- •Удк 537.8 Кинематика поступательного и вращательного движения: метод. Указания к практическим занятиям по физике /ргасхм гоу, Ростов н/д, 2010. — 29 с.
- •Оглавление
- •1. Краткие теоретические сведения Кинематика материальной точки
- •Кинематика вращательного движения
- •Динамика материальной точки
- •2. Примеры решения задач
- •314 (Рад/с2).
- •628 (Рад).
- •100 (Оборотов).
- •3. Задачи для самостоятельного решения
- •Обозначения и единицы физических величин в си
- •5. Варианты заданий для самостоятельной работы
- •6. Литература
Кинематика вращательного движения
Произвольное движение абсолютно твердого тела можно представить в виде суммы двух движений: поступательного и вращательного.
Поступательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям. В этом случае движение тела можно рассматривать как движение материальной точки.
Вращательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения тела.
Изменение положения тела в пространстве при вращательном движении определяется углом поворота тела относительно некоторого начального положения.
Угловая скорость равна первой производной от угла поворота тела по времениt:
Угловое ускорение εравно первой производной от угловой скорости тела по времениt:
Если материальная точка движется по окружности радиуса с постоянной угловой скоростью , то ее угловые и линейные характеристики движения связаны соотношениями:
Частные случаи вращательного движения.
Равномерное вращение:
угловая скорость ;
угловое ускорение ε = 0;
угол поворота изменяется по закону: .
Равнопеременное вращение:
угловое ускорение ;
угловая скорость и угол поворота изменяются по законам:
.
Знак + соответствует равноускоренному, а знак ─ — равнозамедленному вращению; —угловая скорость тела в момент времени = 0.
Период вращения — время, в течение которого тело совершает один полный оборот.
Частота вращения — число оборотов, совершаемых телом за единицу времени.
Связь между периодом, частотой и угловой скоростью:
,
Динамика материальной точки
Основное уравнение динамики материальной точки (второй закон Ньютона):
где — равнодействующая сила, действующая на материальную точку;— импульс,— масса,— скорость материальной точки.
Если масса тела постоянна, то
,
где — ускорение, приобретаемое телом массойпод действием силы.
Закон Гука:
Fупр = ─ kx,
где Fупр — сила упругости;k— коэффициент упругости или жесткость пружины;x— изменение длины пружины. Знак─означает, что сила упругости направлена против изменения длины пружины.
Закон трения скольжения:
где Fтр — сила трения скольжения;– сила реакции опоры;– коэффициент трения скольжения.
Сила тяжести:
где m— масса тела;– ускорение свободного падения.
Изменение импульса тела равно импульсу приложенных к нему сил:
Закон сохранения импульса: в изолированной системе векторная сумма импульсов входящих в нее тел остается постоянной:
2. Примеры решения задач
Координата материальной точки меняется по закону: Найти перемещение, путь и среднюю скорость движения материальной точки за времяt= 2cпосле начала движения. Построить график зависимости координаты от времени.A = 1 м; ω = π рад/с.
Решение:
График зависимости координаты от времениtимеет вид:
Рис. 1
Величина перемещения материальной точки вдоль оси равна:
.
где — координата точки в начальный момент времени, а— в момент времениt= 2c. Отсюда находим величину перемещения:
.
Траекторией движения точки является отрезок прямой от –1 м до +1 м. Этот отрезок точка, как видно из графика (рис. 1), за время t= 2cпроходит дважды. Следовательно, путьравен:
Средняя скорость движения по определению равна:
Здесь ΔS = SΔt = t.
Поэтому:
Ответ:
2. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью относительно поверхности земли. Найти уравнение траектории движения камня и радиус кривизны траектории в момент времениt.
Решение:
Движение камня рассматриваем в системе отсчета, связанной с землей. Вдоль оси камень по условию задачи движется равномерно со скоростью. Поэтому координата меняется по закону:
(1)
Вдоль оси камень падает с постоянным ускорением, равным ускорению свободного паденияg. Поэтому скорость камня вдоль осиравнаgt, а координатаменяется по закону:
(2)
Рис. 2
Из уравнения (1) получаем: .
Подставив формулу (2), получим уравнение траектории движения камня:
Радиус кривизны Rтраектории находим из определения нормального ускорения:
,
где — полная скорость камня, равная
Отсюда получаем радиус кривизны траектории:
. (3)
Нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории перпендикулярно вектору полной скорости камня. С другой стороны, нормальное ускорение является составляющей полного ускорения, которое в данной задаче равноg. Из рис. 2 следует, что
, а. (4)
Поэтому .
Подставив (4) в (3), получаем:
,
или
.
Ответ: ,.
Пушка стреляет под углом к горизонту. Начальная скорость снаряда равна. Найти максимальную высоту и дальность полета снаряда. Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение
Разложим вектор скорости на составляющие вдоль осей координати(см. рис. 3):(1)
Рис.3
Движение снаряда вдоль оси является равнопеременным, поэтому:
, (2)
(3)
Снаряд поднимается вверх, пока вертикальная составляющая его скорости не станет равна нулю. Из уравнения (3) находим время подъема:
(4)
Подставив (4) в (2), находим максимальную высоту подъема :
(5)
Снаряд, достигнув максимальной высоты подъема, опускается с ускорением свободного падения. Очевидно, что в этом случае:
,
где — время падения снаряда.
Учитывая (4) и (5), получаем, что время падения снаряда равно времени его подъема. Полное время полета снаряда равно:
(6)
За это время снаряд пролетит по горизонтали расстояние:
. (7)
Подставив (1) в формулы (5), (6), (7), находим высоту и дальность полета снаряда:
Ответ:
4. Вал токарного станка за 2 с приобретает угловую скорость ω = 628 рад/с. Считая вращение тела равноускоренным, найти угловое ускорение и число оборотов вала за это время.
Решение:
Дано:
При равнопеременном вращении угол поворота тела и его угловая скорость меняются по закону:
Из последнего соотношения: находим угловое ускорение: