3. Введение в анализ функции одной переменной.

Т-3 С-1

1). Вычислить пределы:

а) lim 1-x -1; б) lim 1- x - ; в) lim x·ctg2x

x→0 x² x→∞ x³ + 3 x→0

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

³x+1, если x ≤ 0

y = -x + 1, если 0 < x < 2

1 , если x ≥ 2

x

Т-3 С-2

1). Вычислить пределы:

а) lim x³ _ x ; б) lim 1 - √1-x ; в) lim √2x - x

x→∞ x² + 1 x→0 sin4x x→0 tg√x

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

1 , если x<0

y = х, если 0≤x<1

-х, если x≥1

Т-3 С-3

1). Вычислить пределы:

а) lim 1 + x – 3 x³ ; б) lim x ; в) lim sin2x·ctgx

x→∞ 1 + x² + 3x³ x→0 2 - √x+4 x→π

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

x², если x ≤ 0

y = -x², если 0 < x ≤ 1

x + 1, если x > 1

Т-3 С-4

1). Вычислить пределы:

а) lim x³ + 3x² + 2x ; б) lim x² - √x ; в) lim sin(x+1)

x→ - x² - x - 6 x→1 √x - 1 x→ -1 1 - x²

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

x³, если x ≤ 1

y = √x , если 1 < x ≤ 2

3, если x >2

Т-3 С-5

1). Вычислить пределы:

а) lim 8x³ - 1 ; б) lim √x-1 - 2 ; в) lim sin5x

x→ ½ 6x² - 5x + 1 x→5 x - 5 x→0 x + x²

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

1, если x < 0

y = 2, если 0 < x ≤1

x, если x > 1

Т-3 С-6

1). Вычислить пределы:

а) lim x² - 2x + 1 ; б) lim 4x² + x - 5 ; в) lim tg х/2

x→ 1 x³ - x x→∞ x³ - 1 x→0 sin2x

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

-3x, если x < 0

y = 2x, если 0 ≤ x < 1

x², если x ≥ 1

Т-3 С-7

1). Вычислить пределы:

а) lim x - 7 ; б) lim 1 + 3x² ; в) lim 2arcsin2x

x→ 7 49 - x² x→∞ 2x - 5 x→0 3x

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

x – 1, если x < -2

y = 1 , если –2 ≤ x < 0

x , если x ≥ 0

Т-3 С-8

1). Вычислить пределы:

а) lim 4 – 5x ; б) lim 9 - x² ; в) lim tgk·x

x→∞ 3 – 2x x→-3 x + 3 x→0 x

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

1 - x², если x < 0

y = 4 – x , если 0 ≤ x ≤ 2

(x - 1)² , если x > 2

Т-3 С-9

1). Вычислить пределы:

а) lim 5x² – 3x + 1 ; б) lim x + 3 ^x ; в) lim x – 2

x→∞ 3x² + x - 5 x→ ∞ x - 2 x→2 √2x - 2

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

- 2x, если x ≤ 0

y = √x , если 0 < x < 4

1, если x ≥ 4

Т-3 С-10

1). Вычислить пределы:

а) lim 4x⁵ – 2x³ + 2 ; б) lim 2x - 1 ^x ; в) lim √2x-1 - √5

x→∞ x⁵ + 3 x→ ∞ 2x + 1 x→3 x - 3

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

- x, если x ≤ 0

y = - (x - 1)² , если 0 < x < 2

x – 3, если x ≥ 2

Т-3 С-11

1). Вычислить пределы:

а) lim x³ + 1 ; б) lim 4x + 1 ^2x ; в) lim 1 - √1- x²

x→∞ 2x³ + 1 x→ ∞ 4x x→0 x²

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

x + 2, если x ≤ -1

y = x² + 1 , если -1 < x ≤ 1

-x + 3, если x > 1

Т-3 С-12

1). Вычислить пределы:

а) lim 1 – 2x ; б) lim x ; в) lim (1 + 2x)^1/x

x→∞ 3x - 2 x→ 0 √1-3x - 1 x→0

2). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж:

x + 4, если x < -1

y = x² + 2 , если –1 ≤ x < 1

2x , если x ≥ 1