Соотношение неопределенностей

4.20. Скорость протона составляет (8,880 ± 0,012)∙10⁵ м/с. С какой максимальной точностью можно измерить его положение? [13 пм].

4.21. Исходя из того, что радиус атома имеет величину порядка 0,1 нм, оценить скорость движения электрона в атоме водорода. [∆ = 5,8 ∙10⁵ м/с; ~10⁶ м/с].

4.22. Пуля массой 12 г вылетает из ружейного ствола со скоростью 450 м/с. Положение пули известно с точностью до 0,55 см (радиус ствола). Какая длина волны соответствует пуле и чему равна минимальная определенность ее скорости? [1,2 ∙10^-34 м; 8∙10^-31 м/с].

4.23. Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии ~ 10^-3 с. Учитывая, что постоянная Планка = 0,66∙10^-15 эВc, определить ширину метастабильного уровня. [0,33∙10^-12 эВ].

4.24. Длина волны излучаемого атомом водорода фотона равна 121,6 нм. Принимая время жизни возбужденного состояния ∆t = 10^-8 с, определить отношение естественной ширины энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом. [= 3∙10^-9].

Волновая функция и уравнение Шредингера

4.25. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид: , где – нормировочный коэффициент волновой функции, – расстояние электрона от ядра, – первый боровский радиус. Определить наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в основном состоянии. [].

4.26. Волновая функция, описывающая движение микрочастицы, имеет вид , где – нормировочный коэффициент волновой функции, – расстояние этой частицы до силового центра, – некоторая постоянная, имеющая размерность длины. Определить среднее расстояние частицы от силового центра. [= ].

4.27. Записать стационарное уравнение Шредингера для свободной частицы массой , которая движется вдоль оси , а также определить посредством его решения собственные значения энергии. Что можно сказать об энергетическом спектре свободной частицы? [, спектр непрерывный].

4.28. Электрон в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения электрона в средней трети ящика? [0,609].

4.29. Волновая функция описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном потенциальном ящике шириной . Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале ∆ = 0,2 в двух случаях: 1) вблизи стенки ; 2) в средней части ящика. [0,052; 0,4].

4.30. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной . Вычислить наименьшую разность энергий двух соседних энергетических уровней (в электронвольтах) электрона в двух случаях: 1) = 1 мкм; 2) = 0,1 нм. [1,1∙10^-12 эВ; 110 эВ].

4.31. Вероятность обнаружить частицу на участке (a,b) одномерного потенциально-го ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле . Если– функция имеет вид, указанный на рисунке справа, то чему равна
вероятность обнаружить частицу на участке , где – ширина ящика. [2/3].

4.32. Пучок электронов с энергией Е = 15 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U = 20 В и шириной =0,1 нм. Определить коэффициент прозрачности потенциального барьера (коэффициент прохождения) D и коэффициент отражения R электронов от барьера (R + D = 1). [D = 0,1; R = 0,9].

4.33. Частица массой движется в одномерном потенциальном поле= (гармонический осциллятор). Собственная волновая функция основного состояния гармонического осциллятора имеет вид, где – нормировочный коэффициент; – положительная постоянная. Используя уравнение Шредингера, определить: 1) постоянную; 2) энергию частицы в этом состоянии. [; ].