PRAKTIChESKAYa_RABOTA_1

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1.

ТЕМА: ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Сформировать у студентов знания, умения и навыки работы с

приближенными числами в применении формул погрешностей элементарных

действий и функций.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучить теоретическую часть. Выполнить задания, соответствующие

номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте их преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист;

• исходные данные варианта;

• решения задач;

• результаты решений задач.

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Задача 1.

1. Определить. Какое равенство точнее: или

Решение: находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:

Предельные абсолютные погрешности составляют

Так как , то равенство более точное.

2. а) Округлить сомнительные цифры числа 72,353(0,026), оставив верные знаки в узком смысле.

Решение: Пусть 72,353(0,026)=а. Согласно условию, погрешность . Это значит, что в числе 72,353 верными в узком смысле являются цифры 7,2,3 . По правилам округления чисел найдем приближенное значение числа, сохранив десятые доли:

;

Полученная погрешность больше 0,05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:

;

Так как , то обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.

б) Округлить сомнительные цифры числа 2,3544, =0,2%, оставив верные знаки в широком смысле.

Решение: Пусть а=2,3544; =0,2%; тогда В данномчисле верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:

;

Значит, в округленном числе 2,35 все три цифры верны в широком смысле

3. а) Найти предельные абсолютные погрешности и относительные погрешности числа 0,4257, если они имеют только верные цифры в узком смысле.

Решение: Так как все четыре цифры числа а=0,4257 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность , а относительная погрешность

б) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа 12, 384, если они имеют только верные цифры в широком смысле.

Решение: Так как все пять цифр числа а=12,384 верны в широком смысле, то ;

4. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ

1. Что такое абсолютная и относительная погрешности?

2. Как классифицируются погрешности?

3. Что значит верная цифра?

5. ЗАДАНИЕ

Задача 1

1. Определить, какое равенство точнее.

2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:

а) в узком смысле;

б) в широком смысле.

Определить абсолютную погрешность результата.

3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:

а) в узком смысле;

б) в широком смысле.

Варианты

3