- •Электромагнетизм
- •Законы постоянного тока
- •Магнитное поле в вакууме
- •Законы постоянного тока. (Задачи № 1 — 25) Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •3. Сила Ампера. Работа тока в магнитном поле. (Задачи №51 —75)
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •4. Сила Лоренца. Движение частиц в магнитном и электрическом полях. (Задачи № 75 —100)
- •Задача 9
- •Задача 10
- •5. Дополнительные задачи
- •Задачи для самостоятельного решения Законы постоянного тока
- •Индукция магнитного поля
- •Сила Ампера. Работа тока в магнитном поле
- •Сила Лоренца. Движение частиц в магнитном и электрическом полях
- •Дополнительные задачи
- •Справочные материалы
- •1. Некоторые универсальные физические постоянные
- •2. Приставки для обозначения кратных и дольных единиц
Задача 4
Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. По проводу течет ток 5 А. Найти радиус петли, если известно, что индукция магнитного поля в центре петли равна 5·10-5 Тл.
Рис.3
Дано; Решение
I= 5 А Индукция магнитного поля в центре петли равна векторной сумме индукции
В = 5·10-5 Тл прямого тока и индукции кругового тока =+ , где В1 = ,
R-? В2=
По правилу буравчика и параллельны, поэтому В =B1 + В2..
Таким образом, B =
Отсюда R=
Вычисления: R = ≈ 8, 3 • 10-2 (м).
Ответ: R = 8, 3· 10-2 м.
Задача 5
Два круговых витка расположены под углом 30° так, что их центры совпадают. Радиус каждого витка 2 см и токи, текущие по виткам I1=I2=I = 5 A. Найти индукцию магнитного поля в центре витков.
Рис.4
Дано: Решение
R1 = R2 = R = 2 см Индукция магнитного поля в центре петли равна векторной сумме ин-
I1 = I2 = I = 5 А дукции кругового тока I1 и индукции кругового тока I2 (рис. 4)
α = 30° =+,
B -? где В1 = , иВ1 = , .
Направления и , определяемые по правилу буравчика, перпендикулярны, поэтому
.
Таким образом,
или .
Вычисления:≈0,22 ·10-3 (Тл).
Ответ: В= 2,2·10-4 Тл.
3. Сила Ампера. Работа тока в магнитном поле. (Задачи №51 —75)
Указания
При решении этих задач используются алгоритмы задач по механике с добавлением силы Ампера, а также формулы механической работы:
A= , гдеFA – сила Ампера или A= =I (Ф2 – Ф1),
где Ф1— магнитный поток в начальном состоянии; Ф2 — в конечном состоянии.
Задача 6
Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длиной 0,4 м и массой 10 г. Индукция однородного магнитного поля равна 0,05 Тл и перпендикулярна к проводнику. На какой угол от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток 5 А?
Рис.5
Дано: Решение
L = 0,4 м
m = 0,01 кг На проводник действуют три силы: m — сила тяжести, — сила
В = 0,05 Тл натяжения нити, FA-ILB — сила Ампера, действующая со стороны
I= 5 А магнитного поля на проводник длиной L с током I, направление которого
α =? перпендикулярно направлению магнитной индукции.
По условию равновесия в проекциях на ось X:
FA - Тsinα = 0 => Тsinα = FA,
в проекциях на ось Y:
Т cosα - mg = 0 =>T cosα = mg.
Разделив первое уравнение на второе, получим tgα = .
=> α =arctg1 = 45°.
Ответ: α = 45°.
Задача 7
Изпроволоки длиной 20 см сделан квадратный контур, который помещен в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Нормаль к контуру составляет угол 45° с направлением поля. Определить вращающий момент, действующий при силе тока 2 А, и работу, которую надо совершить, чтобы расположить плоскость контура параллельно направлению магнитной индукции.
Рис.6
Дано: Решение
L = 0,2 м Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле, определяется
I= 2 A формулой:
В = 0,1 Тл M = ISBsinα,
α= 45°; где S — площадь контура; α— угол между вектором магнитной индукции и
М, Aст. - ? нормалью к поверхности контура.
В нашем случае S = , α= 45°.
=> М = ISBsinα = 3А∙0,0025м2 0,1Тл =3,5·l0-4 Н·м.
Механическая работа контура с током в магнитном поле, определяется формулой:
:
А =I(Ф2 – Ф1),
где Ф1 — магнитный поток в начальном состоянии; Ф2 — в конечном состоянии. В нашем случае Ф1= BScos45˚, Ф2= BScos90˚=0.
А = -IBScos45˚= -2А∙0,1Тл∙0,0025м2 = - 3,5 • 10-4 Дж.
Работа сторонних сил имеет знак, противоположный знаку работы контура с током. Поэтому, Аст.= 3,5·10-4 Дж.
Ответ: М = 3,5·l0-4 Н·м; Аст.= 3,5·10-4 Дж.