Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донской Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

__________3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.05.2015

Размер:

808.35 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

12. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

12.1. Теория атома водорода по Бору

	Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний):	в атоме существуют стацио-
нарные состояния, находясь в которых он не излучает и не поглощает энергии.
	Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты
на другую излучается или поглощается фотон с энергией

h En Em ,

где En ,Em – энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения (поглощения); – частота излученного (поглощенного) кванта энергии.

Условие квантования орбит: момент импульса электрона кратен :

me rn	n	h	n (n= 1, 2, 3,…),
		2

где me = 9,1∙ 10-31 кг –	масса электрона; – скорость электрона на n-й орбите, радиус которой равен rn ; h=
6,63∙10-34 Дж∙с –	постоянная Планка.

Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода:

где

–

частота

спектральных

линий

спектре

атома

водорода;

R = 3,29 ∙ 1015 1/с - постоянная Ридберга; m – определяет серию линий в спектре атома водорода:

m =1 - серия Лаймана (расположена в ультрафиолетовой части спектра);

m= 2 - серия Бальмера (расположена в видимой части спектра);

m =3 - серия Пашена;

m =4

- серия Брэкета;

расположены в инфракрасной части спектра

m =5

- серия Пфунда;

m= 6

- серия Хэмфри.

n (m 1),(m 2)...– определяет отдельные линии соответствующей серии m.

Радиус n-й орбиты электрона в атоме водорода:

r n2	2 4	o	,
r n2	m e2		,
n	m e2
	e
где h/2 = 1,055∙10-34 Дж ∙ с - постоянная Планка;	0 = 8,85∙10-12 Ф/м - электрическая постоянная; e=

1,6∙10-19 Кл – заряд электрона; me - масса электрона.

Энергия n го стационарного состояния

E 1 mee4 ,

n n2 8h2 o2

где n – номер стационарной орбиты.
	Потенциал ионизации		i	Ei	/e
	Потенциал возбуждения		i	Ei	/e
	Потенциал возбуждения
		n		En 1	E1	.
						.
				e
				e

12.2. Элементы квантовой механики

Длина волны де Бройля

h , p

где h 6,63 10 34 Дж с – постоянная Планка; p m – импульс частицы.

Связь импульса релятивистской частицы с кинетической энергией

p	T(T 2mc2 )
		,

	c

где m – масса частицы, T - кинетическая энергия.

При малых скоростях p 2mT .

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

x px		/ 2
	y py	/ 2	E t / 2 ,

	z pz	/ 2

где x, p, E, t - соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени, h/2 .

Уравнение Шредингера:

2 U(x, y,z,t) i - нестационарное (общее);

2m t

E U 0 - стационарное;

m 02 x2

) 0- стационарное для линейного гармонического осциллятора;

dx2

- стационарное для кулоновского поля;

4 0r

- стационарное для электрона в атоме водорода;

4 0r

E 0- стационарное для свободной частицы в

трёхмерном пространстве;

E 0- стационарное для свободной частицы в

одномерной потенциальной яме ,

dx2

где r,t

– волновая функция микрочастицы; (r)- координат-ная составляющая волновой функции; E -

полная энергия микро-частицы;

U U(x,y,z)

- потенциальная энергия частицы; r r(x,y,z)- про-

странственная координата; t – время;

- оператор Лапласа (записан в декартовых

координатах); m– масса микрочастицы; – постоянная Планка; i = 1- мнимая единица.

Условие нормировки волновой функции

dx 1

(x)

(r)

dV 1 .

Плотность вероятности

dW(x)

dW(r)

(x)

(r)

где dW(x)– вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой x на участке dx; dW(r)- вероятность обнаружения микрочастицы в объёме dV .

Вероятность обнаружения частицы в интервале от х1 до х2

W (x)2dx.

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного по-


тенциального									ящика	шириной
l (0 ≥ x ≥ l ):
					sin		n		x (собственная нормированная волновая функция)
(x)				2

				l				l
En		2 2n2				(собственное значение энергии),
		2ml2
где n									квантовое число ( n = 1, 2, 3,…). В области	0 ≥ x ≥ l
	–		главное
U = ∞ и (x)								= 0.

Коэффициент прозрачности (коэффициент прохождения) прямоугольного потенциального

барьера

D D	exp	2		l
			2m(U E)		,

o

где Do - постоянный коэффициент, близкий к единице; m- масса частицы; U - высота потенциального барьера;

E - энергия частицы; l- ширина барьера.

Энергия квантового осциллятора

E (n 1/2) ,

где n– главное квантовое число ( n= 0, 1, 2,…); - циклическая частота.

Для частиц с целочисленными спинами (бозонов) справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, а для частиц с полуцелыми спинами (фермионов) справедлива статистика Ферми-Дирака. Обобщенное уравнение для квантовых статистик

Ni e Ei / kT 1 ,

где Ni - среднее число частиц в состоянии с номером i; Ei - энергия частицы в этом состоянии; – так

называемый химический потенциал, определяемый из условия Ni	N , т. е. сумма всех частиц рав-
i

на полному числу N частиц в системе; знак минус (-) перед единицей в знаменателе соответствует статистике бозонов (распределению Бозе-Эйнштейна, а знак плюс (+) соответствует статистике фермионов (распределению Ферми - Дирака).

12.3.Квантовые свойства атомов, молекул и твердых тел

Волновые функции связанных состояний (Е < 0) атома водорода имеют вид

n,l,m (r, , ) Rn,l (r)Yl,m ( , ) ,

где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …); l – орбитальное (азимутальное) …, (n – 1)); m– магнитное квантовое число (m= 0, ±1, ±2, …, ± l ); Rn,l

Yl,m ( , ) - сферические функции.

квантовое число (l = 0, 1, 2, (r) - радиальные функции, а

Квантовые числа n, l , m являются характеристиками микросостояния частицы, в том числе и электрона в атоме водорода, и появляются при решении нерелятивистского уравнения Шредингера.

Квантовое магнитное спиновое число ms (ms=±1/2) электрона появляется лишь при решении релятивистского уравнения Дирака, т.е. спин является релятивистской характеристикой.

Принцип Паули: в атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (опре-

деляемом набором четырех квантовых чисел n, l , m, ms) более одного электрона.

Электронная конфигурация атома в основном состоянии: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10…, где числа (n = 1, 2, 3, …) соответствуют главному квантовому числу, которое задает электронные слои (оболочки) K, L, M, N, …, а буквы латинского алфавита s, p, d, f соответствуют орбитальному квантовому числу (l = 0, 1, 2, 3), которое задает s, p, d, f - состояния (электронные подоболочки) атома, числа над s, p, d, f соответствуют числу электронов в соответствующих состояниях.

Закон Мозли

2		1	1
R(z )					,
				n2
	m2

где – характеристические частоты спектра; R=3,29∙10151/с – постоянная Ридберга; z – заряд ядра атома в

относительных

m 1,2,3...определяет

единицах;

постоянная

экранирования;

рентгеновскую

серию,

n (m 1),(m 2)...определяет отдельные линии в соответствующей серии m.

При 0 формула закона Мозли обращается в формулу, описывающую линейчатые спектры

водородоподобных атомов:

При 0

и z 1 формула закона Мозли совпадает с обобщенной формулой Бальмера для линейчато-

го спектра атома водорода.

Частоты излученного или поглощенного электромагнитного кванта молекулой вещества

1 ( Wэл. Wкол. Wвр.),

где ∆Wэл., ∆Wкол. и ∆Wвр. – разности энергий двух соответственно электронных, колебательных и вращательных уровней энергий молекулы.

Средняя энергия квантового одномерного осциллятора

e /kT 1

где E0

- нулевая энергия; - постоянная Планка;

- круговая частота колебаний осциллятора; k –

постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура.

Внутренняя энергия одного моля системы невзаимодействующих квантовых осцилляторов

Eвн.

3R E

e T 1

где R – молярная газовая постоянная; E =

– характеристическая температура Эйнштейна.

Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (пре-

дельный закон Дебая)

12 4

T 3

( T << D ),

234R

где

max

- характеристическая температура Дебая.

Молярная теплоёмкость твёрдого тела при высоких температурах

Cm 3R

Распределение свободных электроновв металле по энергиям при Т=0 К

	dV(E)	1			2m 3 2		1 2
dn(E)						E		dE ,
	V		2	2	2

где dn(E)- концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от E до (E dE); m – масса электрона. Это выражение справедливо при Е < ЕF (ЕF – энергия или уровень Ферми).

Энергия Ферми в металле при Т = 0 К

EF (0) 2 (3 2n)23 , 2m

где n – концентрация электронов в металле.

Средняя энергия электронов в металле при T 0

		E	3EF	.

		5
	Удельная проводимость собственных полупроводников
		o exp( E/2kT),
где E – ширина запрещенной зоны;		o - константа.
	Сила тока в p-n - переходе	I Io(exp(eU /kT) 1) ,

где I o – предельное значение силы обратного тока; U – внешнее напряжение, приложенное к p-n - переходу.

Связь между глубиной U потенциальной ямы и работой выхода A из металла и полупроводни-

ка.

U Emax A,

где Emax - максимальная энергия электрона в яме.

Внутренняя контактная разность потенциалов

U12 EF1 EF2 , e

где EF1 и EF2 - энергия Ферми соответственно для первого и второго металла или полупроводника; е - заряд электрона.

ZA X .

13.ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА

ИЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

13.1.Элементы физики атомного ядра

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

A Z N ,

где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

Обозначение ядра

Изотопы – ядра с одинаковыми Z , но разными N или A.

Радиус ядра с массовым числом A

R 1,23 10 15 A13 м.

Дефект массы ядра

	m Zmp (A Z)mn mя ,
где mp , mn и	mя - соответственно массы протона, нейтрона и ядра.
Если взять не массу ядра mя , а массу атома (изотопа) m и вместо массы протона массу атома
водорода mH ,	то
	m ZmH (A Z)mn m .

Энергия связи и удельная энергия связи:

			E	mc2 , E	уд.	E	св.	/ A.
			св.		уд.		св.
Если	массы	измерять	в	а.е.м.	то			Eсв. 931,5 m(МэВ),	так	как
1а.е.м. с2	931,5МэВ(c-скорость света в вакууме).

Закон радиоактивного распада

	dN Ndt или N Noe t		,
где	dN - число ядер, распадающихся за время dt ;	N - число ядер, не распавшихся к моменту времени
t;	No - число ядер в начальный момент времени	(t 0); –	постоянная радиоактивного распада.

Период полураспада (время, за которое число ядер уменьшается вдвое)

T1/ 2	ln2		0,693.

Среднее время жизни радиоактивного ядра

1/ .

Активность радиоактивного изотопа

A dN /dt N или A Noe t Aoe t .

Правила смещения для – распада

ZAX ZA 42Y 24He.

Правила смещения для β – – распада

ZAX Z A1Y 10e 00 ~e ,

где 00 ~e - антинейтрино.

Правила смещения для β + – распада

ZAX Z A1Y 01e 00 ,

где 00 - нейтрино.

Правила смещения для K -захвата (электрона)

ZA X 01e Z A1Y 00 .

Энергетический эффект ядерной реакции (в МэВ)

Q 931,5 mi mj ,

где mi сумма масс (в а.е.м.) исходных реагентов; mj сумма масс (в а.е.м.) продуктов реакции.

Основные дозиметрические величины:

1)поглощенная доза излучения Dп Eпогл. /m, где Eпогл. -поглощённая энергия, m-масса облучаемого тела;

2) экспозиционная доза DЭ q/m (1р = 2,58∙10-4 Кл/кг), где q- сумма зарядов, возникающих при ионизации сухого воздуха, m- масса облучаемого воздуха;

3)биологический эквивалент рентгена (1 бэр = 10-9 Дж/кг);

4)мощность дозы излучения Рп Dп / t или РЭ DЭ / t , где t – длительность облучения.

13.2.Элементарные частицы (табл.2, 3)

Группа

Лептоны

Таблица 2

Классификация элементарных частиц

	Символ				Леп-
				Спин,
Название		ан-	Заряд,	Спин,		Бари-	Стран-	Кварковый
Название	час-	ти-	Заряд,	ед.	тон-	онное	Стран-	Кварковый
частицы	ти-	час-	ед. e	h	ное	число	ность	состав
	цы	ти-		h	число	число
		цы
2	3	4	5	6	7	8	9	10
Фотон			0	1	0	0	0	-
Электрон	e	e	1	1 2	+1	0	0	-

Электронное	e	~		1 2
нейтрино	e	e	0	1 2	+1	0	0	-
Мюон			1	1 2	+1	0	0	-
Мюонное		~	0	1 2	+1	0	0	-
нейтрино			0	1 2	+1	0	0	-
нейтрино

Мезоны

Барионы

Окончание табл.2

2	3			4		5	6	7	8	9		10
			0			0	0	0	0	0		uu~
												dd~
Пионы
						1	0	0	0	0	ud~			du~

	K		0	~0							ds~			sd~
Каоны				K		0	0	0	0	+1
	K			K		1	0	0	0	+1	~			~

											us			su
											~		~	~
Эта-мезон				0		1	0	0	0	0
				~							uu,dd			,ss
Протон	p					1	1 2	0	+1	0	uud			~~~

				p										uud
Нейтрон	n			~		0	1 2	0	+1	0	udd			~~~
				n										udd
Гипероны:		0		~		0	1 2	0	+1	-1	uds			~
лямбда				0										uds~ ~
		0		~0		0	1 2	0	+1	-1	uds			~


														uds~ ~
сигма				~		1	1 2	0	+1	-1	uus			~~~
														uus
				~		1	1 2	0	+1	-1	dds			~~
														dds~
			0	~	0	0	1 2	0	+1	-2	uss			~~~
кси														uss
				~		1	1 2	0	+1	-2	dss			~~~
														dss
омега				~		1	3 2	0	+1	-3	sss			~~~
														sss

Таблица 3

Типы взаимодействия		элементарных частиц
Класс частиц	Сильное		Электромаг.	Слабое	Гравитац.
	взаимод.		взаимод.	взаимод.	взаимод.
Фотоны ( -кванты)			+		+
			+		+
Лептоны:
мюоны,			+	+	+
электроны,			+	+	+
нейтрино				+	+
Адроны:
мезоны,	+		+	+	+
барионы	+		+	+	+

Для всех типов взаимодействия элементарных частиц выполняются все законы сохранения [энергии, импульса, момента импульса, зарядов (электрического, лептонного, барионного)].

Кроме этого для процессов, обусловленных сильным взаимодействием, сохраняются изоспин, странность и чётность.

ПРИМЕР 1. Реакция распада протона по схеме p e ~ невозможна. Это является следст-

вием невыполнения закона сохранения лептонного заряда, так как (см. табл.2) лептонный заряд протона равен 0, а лептонные заряды позитрона, электронного и мюонного нейтрино равны +1.

ПРИМЕР 2. На рисунке показана кварковая диаграмма распада K - мезона.

Эта диаграмма соответствует реакции… K 0 , так как из табл.2 следует, что кварковый состав ud~ соответствует - мезону, а uu~ – 0 -мезону.

Выдержки из демонстрационного варианта по физике сайта федерального интернет-экзамена

в сфере профессионального образования (www.fepo.ru)

Задание №1. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний точки равна

Варианты ответов:
1)	2 с-1				2) 1 с-1
3)	4 с-1				4) 3 с-1
Задание № 2
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и
равными амплитудами A . При разности фаз							3	амплитуда результирующего колебания равна…
равными амплитудами A . При разности фаз								амплитуда результирующего колебания равна…
				0	2
Варианты ответов:					2
Варианты ответов:					2) 2A0
1)	0				2) 2A0
		5	A		4) A
3)		5				2
3)	2					2
	2			0	0

Задание № 3

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид0,01sin(103t 2x). Тогда скорость распространения волны (в м/с) равна…

Варианты ответов:

1) 500 2) 1000

3) 2

Задание № 4

На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического ( E) и магнитного ( H ) полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении…

Варианты ответов:
1) 2	2) 4
3) 3	4) 1

Задание № 5

Имеются 4 решетки с различными постоянными d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшей постоянной решетки? (J – интенсивность света,- угол дифракции).

Варианты ответов:
1)	2)

Задание № 6

На пути естественного света помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J1 и J2 – интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответст-

венно, и J2 J1 , тогда угол между направлениями OO и O’O’ равен…

Варианты ответов:
1) 45°	2) 30°
3) 90°	4) 60°

Задание № 7

Абсолютно черное тело и серое тело имеют одинаковую температуру. При этом интенсивность излучения…

Варианты ответов:

1)больше у серого тела

2)определяется площадью поверхности тела

3)больше у абсолютно черного тела

4)одинаковая у обоих тел

Задание № 8

Давление света зависит от …

Варианты ответов:

1)степени поляризованности света

2)показателя преломления вещества, на которое падает свет

3)энергии фотона

4)скорости света в среде

Задание № 9

Установить соответствие квантовых чисел, определяющих волновую функцию электрона в атоме водорода, их физическому смыслу:

1. n А. определяет ориентации электронного облака в пространстве 2. l Б. определяет форму электронного облака

3. m В. определяет размеры электронного облака

Г. собственный механический момент

Варианты ответов:
1) 1-Г, 2-Б, 3-А	2) 1-А, 2-Б, 3-В
3) 1-В, 2-Б, 3-А	4) 1-В, 2-А, 3-Г

Задание № 10

Если частицы имеют одинаковую длину волны де Бройля, то наименьшей скоростью обладает …

Варианты ответов:
1) позитрон	2)	протон
3) -частица	4)	нейтрон

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.2016399.87 Кб86_2.doc
#
19.03.2016594.94 Кб19_3.doc
#
07.11.2018371.2 Кб10_5.doc
#
07.11.2018494.08 Кб9_6.doc
#
07.11.2018669.18 Кб8_7.doc
#
19.05.2015808.35 Кб6__________3.pdf
#
19.11.201956.83 Кб4__Темы лекций 1 семестр архитектура.doc
#
07.09.20191.46 Mб46автоматизация.docx
#
19.05.20152.73 Mб20Адаптивный курс (пособие).doc
#
19.05.201532.27 Mб70Адаптивный курс 2 сдача.doc
#
15.11.20191.27 Mб14Алгебра и аналит геом1.doc