Вопросы к экзамену по математике

Вопросы к экзамену по математике:

1. Операции над матрицами, свойства матриц.

2. Обратная матрица.

3. Определитель матрицы, его свойства.

4. Системы линейных уравнений (СЛАУ), их исследование и решение.

5. Системы линейных уравнений (СЛАУ), их исследование и решение методом Крамера.

6. Системы линейных уравнений (СЛАУ), их исследование и решение методом Гаусса.

7. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

8. Линейные операции над векторами, их свойства, проекция вектора на ось.

9. Линейная зависимость и независимость векторов.

10. Системы координат на плоскости.

11. Базис на плоскости и в пространстве, координаты вектора в данном базисе.

12. Размерность и базис линейного пространства.

13. Эвклидово пространство.

14. Разложение вектора по ортам, направляющие косинусы вектора.

15. Скалярное произведение векторов, его свойства и механический смысл.

16. Угол между векторами, условие перпендикулярности векторов.

17. Прямая на плоскости.

18. Множества и операции над ними.

19. Предел числовой последовательности: определение, свойства.

20. Понятие функции. Элементарные функции.

21. Определение предела функции, основные свойства пределов.

22. Первый и второй замечательный пределы.

23. Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции. Сравнение функций.

24. Непрерывные функции. Непрерывность в точке, непрерывность на отрезке.

25. Определение производной функции, ее физический смысл.

26. Определение производной функции, ее геометрический смысл.

27. Правила и свойства дифференцирования.

28. Производные основных элементарных функций.

29. Производные показательно-степенной функции; функций, заданных неявно и параметрически.

30. Производные высших порядков явно заданных функций.

31. Условие экстремума (максимума или минимума) функции.

32. Неопределенный интеграл, его свойства.

33. Таблица простейших интегралов.

34. Метод интегрирования подстановкой.

35. Метод интегрирования по частям.

36. Определенный интеграл, его физический и геометрический смысл.

37. Свойства определенного интеграла.

38. Формула Ньютона-Лейбница.

39. Приложения определенного интеграла.

40. Метод вычисления определенных интегралов подстановкой.

41. Метод вычисления определенных интегралов по частям.

42. Случайные события. Предмет теории вероятностей.

43. Классификация событий. Соотношения между событиями.

44. Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей.

45. Геометрическое и статистическое определение вероятности. Свойства вероятностей.

46. Операции над случайными событиями. Теоремы сложения вероятностей.

47. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

48. Формула полной вероятности.

49. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

50. Дискретные случайные величины, ряд распределения, числовые характеристики.

51. Непрерывные случайные величины, дифференциальный и интегральный законы распределения, числовые характеристики.

52. Математическое ожидание случайной величины, его свойства.

53. Дисперсия случайной величины, ее свойства.

54. Статистическое распределение выборки. Определение статистической и конкурирующей гипотезы, критерии согласия.

55. Определения точечных и интегральной оценок параметров распределения, оценка математического ожидания, доверительный интервал.