Задача №6

Из окна железнодорожного вагона свободно падает тело. Будет ли одинаковым время свободного падения тела для случаев: а) вагон неподвижен; б) вагон движется с постоянной скоростью; в) вагон движется с постоянным ускорением?

Решение

Во всех трех случаях тело падает в течение одного и того же времени, так как высота падения одна и та же: . Движение вагона сказывается только на горизонтальных составляющих скорости и ускорения тела и не влияет на характер его движения по вертикали.

Задача №7

Материальная точка движется по окружности радиуса равноускоренно с тангенциальным ускорением(рис.41). Через какое времяпосле начала движения нормальное ускорениестанет большев 2 раза? Чему равно полное ускорение в этот момент времени?

Рис. 41

Решение

Известно, что нормальное ускорение связано с линейной скоростью выражением, а линейная скорость вычисляется через тангенциальное ускорение. По условию, в момент временинормальное ускорение, следовательно,.

Вектор полного ускорения равен сумме векторови(рис. 41):.

Модуль полного ускорения в момент времени равен:

Задача №8

Два грузика с массами = 300 г и= 200 г соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах (рис. 42). Определить ускорение грузов, показания пружинных весов и силу натяжения нити. Трением в оси блока и его массой пренебречь.

Решение

Так как трение в оси блока и его масса пренебрежимо малы, то сила натяжения вдоль веревки, связывающей грузы, будет одинакова.

Рис. 42

Поэтому уравнения движения для грузов ибудут иметь вид:

(1) (2)

Сложив уравнения (1) и (2), получим ускорение :

Из уравнения (1) получим силу натяжения :

Так как пружинные весы растягиваются с силой , их показания.

Задача №9

Шарик массой , подвешенный на нити длиной, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости (конический маятник). Нить при этом отклоняется от вертикали на угол(рис. 43). Найти периодвращения шарика

Рис. 43

Решение

Равнодействующая силы тяжести и силы упругости нитинаправлена к центру окружности и сообщает шарику центростремительное ускорение . Так как радиус окружности , то .Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси x и y:

(1) (2)

Разделим (1) на (2):

,

где - период вращения шарика.

;

.

Задача №10

На какую высоту должен быть запущен искусственный спутник Земли, чтобы период его вращения был равен периоду вращения Земли вокруг своей оси? Масса Земли .

Рис. 44

Решение

На спутник, двигающийся по круговой орбите, действует сила притяжения Земли (рис. 44):

,

где - масса спутника,- масса Земли,- гравитационная постоянная,- радиус Земли,- высота спутника над поверхностью Земли.

Эта сила является центростремительной

и по второму закону Ньютона:

.

Отсюда

.

Так как скорость , где(период вращения Земли вокруг своей оси), то

,

отсюда

.

Высота

Задача №11

Два шарика с массами идвижутся по горизонтальной поверхности со скоростямии, направленными под угломдруг к другу (рис. 45). Найти импульс системы этих шариков.

Рис. 45 Рис. 46

Решение

Импульс системы шариков изобразится вектором (рис. 46), который равен сумме векторови. Модуль импульса системы шариков найдем по теореме Пифагора:.

Задача №12

Шарик массой подлетает к стене со скоростью по направлению нормали к стене (рис. 47) и ударяется об нее.

Рис. 47

1. Указать величину и направление импульса, который стенка сообщила шарику, если: а) удар был абсолютно упругим; б) удар был абсолютно неупругим. 2. С какой средней силой действовал шарик на стенку, если в обоих случаях удар длился секунд?

Решение

1. Изменение импульса шарика при ударе о стенку равно произведению силы, действующей на шарик, на время ее действия:

.

В проекции на ось Х:

,

где - импульсы шарика до и после удара. Так как в результате удара импульс шарика изменил направление на обратное (рис. 47), сохранив модуль , то изменение импульса шарика равно и направлено от стенки, т.е.(рис. 48). Модуль средней силы, с которой шарик действует на стенку:.

Рис. 48

2. Так как скорость шарика после удара ,. Модуль средней силы, с которой шарик действует на стенку:.