения задач.
- •3. 3 Вопросы для самопроверки.
- •Тема 4. Введение в анализ.
- •Понятие предела.
- •4.2 Способы раскрытия неопределённостей вида и .
- •Первый и второй замечательные пределы.
- •Непрерывность функции. Точки разрыва.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 5. Производная и дифференциал функции одного аргумента.
- •5. 1 Определение производной, дифференциала.
- •Основные правила дифференцирования.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 6. Приложения производной к исследованию поведения функции и построению графика и к другим задачам.
- •План исследования функции и построения графика.
- •Использование производной в задачах прикладного характера.
- •План действий при решении задач прикладного характера.
- •Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Контрольная работа № 1.
VI. Определенный интеграл.
31. Задачи, приводящие к понятию определенных интегралов. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойcтва определенного интеграла.
32. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона — Лейбница.
33. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.
34. Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения. Физические приложения определенного интеграла.
35. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций, основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости.
VII. Функции нескольких переменных.
36. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.
37. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
38. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. .Формула Тейлора.
39. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций.
40. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое
условие. Достаточные условия.
41. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Кратные интегралы.
42. Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Представление об интегралах любой кратности.
43. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.
44. Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.
45. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.
IX. Криволинейные и поверхностные интегралы.
46. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определение криволинейных интегралов первого и второго рода, их основные свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина.
47. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов. Их свойства и вычисления.
Л и т е р а т у р а:
1. Пискунов П. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т 1,2. М., Наука, 1973.
2. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа. М., Наука, 1973.
3. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М., Наука, 1972.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1977
5. Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика.
Минск, Высшая школа, 1976.
6. Лихолетов И.И. Руководство к решению задач по высшей математике. Минск, Высшая школа, 1976.
7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах . Часть I,II. М., Высшая школа, 1974.
8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.