Длительность обслуживания заявок.

Длительность обслуживания заявки равна интервалу времени, необходимому прибору для обслуживания заявки. В общем случае это случайная величина с законом распределения B(τ) и математическим ожиданием . Типы заявок различаются либо законами распределения, либо только средними значениями длительности обслуживания при одинаковых законах распределения. При этом предполагается независимость длительностей обслуживания для различных заявок одного типа, что справедливо для большинства реальных систем. Длительность обслуживания заявки процессором определяется временем выполнения соответствующей программы. В случае малой разветвленности программы, когда число выполняемых операций практически постоянно, длительность обслуживания может считаться постоянной и равной . В общем случае прикладные программы реализуют сложные алгоритмы с большим числом разветвлений. Количество операций, выполняемых в процессе обслуживания заявки, т.е. путь реализации алгоритма, определяется состоянием управляемого объекта, т.е. данными, поступающими в управляющую систему. При этом время выполнения программы рассматривается как случайная величина с математическим ожиданием и дисперсией D. Если известно только среднее время θ^* выполнения программы и отсутствуют сведения о законе распределения, то время выполнения программы целесообразно аппроксимировать экспоненциальным распределением следующего вида:

(5)

Аппроксимация (5) целесообразна по следующим причинам:

1. Использование экспоненциального распределения упрощает математическую модель.

2. Получаемые оценки являются предельными. Например, время обслуживания при других законах распределения, у которых коэффициенты вариации <1, оказывается не большим, чем при экспоненциальном распределении.

Экспоненциальное распределение длительности обслуживания имеет следующее свойство: интервал времени от любого случайного момента времени до момента окончания обслуживания заявки имеет то же экспоненциальное распределение с тем же средним, что и длительность обслуживания заявки.

τ

t^*

t₁ τ₂ t₂

t₁ и t₂ – моменты начала и окончания обслуживания, длительность которого τ. Тогда для случайного момента t^* интервал времени имеет тот же закон распределения, что и τ, т.е. закон распределения (5) со средним^*.

Отсюда следует, что при экспоненциальном законе распределения длительности обслуживания в случае прерывания обслуживания время дообслуживания заявки является случайной величиной с тем же законом распределения, что и длительность обслуживания, т.е. процессы обслуживания и дообслуживания протекают одинаково. Это свойство экспоненциального распределения является следствием отсутствия последействия, присущего всем процессам с экспоненциальным распределением интервалов времени.

Интенсивность обслуживания характеризует среднее количество заявок, которое может быть обслужено в единицу времени.