- •Часть 3
- •Часть 3
- •Авторский коллектив:
- •Общие методические указания
- •1. Интерференция света Основные формулы и законы
- •Задания Опыт Юнга
- •Интерференция в плоскопараллельной пластине
- •Интерференция в клине
- •Кольца Ньютона
- •2. Дифракция и поляризация света Основные формулы и законы
- •Задания Дифракция Френеля
- •Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •Поляризация света
- •3. Квантовая природа излучения Основные формулы и законы
- •Задания Законы теплового излучения
- •Внешний фотоэффект
- •Давление света
- •Эффект Комптона
- •4. Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел
- •4.1. Теория атома водорода по Бору
- •Основные формулы и законы
- •Задания
- •4.2. Элементы квантовой механики Основные формулы и законы
- •Задания Волновые свойства микрочастиц
- •Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция и уравнение Шредингера
- •Квантовые статистики
- •4.3. Квантовые свойства атомов, молекул и твердых тел Основные формулы и законы
- •Задания Квантовая физика атома
- •Закон Мозли
- •Элементы квантовой статистики
- •5. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц
- •5.1. Физика атомного ядра
- •Основные формулы и законы
- •Задания
- •5.2. Физика элементарных частиц Задания
- •Литература
- •Содержание
- •Часть 3
4.2. Элементы квантовой механики Основные формулы и законы
Длина волны де Бройля
,
где – постоянная Планка; – импульс частицы (– масса частицы;– её скорость).
Связь импульса частицы с ее кинетической энергией:
,
где – масса покоя частицы. При малых скоростях .
Соотношение неопределенностей Гейзенберга
,
где ,– соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени,.
Нестационарное уравнение Шредингера
.
Уравнение Шредингера для стационарных состояний
,
где – волновая функция микрочастицы; – полнаяэнергия микрочастицы; =– потенциальная энергия частицы;– пространственная координата (=);t – время, ∆ = – оператор Лапласа (записан в декартовых координатах); – масса микрочастицы; – постоянная Планка; =– мнимая единица.
Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
.
Условие нормировки волновой функции
.
Плотность вероятности
,
где – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой на участке .
Вероятность обнаружения частицы в интервале от до
.
Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика шириной (0 ≥ ≥ )
(собственная нормированная волновая функция)
(собственное значение энергии),
где – главное квантовое число (= 1, 2, 3,…). В области 0≥≥ = ∞ и= 0.
Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера
,
где – постоянный множитель (можно приравнять единице);– высота барьера;– полная энергия частицы;– ширина барьера.
Энергия квантового осциллятора
,
где – главное квантовое число (=0, 1, 2,…);– собственная частота колебаний осциллятора.
Для частиц с целочисленными спинами (бозонов) справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, а для частиц с полуцелыми спинами (фермионов) справедлива статистика Ферми-Дирака. Обобщенное уравнение для квантовых статистик
,
где - среднее число частиц в состоянии с номеромi, – энергия частицы в этом состоянии; – так называемый химический потенциал, определяемый из условия , т. е. сумма всех частиц равна полному числу частиц в системе, знак минус (-) перед единицей в знаменателе соответствует статистике бозонов (распределению Бозе-Эйнштейна, а знак плюс (+) соответствует статистике фермионов (распределению Ферми-Дирака).
Задания Волновые свойства микрочастиц
4.16. Вычислить длину волны де Бройля для протона, прошедшего разность потенциалов U = 10 В. [9,1 пм].
4.17. При какой скорости электрона дебройлевская длина волны будет равна: а) 500 нм; б) 0,1 нм? (В случае электромагнитных волн первая длина волны соответствует видимой части спектра, вторая – рентгеновским лучам). [1,46 ∙103 м/с; 0,73 ∙107 м/с].
4.18. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона. [86 пм].
4.19. На грань кристалла никеля падает под углом 64о к поверхности грани параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Принимая расстояние между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определить скорость электронов, если они испытывают дифракционное отражение первого порядка. [2 Мм/с].