Задания Квантовая физика атома

4.37. Уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода, задается в декартовых координатах уравнением .

Представить 1) собственные значения энергии, удовлетворяющие уравнению; 2) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 3) возможные дискретные значения энергии на этом графике. [1) , =1, 2, 3,… 2), 3) см. рисунок справа].

4.38. От каких квантовых чисел зависят соответственно радиальная и сферическаяфункции, входящие в волновую функцию связанных состояний атома водорода? [, ; ,].

4.39. На рисунке слева схематически представлена система энергетических уровней атома водорода. Какие переходы запрещены правилами отбора? [3s→2s].

4.40. Пользуясь условными обозначениями состояний электрона в атоме водорода, записать переходы, приводящие к возникновению серии Бальмера.[ns→2p; nd→2p] (n = 3, 4, …).

4.41. Объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями с = 1 и = 2. [p – состояние: s – состояние: ].

4.42. Нормированная волновая функция, описывающая 1s – состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где– первый боровский радиус. Определить среднюю потенциальную энергию электрона в поле ядра. [ – 27,2 эВ].

4.43. Определить, во сколько раз орбитальный момент импульса электрона, находящегося в d – состоянии, больше, чем для электрона в p – состоянии. [1,73].

4.44. Записать электронную конфигурацию атома фосфора с вакансией в 2p – подоболочке. [1s² 2s² 2p⁵ 3s² 3p³].

4.45. Записать квантовые числа, определяющие внешний, или валентный, электрон в основном состоянии атома алюминия. [ = 3, = 1, = 0, ±1; = ±1/2].

Закон Мозли

4.46. Определить наименьшую длину волны рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает при напряжении U = 30 кВ. [41,3 пм].

4.47. Считая, что формула закона Мозли с достаточной степенью точности дает связь между характеристическими частотами рентгеновского спектра и порядковым номером элемента, из которого сделан антикатод, найти наибольшую длину волны К-серии рентгеновских лучей, даваемых трубкой с антикатодом из: 1) железа, 2) меди, 3) молибдена, 4) серебра, 5) тантала, 6) вольфрама, 7) платины. Для К – серии постоянная экранирования = 1. [1) 194 пм; 2) 154 пм; 3) 71,2 пм; 4) 56,3 пм; 5) 22 пм; 6) 21,4 пм; 7) 19 нм].

4.48. Определить постоянную экранирования для L – серии рентгеновских лучей, если известно, что при переходе электрона в атоме вольфрама с М- на L-слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 143 пм. [= 5,5].

4.49. Определить элемент и его порядковый номер в периодической системе элементов Д.И. Менделеева, если граничная (наибольшая) частота К – серии характеристического рентгеновского излучения составляет 5,55∙10¹⁸ Гц. [z = 42, молибден].

4.50. При переходе электрона в атоме с L- на К-оболочку испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 78,8 пм. Какой это атом? Для К-серии постоянная экранирования = 1. [z = 40, цирконий].

4.51. В излучении звезды обнаружен водородоподобный спектр, длина волны которого в 4 раза меньше, чем у атомарного водорода. Определить элемент, которому принадлежит данный спектр. [z = 2, гелий].

4.52. Молекулярные спектры состоят из трех видов полос: 1) вращательных; 2) колебательно-вращательных и 3) электронно-колебательных, которые в свою очередь состоят из большого числа тесно расположенных линий. В эксперименте и в теории проявляется значительное различие в разности энергий двух соответственно электронных, колебательных и вращательных уровней, между которыми разрешены переходы электрона в соответствии с правилами отбора, причем ∆W_эл.>∆W_кол.>∆W_вр. Определить, какие полосы будут наблюдаться соответственно на: 1) длинноволновой и 2) коротковолновой границах молекулярного спектра при возбуждении всех приведенных выше полос полосатого спектра молекулы. [1) вращательные; 2) электронно-колебательные].