6.4. Закон Ома для участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи

Закон Ома для однородного участка цепи, то есть для участка, не содержащего источников тока (рис. 33):

, (76)

где .

Рис. 33. Закон Ома для однородного участка цепи

при наличии 2-х последовательно соединенных сопротивлений

Закон Ома для замкнутой цепи (рис.34):

, (77)

–ток в цепи, – Э.Д.С. источника тока, – внутреннее сопротивление источника тока, – сопротивление внешней цепи.

Рис. 34. Электрическая схема к закону Ома

для замкнутой цепи

Сила тока короткого замыкания:

. (78)

6.5. Соединения резисторов

1. Последовательное соединение резисторов

Одинаковым является ток ,текущий через все резисторы (рис.35):

.

Общее напряжение на резисторах:

, где .

, откуда общее сопротивление

. (79)

Рис. 35. Последовательное соединение резисторов

2. Параллельное соединение резисторов

Одинаковым является напряжение на каждом из резисторов (рис.36).. Общий ток определяется суммой токов, протекающих через каждый резистор

,

откуда общее сопротивление можно вычислить, исходя из формулы

. (80)

Рис.36. Параллельное соединение резисторов

Полезно запомнить, что при наличии только двух параллельно включенных сопротивлений их общее сопротивление:

_. (81)

6.6. Работа и мощность тока

При протекании электрического тока по проводнику он нагревается. Количество теплоты , выделяющееся в проводнике за время , можно вычислить, исходя из закона Джоуля – Ленца:

, (82)

где - сопротивление проводника, – протекающий по проводнику ток, – падение напряжения на сопротивлении .

Количество выделевшегося тепла определяется работой тока, что позволяет говорить о мощности, выделяемой на сопротивлении при протекании по нему электрического тока. По определению, мощность и работа связаны соотношением: , что позволяет записать формулы для выделяемой на сопротивлениимощности в виде:

. (83)

Напомним, что мощность измеряется в ваттах (Вт ).

Образцы решения типовых задач

Задача №1

Капли дождя на окне неподвижного трамвая оставляют полосы, наклоненные под углом к вертикали. При движении трамвая со скоростьюполосы от дождя вертикальны. Определить скорость капель в безветренную погоду и скорость ветра.

а)	б)

Рис. 37

Решение

Вертикальная составляющая скорости капли не зависит от скорости движения ветра и трамвая (рис.37,а). Горизонтальная составляющая при неподвижном трамвае определяется скоростью ветра и равна . При движении трамвая, согласно условию, полосы от дождя вертикальны (рис. 37,б), и

Из рис.37, а следует, что скорость капли в безветренную погоду

Задача №2

Пловец переплывает реку шириной . Скорость течения реки, скорость пловца относительно воды. Под каким угломк течению он должен плыть, чтобы переправиться на противоположный берег в кратчайшее время?

Рис.38

Решение

Выберем начало системы координат в том месте, где пловец входит в воду (рис. 38). Ось ОX направим вдоль берега по течению, ось ОY – перпендикулярно к берегу. Предположим, что составляет с ОХ угол(рис. 38).

Тогда законы движения для проекций на координатные оси будут:

и

.

Пловец попадает на другой берег, когда Следовательно, время, необходимое для переправы,. Оно будет минимальным, когдамаксимален, т.е.и(рис.39).

Рис. 39

Задача №3

Первый автомобиль прошел половину пути со скоростью, а другую половину – со скоростью. Второй автомобиль шел половину временисо скоростью, а половину времени –со скоростью. Найти средние скорости каждого автомобиля.

Решение

Средняя скорость определяется по формуле:

. (1)

Для первого автомобиля: . (2)

Время движения . (3)

Подставив (2) и (3) в формулу (1), получим

Для второго автомобиля:

. (4)

Путь, пройденный автомобилем,

. (5)

Подставив (4) и (5) в формулу (1), получим

Задача №4

По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью , а другое равноускоренно без начальной скорости с ускорением. Через какое время второе тело догонит первое?

Решение

Так как первое тело движется равномерно, его координата в произвольный момент времени равна: .

Второе тело движется равноускоренно без начальной скорости, его координата в произвольный момент времени равна: .

Когда второе тело догонит первое, их координаты станут равны: или, откуда

Задача №5

В последнюю секунду свободного падения тело прошло половину своего пути. С какой высоты и сколько времени падало тело?

Решение

I cпособ. Уравнения для путей АС и АВ (рис. 40), пройденных телом с начала падения:

Рис. 40

,

где – время движения тела от точки А до точки С. Решая эту систему уравнений, получим

II cпособ. Рассмотрим уравнения для путей АВ и ВС. Для пути АВ имеем

,

где t – время движения тела от точки А до точки В.

Для пути ВС имеем

,

где -скорость тела в точке В, – время движения тела от точки В до точки С. Полное время падения .Решая эту систему уравнений, получим те же значения