- •Часть 3
- •Часть 3
- •Авторский коллектив:
- •Общие методические указания
- •1. Интерференция света Основные формулы и законы
- •Задания Опыт Юнга
- •Интерференция в плоскопараллельной пластине
- •Интерференция в клине
- •Кольца Ньютона
- •2. Дифракция и поляризация света Основные формулы и законы
- •Задания Дифракция Френеля
- •Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •Поляризация света
- •3. Квантовая природа излучения Основные формулы и законы
- •Задания Законы теплового излучения
- •Внешний фотоэффект
- •Давление света
- •Эффект Комптона
- •4. Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел
- •4.1. Теория атома водорода по Бору
- •Основные формулы и законы
- •Задания
- •4.2. Элементы квантовой механики Основные формулы и законы
- •Задания Волновые свойства микрочастиц
- •Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция и уравнение Шредингера
- •Квантовые статистики
- •4.3. Квантовые свойства атомов, молекул и твердых тел Основные формулы и законы
- •Задания Квантовая физика атома
- •Закон Мозли
- •Элементы квантовой статистики
- •5. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц
- •5.1. Физика атомного ядра
- •Основные формулы и законы
- •Задания
- •5.2. Физика элементарных частиц Задания
- •Литература
- •Содержание
- •Часть 3
Квантовые статистики
4.34. Показать, что при kT >> Ei (малом параметре вырождения) квантовые распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в классическое распределение Максвелла – Больцмана, то есть бозонный и фермионный газы приобретают свойства классического идеального газа. [<< 1; ].
4.35. Для каких квантовых частиц характерна знаковая неоднозначность волновой функции и какие значения спина имеют эти частицы? [фермионов; имеют полуцелые значения спина].
4.36. Для каких квантовых частиц характерна знаковая однозначность волновой функции и какие значения спина имеют эти частицы? [бозонов; имеют целочисленные значения спина].
4.3. Квантовые свойства атомов, молекул и твердых тел Основные формулы и законы
Волновые функции связанных состояний (Е < 0) атома водорода имеют вид
,
где – главное квантовое число (= 1, 2, 3, …); – орбитальное (азимутальное) квантовое число ( = 0, 1, 2, …, ( – 1)); – магнитное квантовое число ( = 0, ±1, ±2, …, ± ); – радиальные функции, а– сферические функции.
Квантовые числа , , являются характеристиками микросостояния частицы, в том числе и электрона в атоме водорода, и появляются при решении нерелятивистского уравнения Шредингера.
Квантовое магнитное спиновое число (=±1/2) электрона появляется лишь при решении релятивистского уравнения Дирака, т. е. спин является релятивистской характеристикой.
Принцип Паули: в атоме два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (определяемом набором четырех квантовых чисел , , , ).
Электронная конфигурация атома в основном состоянии 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10…, где числа ( = 1, 2, 3, …) соответствуют главному квантовому числу, которое задает электронные слои (оболочки) K, L, M, N, …. Буквы латинского алфавита s, p, d, f соответствуют орбитальному квантовому числу (= 0, 1, 2, 3), которое задает s, p, d, f – состояния (электронные подоболочки) атома. Числа над s, p, d, f соответствуют числу электронов в соответствующих состояниях.
Закон Мозли
,
где – характеристические частоты спектра;– постоянная Ридберга; – заряд ядра атома в относительных единицах; – постоянная экранирования; и – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
При = 0 формула закона Мозли обращается в формулу, описывающую линейчатые спектры водородоподобных атомов
.
При = 0 и = 1 формула закона Мозли совпадает с обобщенной формулой Бальмера для линейчатого спектра атома водорода.
Частоты излученного или поглощенного электромагнитного кванта молекулярного спектра
=(∆Wэл. + ∆ Wкол. + ∆ Wвр.),
где ∆Wэл., ∆Wкол. и ∆Wвр. – разности энергий двух соответственно электронных, колебательных и вращательных уровней.
Средняя энергия квантового одномерного осциллятора
,
где – нулевая энергия;- постоянная Планка;– циклическая частота колебаний осциллятора;– постоянная Больцмана;– термодинамическая температура.
Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов
,
где – молярная газовая постоянная;=– характеристическая температура Эйнштейна.
Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая)
( T <<),
где =– характеристическая температура Дебая.
Распределение свободных электронов в металле по энергиям при 0 К
,
где – концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от до + ; – масса электрона. Это выражение справедливо при < ( – энергия или уровень Ферми).
Энергия Ферми в металле при Т = 0 К
,
где – концентрация электронов в металле.
Средняя энергия электронов
.
Удельная проводимость собственных полупроводников
,
где – ширина запрещенной зоны;- константа.
Сила тока в p-n – переходе
,
где – предельное значение силы обратного тока; – внешнее напряжение, приложенное к p-n – переходу.
Связь между глубиной потенциальной ямы и работой выхода из металла и полупроводника:
,
где – максимальная энергия электрона в яме.
Внутренняя контактная разность потенциалов
,
где и- энергия Ферми соответственно для первого и второго металла или полупроводника; – заряд электрона.