Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Ростовская-на-Дону государственная академия

сельскохозяйственного машиностроения

Кафедра «Электротехника и техническая кибернетика» Атомная и ядерная физика. Элементы квантовой механики

Методические указания к типовому расчету по физике

для студентов 2-го курса специальностей 280102, 140604, 140607,

220201, 230201, 110304, 190206, 151001, 150201, 150202, 150502

всех форм обучения

Ростов-на-Дону

2008

Составители:

кандидат физико-математических наук, доцент кандидат педагогических наук, доцент кандидат физико-математических наук, доцент

В.В. Шегай И. И. Джужук Н.В. Дорохова

УДК 537.8

Атомная и ядерная физика. Элементы квантовой механики: Метод. указания к типовому расчету по физике / РГАСХМ ГОУ, Ростов н/Д, 2008. — 31 с.

Методические указания представляют собой практическое руководство к выполнению типового расчета в третьей части курса физики. Оно включает краткие теоретические сведения, справочные данные и задачи для самостоятельного решения по темам: теория атома Бора, волны де Бройля, соотношение неопределенностей Гейзенберга, стационарное уравнение Шредингера, теория атомного ядра.

Предназначены для студентов 2-го курса специальностей 280102, 40604, 140607, 220201, 230201, 110304, 190206, 151001, 150201, 150202, 150502 всех форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии

Рецензент

кандидат физико-математических наук, доцент

В. А. Ваган

Научный редактор

Кандидат физико-математических наук, доцент

В. В. Шегай

Ó	Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 2008

Введение

1. Теория атома Бора основана на трех постулатах:

1) Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых атом не излучает и не поглощает энергию.

2) При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитной энергии (фотон):

,

где h — постоянная Планка; ν — частота излучения; Е_m, Е_k — энергия атома в разных стационарных состояниях (m, k  номера стационарных состояний).

Если Е_m > Е_к , то фотон излучается , если Е_m < Е_к , то фотон поглощается.

3) Момент импульса электрона в атоме в стационарном состоянии

где m — масса электрона, v_n — его линейная скорость, r_n — радиус орбиты электрона в стационарном состоянии, n  номер стационарного состояния (n = 1,2,…).

Для водородоподобного атома, т.е. атома, имеющего один электрон:

1) радиус стационарной орбиты электрона:

,

где ε₀ — электрическая постоянная; Z — порядковый номер элемента в таблице Менделеева; e — заряд электрона;

2) Е_k  кинетическая энергия электрона:

3) Е_p  потенциальная энергия электрона:

4) Е_полн  полная энергия электрона:

Состояние атома, соответствующее n = 1, называется основным состоянием.

Энергия ионизации — это минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы удалить его из атома:

Е_ион = – Е_полн

Потенциал ионизации  это отношение полной энергии электрона в атоме к заряду электрона:

φ_{ион =} Е_полн/e.

Частота излучения водородоподобного атома определяется по формуле Бальмера - Ритца:

,

где R — постоянная Ридберга; n, m — номера стационарных орбит электрона.

Для атома водорода (Z = 1) при n = 1 образуется спектральная серия Лаймана; при n = 2 — серия Бальмера; при n = 3 — серия Пашена; при n = 4 — серия Бреккета.

2. Волна де Бройля  это волна, соответствующая любой материальной частице. Длина волны де Бройля:

,

где р= mv — импульс; m — масса; v — скорость частицы.

3. Соотношение неопределенностей Гейзенберга для координаты x и проекции p_x импульса частицы на ось X:

Δx Δp_x ≥ h/2π.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии E и времени t жизни частицы:

ΔEΔt ≥ h/2π.

4. Стационарное уравнение Шредингера для частицы, совершающей движение вдоль оси Х:

,

где ψ(x) — координатная часть волновой функции; Е — полная и U(x) — потенциальная энергии частицы; ћ = h/2π, m — масса частицы.

Вероятность обнаружения частицы, находящейся в стационарном состоянии на интервале a≤ x≤ b:

P(a,b)=.

Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы:

где A  амплитуда волны де Бройля; p  импульс; Е  энергия частицы.

Собственная волновая функция частицы, находящейся в бесконечно глубоком одномерном потенциальном ящике шириной L:

ψ_n(x) = ·,n= 1,2,3,…

Собственное значение энергии частицы, находящейся в бесконечно глубоком одномерном потенциальном ящике шириной L:

E_n = .

5. Ядерная физика.

Нуклонная модель ядра.

Ядро состоит из протонов и электрически нейтральных частиц нейтронов. Массы протона и нейтрона практически одинаковы. Поэтому они имеют общее название — нуклоны.

Зарядовое число Z (заряд ядра) — это число протонов в ядре. Зарядовое число совпадает с порядковым номером соответствующего элемента в таблице Менделеева.

Массовое число M — это число нуклонов в ядре:

M = Z + N,

где Z — число протонов; N — число нейтронов.

Ядро атома Х принято обозначать . Например, ядро атома гелия (α-частица) — это. Оно содержитZ = 2 протона и N = 2 нейтрона.

Изотопы — это атомы, ядра которых содержат одинаковое число протонов Z, но разное число нейтронов N. Поэтому изотопы имеют одинаковые зарядовые, но разные массовые числа. Например, изотопы водорода:

(водород), (дейтерий),(тритий).

Ядерные реакции.

Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с различными частицами или друг с другом.

Закон сохранения суммарного заряда Z и массового числа А в ядерных реакциях. Общий заряд частиц и общее число нуклонов до и после реакции должно быть одинаково.

Дефект массы в ядерных реакциях:

Δm= ∑m_i1∑m_k2,

где ∑m_i1 суммарная масса частиц до реакции; ∑m_k2суммарная масса частиц после реакции.

Согласно специальной теории относительности Эйнштейна каждая материальная частица обладает полной энергией, равной

E = mc²,

где m — масса частицы; c — скорость света.

Энергия связи атомных ядер равна разности между энергией ядра и энергией составляющих ядро нуклонов в свободном состоянии.

Энергия связи может выделяться или поглощаться в ядерных реакциях. Величину этой энергии можно найти по формуле:

ΔE= Δmc².

Радиоактивность  самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие.

Закон радиоактивного распада.

Число радиоактивных N ядер убывает с течением времени t по закону:

,

где N₀ — число ядер в момент времени t = 0; e @ 2,72  основание натуральных логарифмов; l (с^1) — радиоактивная постоянная (постоянная распада).

Период полураспада Т (с), — время в течение которого распадается половина первоначального количества радиоактивных ядер.

Связь между периодом полураспада и радиоактивной постоянной:

.

Активность радиоактивного вещества равна числу ядер, распадающихся за единицу времени:

A = lN.

Радиоактивность сопровождается испусканием a -, b - частиц и g - лучей (радиоактивным излучением). a-частицы — ядра гелия; b - частицы — электроны, g-лучи — электромагнитное излучение (фотоны).