__________3
.pdf
4.УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Edl |
|
|
|
|
dS ; |
DdS dV ; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
L |
|
S |
|
|
|
|
S |
|
V |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Hdl |
j |
|
dS ; |
BdS 0, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
L |
|
S |
|
|
|
|
t |
|
S |
|
|
|
|
|
где |
E и |
D- |
векторы напряжённости и смещения электрического поля; H и |
B - векторы напряжённости и |
||||||||||||||
|
|
|
|
- объёмная плотность заряда; |
j - |
|
|
D |
||||||||||
|
индукции магнитного поля; |
плотность тока проводимости; |
|
- |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
плотность тока смещения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Связь между величинами, входящими в уравнения: |
j E , |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
D 0 E, |
|
|
B 0 H , |
|
|
|
||||||||
где |
и |
- |
диэлектрическая и |
магнитная |
проницаемости среды; 0 |
и 0 |
- электрическая и магнитная |
|||||||||||
постоянные; - удельная проводимость вещества.
Уравнения Максвелла для стационарных полей
( E const , B const)
|
|
|
|
|
|
|
|
Edl |
0; |
DdS q; |
Hdl |
I ; |
BdS 0, |
||
L |
|
S |
|
L |
|
S |
|
т.е. источниками электрического поля в данном случае являются только электрические заряды, источниками магнитного – только токи проводимости.
5.ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
0,3 1,5 104 м ( 2 104 109 Гц)- радиоволны;
1мм 0,3м ( 109 3 1011 Гц)- сверхвысокочастотное излучение (СВЧ);
7,8 10 7 |
м 1мм ( |
3 1011 3,85 1014 Гц) - инфракрасное излучение (ИК); |
|||
3,8 10 7 |
7,8 10 7 |
м ( 3,85 1014 7,89 1014 Гц)- видимый свет; |
|||
0,1 10 7 |
3,8 10 7 м ( 8 1014 3 1016 Гц ) – ультрафиолетовое излучение (УФ); |
||||
10 12 |
10 8 |
м ( 3 1016 |
3 1020 Гц)- рентгеновское излучение; |
||
10 12 |
м |
( |
3 1020 Гц) - |
-излучение. |
|
6.ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Закон отражения: i i (рис. 5).
Закон преломления sini1 /sini2 n2,1 n2 /n1 (рис. 6),
где n2,1 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n1 и n2 - абсолютные показатели преломления.
|
|
i1 |
|
iпр |
||||
|
|
n1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
i i' |
n1 |
|||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n2 n1 |
n2 n1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
i2 |
|
|
|
|
||
Рис.5 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рис.6 |
|
Рис.7 |
||||
Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в среде ( )
меньше, чем в вакууме (c 3 108 м/с):
n c .
Полное внутреннее отражение возможно только при падении света из среды оптически более плотной в менее плотную (n2 n1 ).
Предельный угол полного отражения определяется из условия (рис. 7)
siniпр. n2 /n1 .
Формулы тонкой линзы:
1) |
D |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
F |
d |
f |
|
|
||||||
где d - расстояние от предмета до линзы; f |
- расстояние от линзы до изображения; F - фокусное расстояние; |
||||||||||||||
D 1/F - оптическая сила линзы; знак «+» ставится перед действительными величинами; знак «-» - |
|||||||||||||||
перед мнимыми. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
||||
2) |
|
n2 |
|
|
|
|
, |
||||||||
F |
|
|
|
|
|
|
R |
||||||||
|
n |
|
1 R |
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
||||||
где n2 - показатель преломления линзы; n1- показатель преломления окружающей среды; R1 и R2 - радиусы кривизны линзы; «+» - для выпуклых поверхностей; «-» - для вогнутых.
7.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Интерференция света – наложение двух (или нескольких) когерентных световых волн, в результате чего происходит пространственное перераспределение светового потока с образованием максимумов
иминимумов.
Когерентными называются волны одинаковой частоты и постоянной разности фаз.
•Скорость света и длина волны в среде:
|
с |
, |
|
0 |
, |
|
n |
n |
|||||
|
|
|
|
|||
где c 3 108 м/с – скорость света в вакууме; n - |
абсолютный показатель преломления среды; 0 - длина |
|||||
волны в вакууме. |
|
|
|
|
||
• Оптическая длина пути световой волны |
|
|
|
|
||
L nl,
где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.
•Оптическая разность хода двух световых волн
L2 L1.
•Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн
2 ,
0
где λ0 – длина световой волны в вакууме.
• Условие интерференционных максимумов
m 0 |
(m 0,1,2,...). |
||
• Условие интерференционных минимумов |
|
|
|
(2m 1) |
0 |
(m 0,1,2,...). |
|
2 |
|||
|
|
||
Координаты максимумов и минимумов интенсивности в опыте Юнга (а также в опытах с зеркалами и бипризмой Френеля):
x |
m |
L |
; |
|
|
1 |
L |
, |
|
|
x |
m |
|
|
|
||||
d |
|
||||||||
2 |
|
||||||||
max |
|
0 |
min |
|
d |
0 |
|||
где m= 0, 1, 2…-номер интерференционной полосы; d – расстояние между двумя когерентными источниками,
находящимися на расстоянии L от экрана L d .
• Ширина интерференционной полосы
L
х d 0 ,
Оптическая разность хода при интерференции в тонких плёнках в проходящем свете:
2dncosr 2d
n2 sin2 i ,
вотражённом свете:
2dncosr /2 2d |
n2 sin2 i /2 |
, |
0 |
0 |
|
где d – толщина пленки; n – её показатель преломления; i – угол падения; r – угол преломления.
• Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете)
r |
(m |
1 |
) |
R |
(m 1,2,...), |
|
|||||
m |
2 0 |
|
|
||
где m – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.
• Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем свете)
rm |
m 0R |
(m 0,1,2,...). |
• В случае «просветления оптики» интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии
n 
nл ,
где nл – показатель преломления материала линзы; n – показатель преломления пленки.
Радужные пятна на поверхности воды, покрытой тонкой пленкой бензина, а также радужная окраска мыльных пузырей объясняются интерференцией света.
8.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракцией называется огибание волной препятствий, соизмеримых с длиной волны, и проникновение света в область геометрической тени.
Радиус внешней границы m-й зоны Френеля для сферической волны
r |
ab |
m , |
|
||
m |
a b |
|
|
||
где m — номер зоны Френеля; — длина волны;a и b — расстояния диафрагмы с круглым отверстием соответственно от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.
Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нор-
мально:
|
|
asin (2m |
1) |
|
- условие максимума, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
asin 2m |
|
- условие минимума |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
(m = 1, 2, 3, ...), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
- |
ширина |
|
|
щели; |
|
- |
угол |
дифракции; |
m |
- |
порядок |
спектра; |
||
- длина волны.
Условия главных максимумов и минимумов от дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:
dsin 2m |
|
|
(m = 0, 1, 2,...) – условие максимума, |
|||
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|||
asin 2k |
|
|
|
- (k = 1, 2, 3...) – условие минимума, |
||
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(m' = 1, 2, 3,...,кроме 0, N, 2N,...) – условие дополнительных минимумов, |
|
|
|
|
|
|
|
|
dsin m |
|
|
|
|
|
|
N
где d — период (постоянная) дифракционной решетки; N — число штрихов решетки.
Период дифракционной решетки
d 1/ N0 ,
где No — число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.
Условие дифракционных максимумов от пространственной решетки (формула Вульфа — Брэг-
гов)
2dsin m (m = 1, 2, 3, ...),
где d - расстояние между атомными плоскостями кристалла; - угол скольжения.
Угловая дисперсия дифракционной решетки
D |
|
|
|
m |
. |
|
|
||||
|
|
|
dcos |
||
Разрешающая способность дифракционной решетки
R mN ,
где , ( + ) - длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; m - порядок спектра; N - общее число штрихов решетки.
9. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Плоскополяризованным называется свет, в котором колебания векторов E (и, следователь-
но H ) происходят в одной плоскости. При этом векторы E и H остаются перпендикулярны друг другу
(рис.8).
Закон Малюса
E
Плоскость колебаний
Плоскость поляризации
I I0 cos2 ,
где I – интенсивность плос-
кополяризованного |
света, |
|
прошедшего |
через |
анализа- |
тор; I0 – интенсивность плос- |
||
кополяризованного |
света, |
|
падающего |
на анализатор; |
|
- угол |
между |
главными |
плоскостями поляризатора и анализатора.
H |
Рис. 8 |
Закон Брюстера
tgi |
B |
|
n2 |
n |
2,1 |
, |
|
n |
|||||||
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
||
где iB – угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; n2,1 –
относительный показатель преломления второй среды относительно первой, n1 и n2 - абсолютные показатели преломления сред.
Угол поворота плоскости поляризации:
для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей
d ,
где - постоянная вращения, d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; для оптически активных растворов
[ ]Cd,
где – удельная постоянная вращения; С – массовая концентрация оптически активного вещества в раство-
ре.
10.ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты
(длины волны ) света или зависимость фазовой скорости световых волн от его частоты:
n f ( ); |
n ( ). |
Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Причём, под максимальным углом отклоняются самые короткие волны (фиолетовые). Радуга на небе также объясняется дисперсией света.
11.КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
Закон Стефана-Больцмана
|
R T4 , |
|
|
|
e |
|
|
где Re - энергетическая светимость (излучательность) чёрного тела, |
т.е. энергия, испускаемая единицей |
||
поверхности излучающего |
тела в |
единицу |
времени по всем направлениям; |
5,67 10 8 Вт/(м2К4 ) - постоянная Стефана-Больцмана; |
Т – абсолютная температура. |
||
Энергетическая светимость серого тела |
|
|
|
Rc |
a T4 |
, |
|
T |
T |
|
|
где aT - поглощательная способность серого тела.
Связь энергетической светимости и спектральной плотности энергетической светимости чёрного
тела
Re r ,T d r ,T d .
0 0
Закон смещения Вина
b
,
max T
где max - длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела; b 2,9 10 3 м К - постоянная Вина.
Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела от температуры
(r ,T )max CT5,
где C 1,3 10 5 Вт/(м3К5 ).
Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела
r |
|
2 2 |
|
|
,T |
|
c2 |
где k 1,38 10 23 Дж/ К -постоянная Больцмана; |
c 3 108 |
||
излучения. |
|
|
|
Энергия кванта света (фотона) |
|
|
|
kT,
м/с - скорость света в вакууме; - частота
h h c ,
где h 6,63 10 34 |
Дж с - постоянная Планка; c 3 108 м/с - скорость света в вакууме. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Импульс и масса фотона |
|
h |
|
h |
|
|
|
|
|
|
h |
|
h |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
, |
|
|
m |
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
c |
|
|||||
|
|
|
|
Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h A |
m m |
2 |
, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
A - работа выхода электрона из металла; |
m m2 /2- |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где |
максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона; |
||||||||||||||||||||||
|
m 9,1 10 31кг- масса электрона. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Если 0, то h 0 A, |
hc/ 0 A, где 0 , 0 - «красная граница» фотоэффекта, т.е. ми- |
|||||||||||||||||||
|
нимальная частота или максимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Связь между кинетической энергией электрона и задерживающим напряжением |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 2 |
eUз , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
где е 1,6 10 19 Кл- заряд электрона. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Давление света при нормальном падении на поверхность |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P w(1 ), |
|
|
|
|
|
||||||
где |
- коэффициент отражения (для |
зеркальной поверхности |
|
з |
1, |
|
для чёрной поверхности ч |
0); |
|||||||||||||||
|
w |
E |
|
|
E |
- объёмная плотность энергии излучения; E Nh - |
энергия всех фотонов; S - площадь |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
V Stc
поверхности, на которую падает свет; c- скорость света в вакууме; t- время воздействия света; N - число фотонов.
Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии
|
h |
(1 cos ), |
|
||
|
mc |
|
где и - длины волн падающего и рассеянного излучений; m – масса покоя электрона; - угол рассеяния.