Элементы квантовой статистики

4.53. Система, состоящая из N = 10²⁰ трехмерных осцилляторов, находится при температуре (= 250 К). Определить энергию системы. [1,49 Дж].

4.54.  Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить удельную теплоемкость при постоянном объеме алюминия при температуре 200 К. Характеристическую температуру Эйнштейна принять для алюминия равной 300 К. [770 Дж/кг∙К].

4.55. Определить теплоту, необходимую для нагревания кристалла калия массой 200 г от температуры T₁ = 4 К до температуры T₂ = 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия = 100 К и считать условиеT << выполненным. [0,92 Дж].4.56. Определить в электронвольтах максимальную энергию фонона, который может возбуждаться в кристалле калия, характеризуемом температурой Дебая = 100 К. [0,0086 эВ].

4.57. Оценить среднюю энергию свободных электронов в металлах при абсолютном нуле температур, если средняя концентрация электронов проводимости в металлах составляет 5∙10²⁸ м^-3. [3 эВ]. 4.58. Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре Т = 0 К. Чему будет равна возникшая контактная разность потенциалов? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал? (_Li = 0,53∙10³ кг/м³; _Zn = 7,15∙10³ кг/м³). [U₁₂ = 0,8 B; Li].

4.59. Доказать, что уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещенной зоны. [E_F = ].

4.60. Кремниевый образец, ширина запрещенной зоны в котором равна 1,1 эВ, нагревают от температурыt₁ = 0 ^оС до температуры t₂ = 10 ^оС. Во сколько раз возрастает его удельная проводимость  ? [В 2,28].

4.61. При нагревании германиевого кристалла от температуры 0 ^оС до температуры 10 ^оС его удельная проводимость возрастает в 1,49 раза. По приведенным данным определить ширину запрещенной зоны кристалла германия. [0,72 эВ].

4.62. Предположим, что p – n – переход находится при 0 ^оС и при прямом напряжении 0,1 В, a его сопротивление равно 10 Ом. Каково сопротивление перехода, если поменять полярность напряжения? [692 Ом].

4.63. Прямое напряжение, приложенное к p – n – переходу, равно 0,1 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от Т₁=300 К до Т₂=273 К? [В 1,1 раза] .

4.64. Глубина потенциальной ямы U металла составляет 10 эВ, а максимальная энергия электрона Е_max, отсчитанная от дна ямы, равна 6 эВ. Определить уровень Ферми Е_F и работу выхода А электрона в этом металле. [Е_F = 6 эВ; А = 4 эВ].

5. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

5.1. Физика атомного ядра

Основные формулы и законы

• Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

,

где – зарядовое число (число протонов);– число нейтронов.

• Радиус ядра с массовым числом

.

• Дефект массы ядра

,

где ,и– соответственно масса протона, нейтрона и ядра.

Если взять не массу ядра , а массу атома (изотопа)и вместо массы протона массу атома водорода, то

.

• Энергия связи и удельная энергия связи

, .

Если массы измерять в а.е.м., то (МэВ), так как 1 а.е.м.∙с² = 931,5 МэВ.

• Закон радиоактивного распада

или ,

где – число ядер, распадающихся за время ; – число ядер, не распавшихся к моменту времени ; – число ядер в начальный момент времени (=0); – постоянная радиоактивного распада.

• Период полураспада

.

• Среднее время жизни радиоактивного ядра

.

• Активность радиоактивного изотопа – число распадов за 1 с:

или ;

В СИ активность измеряется в беккерелях (Бк), внесистемная единица активности – кюри (Ки), .

• Правила смещения для -распада

.

• Правила смещения для β ^–-распада

.

• Правила смещения для β ⁺-распада

.

• Энергетический эффект ядерной реакции (в МэВ)

,

где сумма масс (в а.е.м.) исходных реагентов;сумма масс (в а.е.м.) продуктов реакции.

• Основные дозиметрические величины:

1. поглощенная доза излучения D_п = ∆Е_погл/m;

2. экспозиционная доза D_Э = (1р = 2,58∙10^-4 Кл/кг)

3. биологический эквивалент рентгена (1 бэр = 10^-9 Дж/кг)

4. мощность дозы излучения P_п = D_п/∆t или P_э = D_э/∆t, где ∆t – длительность облучения.