Эдс индукции

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поляв окружающем пространстве. Это явление называетсяэлектромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражениемгде—поток магнитного полячерез замкнутую поверхность, ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре. Электри́ческий ток — упорядоченное некомпенсированное движение свободных электрически заряженныхчастиц под воздействиемэлектрического поля. Такими частицами могут являться: впроводниках—электроны, вэлектролитах—ионы(катионыианионы), вгазах—ионыиэлектроны, ввакуумепри определенных условиях —электроны, вполупроводниках— электроны идырки(электронно-дырочная проводимость). При изучении электрического тока, было обнаружено множество его свойств, которые позволили найти ему практическое применение в различных областях человеческой деятельности, и даже создать новые области, которые без существования электрического тока были бы невозможны. После того, как электрическому току нашли практическое применение, и по той причине, что электрический ток можно получать различными способами, в промышленной сфере возникло новое понятие -электроэнергетика.

63СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

Направленному движению электронов (электрическому току) мешают хаотически двигающиеся молекулы и атомы проводника, что приводит к искривлению пути электронов и уменьшает скорость их передвижения. Следовательно, электрический ток, проходя по проводнику, всегда испытывает со стороны проводника препятствие своему прохождению. Это препятствие называется электрическим сопротивлением проводника и обозначается латинской буквой R. На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рис. 5,а.

Чем длиннее проводник и чем меньше его сечение, тем большее сопротивление току он создает. Короткие проводники большого сечения имеют малое сопротивление. Сопротивление проводника зависит также от материала, из которого он сделан. Два проводника одинаковой длины и поперечного сечения, но изготовленные из разных материалов, будут по-разному проводить электрический ток. Сопротивление проводника также зависит от его температуры. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается. Исключение составляют специальные металлические сплавы (манганин, константан, никелин и др.), сопротивление которых почти не меняется с изменением температуры. Таким образом, установлено, что сопротивление проводника зависит от его длины, поперечного сечения, материала, из которого он сделан, и температуры. Характеристикой способности различных материалов проводить электрический ток служит их удельное сопротивление, обозначаемое греческой буквой р (ро) и выражаемое в омах.

Удельным сопротивлением какого-либо материала называется сопротивление проводника, сделанного из этого материала и имеющего длину 1 м, а поперечное сечение 1 мм² при температуре 20° С. Удельное сопротивление различных материалов различно; оно определяется опытным путем и приводится в справочных таблицах. Сопротивление любого проводника можно определить расчетным путем по формуле: где R — сопротивление проводника, ом\р —удельное сопротивление проводника; I — длина проводника в метрах; 5 —сечение проводника, мм².

Мощность и работа тока

Энергия электрического тока может превращаться в какую-либо другую энергию (например, в тепловую, световую, механическую). Ток может производить работу, поэтому электрическая мощность - это работа, которую электрический ток совершает в одну секунду. Мощность тока в один ампер при напряжении в один вольт принята за единицу мощности и названа ваттом (вт). Мощность увеличивается при увеличении тока или напряжения или и того и другого вместе. Чтобы определить мощность постоянного тока в ваттах, надо напряжение в вольтах умножить на ток в амперах: P = U*I. Основной единицей для измерения работы тока является ватт-секунда (вт-сек), или джоуль. Это работа тока мощностью в один ватт в течение одной секунды. Единица эта очень мала и поэтому применяют более крупные единицы: ватт-часы (вт-ч); гектоватт-часы (гвт-ч) и киловатт-часы (квт-ч). Для расчета расхода электроэнергии надо мощность умножить на время.

Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формахQ = A = U × I × t = I² × R × t. (6.15) Закон о тепловом эффекте электрического тока (6.15) был экспериментально установлен независимо английским учёным Д. Джоулем и русским академиком Э.Х. Ленцем. Формула (6.15) — математическая запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме, позволяющая вычислить количество теплоты, выделяющейся в проводнике. Для того, чтобы характеризовать тепловой эффект тока в различных точках проводника, выделим в нём элементарный участок трубки тока (рис. 6.8.). Запишем для этого элемента закон Джоуля-Ленца:

Закон Джоуля-Ленца: в интегральной форме: Q = I² × R × t; в дифференциальной форме: Р_уд = ×Е²=.

64 Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца).

Электроны в металле рассматриваются как электронный газ, к которому можно применить кинетическую теорию газов. Считается, что электроны, как и атомы газа в кинетической теории, представляют собой одинаковые твердые сферы, которые движутся по прямым линиям до тех пор, пока не столкнутся друг с другом. Предполагается, что продолжительность отдельного столкновения пренебрежимо мала, и что между молекулами не действует никаких иных сил, кроме возникающих в момент столкновения. Так как электрон - отрицательно заряженная частица, то для соблюдения условия электронейтральности в твердом теле также должны быть частицы другого сорта - положительно заряженные. Друде предположил, что компенсирующий положительный заряд принадлежит гораздо более тяжелым частицам (ионам), которые он считал неподвижными. Во времена Друде не было ясно, почему в металле существуют свободные электроны и положительно заряженные ионы, и что эти ионы собой представляют. Ответы на эти вопросы смогла дать только квантовая теория твердого тела. Для многих веществ, однако, можно просто считать, что электронный газ составляют слабо связанные с ядром внешние валентные электроны, которые в металле "освобождаются" и получают возможность свободно передвигаться по металлу, тогда как атомные ядра с электронами внутренних оболочек (атомные остовы) остаются неизменными и играют роль неподвижных положительных ионов теории Друде. Несмотря на то, что плотность газа электронов проводимости примерно в 1000 раз больше плотности классического газа при нормальных температуре и давлении, и несмотря на присутствие сильного электрон-электронного и электрон-ионного взаимодействия в модели Друде для рассмотрения электронного газа в металлах почти без изменений применяются методы кинетической теории нейтральных разреженных газов. Основные предположения теории Друде.В интервале между столкновениями не учитывается взаимодействие электрона с другими электронами и ионами. Иными словами, принимается, что в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополнительными полями, порождаемыми другими электронами и ионами. Приближение, в котором пренебрегают электрон-электронным взаимодействием в промежутках между столкновениями, известно под названием приближения независимых электронов. Соответственно приближение, в котором пренебрегают электрон-ионным взаимодействием, называется приближением свободных электронов. В модели Друде, как и в кинетической теории, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов (а не считал их электрон-электронными столкновениями по аналогии с доминирующим механизмом столкновений в обычном газе). Предполагается, что за единицу времени электрон испытывает столкновение (т. е. внезапное изменение скорости) с вероятностью, равной . Имеется в виду, что для электрона вероятность испытать столкновение в течение бесконечно малого промежутка времениравна просто. Времяназывают временем релаксации, или временем свободного пробега; оно играет фундаментальную роль в теории проводимости металлов. Из этого предположения следует, что электрон, выбранный наугад в настоящий момент времени, будет двигаться в среднем в течение временидо его следующего столкновения и уже двигался в среднем в течение временис момента предыдущего столкновения. В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксациине зависит от пространственного положения электрона и его скорости. Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям. Считается, что столкновения поддерживают локальное термодинамическое равновесие чрезвычайно простым способом: скорость электрона сразу же после столкновения не связана с его скоростью до столкновения, а направлена случайным образом, причем ее величина соответствует той температуре, которая превалирует в области, где происходило столкновение. Поэтому чем более горячей является область, где происходит столкновение, тем большей скоростью обладает электрон после столкновения Кинетическое уравнение Больцманавприближении времени релаксацииприводит для проводимости электронного газа к формуле Друде:Полученная формула выражаетзакон Ома в дифференциальной форме. Здесь - коэффициент пропорциональности, проводимость металла. Если бы не было столкновений между электронами и ионами решетки, то проводимость была бы бесконечной. Определим температурную зависимость проводимости. Концентрация электронов и длина свободного пробега не должны зависеть от температуры. От температуры зависит только средняя скорость теплового движения.. Следовательно, проводимость обратно пропорциональна корню из Т, а сопротивление возрастает как корень из Т. Эксперимент показывает, что сопротивление в широком интервале температур пропорционально температуре, и только при низких температура турах. Таким образом, теория проводимости металлов Друде-Лоренца, приводя к закону Ома, не может объяснить температурной зависимости сопротивления. Объяснение может дать только квантовая теория., (5)закон Джоуля-Ленца Закон Джоуля — Ленца — физический закон, дающий количественную оценкутепловогодействияэлектрического тока. Установлен в1841 годуДжеймсом Джоулеми независимо от него в1842 годуЭмилием Ленцем^[1] В словесной формулировке звучит следующим образом Мощностьтепла, выделяемого в единицеобъёмасреды при протекании электрического тока, пропорциональна произведениюплотности электрического токана величинунапряженности электрического поляМатематически может быть выражен в следующей форме: где — мощность выделения тепла в единице объёма,— плотность электрического тока,—напряжённость электрического поля,σ — проводимостьсреды. Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонкихпроводах^[3] Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участкецепи, пропорционально произведению квадратасилы токана этом участке исопротивленияучастка В математической форме этот закон имеет видгдеdQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления: Закон Видемана–Франца. Видеман и Франц установили связь между коэффициентом теплопроводности и электропроводности для всех металлов. Теплопроводность металлов, как показывает опыт, значительно выше теплопроводности диэлектриков. Из этого следует, что теплопроводность в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а свободными электронами. Поэтому, рассматривая электроны, как одноатомный газ, используем формулу для коэффициента теплопроводности газов: . Удельная теплоемкость одноатомного газа:. Отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности:. Т.о. отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности пропорционально температуре. Это соотношение хорошо согласуется с экспериментальными данными. Но уточненные Лоренцем расчеты получили другое соотношение между и , которое хуже согласуется с экспериментальными данными. Т.е. классическая теория дает только качественное соответствие закона Видемана –Франца. ПЛО́ТНОСТЬ ТО́КА, векторная характеристика электрического тока (см. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК) j, равная по модулю электрическому заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению упорядоченного движения заряженных частиц. При равномерном распределении плотности электрического тока по сечению проводника плотность тока j будет равна отношению силы тока (см. СИЛА ТОКА) I в нем к площади его поперечного сечения S: j = I/ S Плотность тока характеризует силу тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока Единицей измерения плотности тока является А/м². Плотность тока можно определить также следующим образом: Так как сила тока I = nevS, где: n — концентрация носителей заряда; e — заряд носителей тока; v — средняя скорость упорядоченного движения частиц; S — площадь поперечного сечения проводника, через который течет ток, То плотность тока J = I/ S = nev S/ S = nev. Произведение ne характеризует плотность заряда е (заряд в единице объема), поэтому плотность электрического тока: j =r_еv. Плотность тока величина векторная, по направлению совпадает с направлением вектора скорости v, т. е. с направлением упорядоченного движения электрических зарядов. Плотность тока пропорциональна вектору напряженности: j = sЕ. Зако́н О́ма — физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источникаили электрическогонапряженияссилой токаисопротивлениемпроводника. Экспериментально установлен в1826 году, и назван в честь его первооткрывателяГеорга Ома. В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде :, ЗдесьX — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила токаI, a — величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) ,l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов, чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r^[1]. В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает Закон Ома для полной цепи: , (2) где:— ЭДСисточника напряжения(В),—сила токав цепи (А),—сопротивлениевсех внешних элементов цепи (Ом),—внутреннее сопротивлениеисточника напряжения(Ом).Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов(называемой такжехолловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. ОткрытЭдвином Холломв1879 годув тонких пластинкахзолота. В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле течётэлектрический токпод действиемнапряжённости. Магнитное поле будет отклонятьносители заряда(для определённостиэлектроны) от их движения вдоль или противэлектрического поляк одной из граней бруса. При этом критерием малости^[1] будет служить условие, что при этом электронне начнёт двигаться поциклоиде. Таким образом,сила Лоренцаприведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного — возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшееэлектрическое полезарядовне скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца:Скорость электронов можно выразить черезплотность тока: где —концентрацияносителей заряда. ТогдаКоэффициентпропорциональности междуиназываетсякоэффициентом (или константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числа металлов. Для некоторых металлов (например, таких, каксвинец,цинк,железо,кобальт,вольфрам), в сильных полях наблюдается положительный знак, что объясняется вполуклассическойиквантовойтеорияхтвёрдого тела

65 Магни́тная инду́кция —векторнаявеличина, являющаяся силовой характеристикоймагнитного поля(его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какойсилоймагнитное поле действует назаряд, движущийся со скоростью. Более конкретно,— это такой вектор, чтосила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд , движущийся со скоростью, равнагде косым крестом обозначеновекторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектораперпендикулярно им обоим и направлено поправилу буравчика). Также магнитная индукция может быть определена^[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку стоком, помещенную в однородное поле, к произведениюсилы токав рамке на еёплощадь. Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной векторунапряжённости электрического поля. В системеСГСмагнитная индукция поля измеряется вгауссах(Гс), в системеСИ— втеслах(Тл)1 Тл = 10⁴ Гс Магнитометры, применяемые для измерения магнитной индукции, называюттесламетрами. При́нцип суперпози́ции — один из самых общих законовво многих разделахфизики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил. Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, чтонапряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов. Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше: Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя. Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц. Именно линейностьфундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозицииЗакон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукциимагнитного поля, порождаемого постояннымэлектрическим током. Был установлен экспериментально в1820 годуБиоиСавароми сформулирован в общем видеЛапласом. Лаплас показал также, что с помощью этого закона можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда (считая движение одной заряженной частицы током). Закон Био—Савара—Лапласа играет вмагнитостатикету же роль, что изакон Кулонав электростатике. Закон Био—Савара—Лапласа можно считать главным законом магнитостатики, получая из него остальные ее результаты. В современной формулировке закон Био—Савара—Лапласа чаще рассматривают как следствие двухуравнений Максвелладля магнитного поля при условии постоянства электрического поля, т.е. в современной формулировке уравнения Максвелла выступают как более фундаментальные (прежде всего хотя бы потому, что формулу Био—Савара—Лапласа нельзя просто обобщить на общий случай полей, зависящих от времени).Для тока текущего по контуру (тонкому проводнику) Пусть постоянный ток течёт по контуру (проводнику), находящемуся в вакууме,— точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогдаиндукциямагнитного поля в этой точке выражается интегралом (вМеждународной системе единиц (СИ)) где квадратными скобками обозначено векторное произведение,r - положение точек контура ,dr - вектор элемента контура, вдоль которого идет проводник (ток течет вдоль него); - константа (магнитная постоянная);- единичный вектор, направленный от источника к точке наблюдения.

В принципе контур может иметь ветвления, представляя собой сколь угодно сложную сеть. В таком случае под выражением, приведенным выше, следует понимать сумму по всем ветвям, слагаемое же для каждой ветви является интегралом приведенного выше вида (контур интегрирования для каждой ветви может быть при этом незамкнутым).

В случае простого (не ветвящегося) контура (и при выполнении условий магнитостатического приближения, подразумевающих отсутствие накопления зарядов), ток I одинаков на всех участках контура и может быть вынесен за знак интеграла. (Это справедливо отдельно и для каждого неразветвленного участка разветвленной цепи). Если же взять за точку отсчёта точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула немного упрощается: где- вектор описывающий кривую проводника с током,- модуль,- вектор магнитной индукции, создаваемый элементом проводника. Направление перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и. Направление вектора магнитной индукции может быть найдено поправилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление, если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектораопределяется выражением (в системеСИ)

Векторный потенциалдаётся интегралом (в системеСИ)

Для распределенных токов Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид (в системе СИ): где j = j(r), dV - элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j≠0), r - соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента dV). Векторный потенциал:

66 Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера. Известно, что постоянный магнит оказывает действие на проводник с током (например, рамку с током); известно также обратное явление – проводник с током оказывает действие на постоянный магнит (например, на магнитную стрелку компаса) – рис.8.1.Рис.8.1. Действие постоянного магнита на рамку с током и проводника с током на магнитную стрелку компаса.

Естественно поставить вопрос: а не может ли один проводник с током оказывать непосредственное действие на другой проводник с током? Положительный ответ на этот вопрос дал в 1820г. Ампер (Ampere A., 1775-1836), установивший силовой закон взаимодействия проводников с током.

Рис.8.2. Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током. Так, два прямолинейных параллельных проводника (рис.8.2) притягиваются, если токи в них текут в одном направлении и отталкиваются, если токи имеют противоположное направление. Для того, чтобы сформулировать закон Ампера в современном виде, введем понятие элемента тока как вектора, равного произведению силы тока I на элемент длины проводника (рис.8.3). Элемент тока в магнитостатике играет ту же роль, что и точечный заряд в электростатике.

Рис.8.3. Элемент тока. Своими опытами Ампер установил, что сила взаимодействия двух элементов тока: 1) ;2);3)- зависит от взаимной ориентации элементов тока. Объединяя эти результаты, можем написатьзакон Ампера в виде: В векторной формезакон Ампера записывается следующим образом:

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамкахклассической физики,электромагнитное поледействует наточечнуюзаряженнуючастицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростьюзарядлишь со сторонымагнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще^[1], иначе говоря, со стороны электрическогоимагнитногополей. Выражается вСИкак:Названа в честь голландскогофизикаХендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найденоХевисайдом. Макроскопическим проявлением силы Лоренца являетсясила Ампера.

67 Циркуляция вектора магнитной индукции Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интегралгдеdl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, B_l=Bcos — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода),  — угол между векторами В и dl. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: (118.1) гдеn — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173, Выражение (118.1) справедливо толькодля поля в вакууме, поскольку, как будет показано ниже, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на примере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 174). Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касатель­ной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора В равнаСогласно выражению (118.1), получимВ2r=₀I (в вакууме), откудаТаким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектораВ получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное выше (см. (110.5)). Сравнивая выражения (83.3) и (118.1) для циркуляции векторов Е и В, видим, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростати­ческого поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым. Теорема о циркуляции вектора В имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био - Савара - Лапласа