1). Решить систему методом Крамера :

х₁+2х₂+х₃ = 8

3х₁+2х₂+х₃ = 10

4х₁+3х₂-2х₃= 4

2). Решить систему методом Гаусса :

х₁+2х₂-х₄ = 0

2х₁+х₃-3х₄ = 1

х₁-2х₂-2х₃-3х₄ = 0

4х₁+4х₂+х₃-5х₄ = 1

Т-1 С-2-10

1). Решить систему методом Крамера :

5х₁-х₂-х₃ = 0

х₁+2х₂+3х₃ = 14

4х₁+3х₂+2х₃ = 16

2). Решить систему методом Гаусса :

х₁+х₂-х₃+х₄ =2

2х₁-х₂+3х₃-2х₄=1

х₁-х₃+2х₄ = 6

3х₁-х₂+х₃-х₄ = 0

Т-1 С-2-11

1). Решить систему методом Крамера :

2х₁+х₂-х₃ = 5

х₁-2х₂+3х₃= -3

7х₁+х₂-х₃ = 10

2). Решить систему методом Гаусса :

х₁+2х₂+х₃ = 8

х₂+3х₃+х₄ = 15

4х₁+х₃+х₄ = 11

х₁+х₂+5х₄ = 23

Т-1 С-2-12

1). Решить систему методом Крамера :

х₁-4х₂-2х₃ = -3

3х₁+х₂+х₃ = 5

3х₁-5х₂-6х₃ = -7

2). Решить систему методом Гаусса :

-х₁+х₂+х₃-х₄ = -2

х₁+2х₂-2х₃-х₄ = -5

2х₁-х₂-3х₃+2х₄ = -1

х₁+2х₂+3х₃-6х₄ = -10

2. Элементы аналитической геометрии.

Т-2 С-1

1). Даны стороны треугольника : ( АВ ) х – у = 0 , ( ВС ) х + у – 2 = 0, ( АС ) у = 0. Составить уравнения медианы ВК и высоты АМ.

x-5 y+1 z

2). Вычислить угол между прямой 2 = -2 = -1 и плоскостью 2х + у – 2z + 5 = 0

3). Точка С( 3;5 ) делит отрезок АВ в отношении АС:СВ = 3:4. Найти координаты точки А, если В( -1;1 )

Т-2 С-2

1). Даны последовательные вершины параллелограмма : А (0;0) , В (1;3), С (7;1). Найти угол между его диагоналями.

2). Найти расстояние между плоскостями х – у + 2z – 4= 0 и

х – у + 2z +10 = 0.

3). Отрезок АВ задан точками А (-9;-3), В (1;2). До какой точки С нужно продолжить АВ, чтобы АВ:ВС = 5:3 ?

Т-2 С-3

1). Даны стороны треугольника : х + у – 6 = 0 ; 3х – 5у +14 = 0 и 5х – 3у – 14 = 0. Составить уравнения его высоты .

2). Составить уравнение плоскости проходящей через точку М (3;-1;5) перпендикулярно плоскости 3х – 2у + 2z +7 = 0

3). Концами отрезка служат точки А (-8;-5) и В (10;4). Найдите точки С и Д, делящие этот отрезок на три равные части.

Т-2 С-4

1). Даны вершины △ АВС : А (1;1), В (4;5), С (13;-4). Найти угол между медианами АМ и ВК.

2). Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М (2;3;-1) параллельно плоскости 5х – 3у + 2z – 10 = 0

3). Отрезок задан точками А (-4;7) и В (-3;5). Найти на продолжении АВ точку С, чтобы АВ:ВС = 1:7

Т-2 С-5

1). Даны стороны треугольника : х – у = 0 (АВ), х + у – 2 = 0 (ВС) и у = 0 (АС). Составить уравнение медианы АМ и высоты ВК.

2). Вычислить угол между плоскостью 2x-y+2z+5=0

x-5 y+1 z

и прямой 2 = 2 = -1

3). Точка С (3;5) делит отрезок АВ в отношении АС:СВ = 1:2. Найти координаты точки А, если В(-2;2).

Т-2 С-6

1). Даны последовательные вершины параллелограмма А (0;0), В (1;3), С (7;1). Найти углы параллелограмма.

2). Найти расстояние между плоскостями х + у – 2z – 1 = 0

и х + у – 2z + 5 = 0.

3). Отрезок АВ задан точками А (-9;-3) и В (1;2). До какой точки С нужно продолжить АВ, чтобы АВ:ВС = 1:2.

Т-2 С-7

1). Даны стороны треугольника: х + у – 6 = 0, 3х – 5у + 14 = 0 и 5х – 3у – 14=0. составить уравнение его медианы.

2). Составить уравнение плоскости проходящей через точку М (3;-1;-5) параллельно плоскости 3х – 2у + 2z +7 = 0

3). Концами отрезка служат точки А (-8;-5) и В (10;4) . Найти точки С и Д , делящие этот отрезок в отношении АС:СД:ДВ = 1:2:3

Т-2 С-8

1). Даны вершины ∆ АВС : А (1;1), В (4;5), С (13;-4). Найти угол между медианами АМ и СК.

2).Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М (2;3;-1) перпендикулярно плоскости 5х – 3у + 2z – 10 = 0

3). Отрезок задан точками А (-4;7) и В (-3;5). Найти на продолжении АВ точку С, чтобы АВ:ВС = 1:

Т-2 С-9

1). Даны стороны треугольника : (АВ) х – у = 0, (ВС) х + у – 2 = 0, (АС) у = 0. составить уравнение медианы СД и АМ АС.

2). Вычислить угол между плоскостью 2х – у – 2z + 5 = 0 и

x-5 y+1 z

прямой -2 = -2 = -1

3). Точка С (3;5) делит отрезок АВ в отношении АС:СВ = 2:3. Найти координаты точки А, если В (-3;3).

Т-2 С-10

1). Даны последовательно вершины параллелограмма А (0;0) , В (1;3), С (7;1). Найти периметр параллелограмма.

2). Найти расстояние между плоскостями х – у - 2z – 5 = 0 и х – у - 2z + 5 = 0

3). Отрезок АВ задан точками А (-9;-3) и В (1;2). До какой точки С нужно продолжить АВ, чтобы АВ:ВС = 2:3

Т-2 С-11

1). Даны вершины Δ АВС: А (1;1), В (4;5), С (13;-4). Найти угол между медианами ВК и СМ.

2). Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М (2;3;-1) параллельно плоскости 3х – 2у + 2z +7 = 0

3). Отрезок задан точками А (-4;7) и В (-3;5). Найти на продолжении АВ точку С, чтобы АВ:ВС = 1:4

Т-2 С-12

1). Даны стороны треугольника : х + у – 6 = 0, 3х – 5у +14 = 0 и 5х – 3у – 14 = 0. составить уравнение линии, проходящей через вершину треугольника, параллельно противоположной стороне

2). Составить уравнение плоскости проходящей через точку м (3;-1;-5) перпендикулярно плоскости 5х – 3у + 2z – 10 = 0

3). Концами отрезка служат точки А (-8:-5) и В (10;4). Найти точки С и Д, делящие этот отрезок в отношении АС:СД:ДВ = 2:3:4