Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал ГОУ ВПО “ Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет “ в городе Твери

( ИНЖЭКОН-Тверь )

Математика

Контрольные задания для студентов 1 курса – всех форм обучения

всех специальностей.

Часть 1

Тверь 2005

ББ К

2211

М-34

Составитель: ст.преподаватель В.А.Новик

Рецензент: к.ф-м.н.,доцент И.А.Шаповалова

Подготовлено на кафедре гуманитарных и естественно–научных дисциплин.

Печатается по решению Совета филиала СПбГИЭУ в г.Твери

“___” ________ 200_ г.,протокол № ____

Введение

Данное пособие содержит материалы к самостоятельным и контрольным работам по математике выполняемым студентами первого курса всех специальностей в первом семестре. Каждая работа включает 12 вариантов. Все варианты работ примерно равноценны по сложности. Самостоятельные работы рассчитаны на 45 мин., а контрольная работа – на 1,5 часа.

В структуру самостоятельных и контрольных Работ включены следующие темы, изучаемые в первом семестре учебного года:

1. Элементы линейной алгебры Т-1-С

2. Элементы аналитической геометрии Т-2-С

3. Введение в анализ функции одной переменной Т-3-С

4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Т-4-К

1. Элементы линейной алгебры.

Т-1 С-1-1

2 0 5

1). Найти А^-1 , если А = 1 3 16

1 -1 10

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду :

1 0 2 3

∆₄ = 1 1 -2 -2

3 1 2 4

0 6 -1 5

Т-1 С-1-2

2 3 1

1). Найти А^-1 , если А = 0 4 -2

1 3 -1

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду :

0 0 1 4

∆₄ = 1 -1 0 3

-1 2 -1 1

0 1 0 4

Т-1 С-1-3

0 2 3

1). Найти А^-1 , если А = 2 3 4

3 4 5

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду :

2 3 -1 4

∆₄ = 3 -1 2 4

1 1 3 -2

-1 2 3 0

Т-1 С-1-4

1 2 8

1). Найти А^-1 , если А = 3 2 10

4 3 4

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду:

1 2 3 4

∆₄ = -1 3 0 2

2 1 3 5

3 -4 1 0

Т-1 С-1-5

3 2 2

1). Найти А^-1 , если А = 1 -5 -8

4 2 1

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду :

1 0 5 -1

∆₄ = 2 3 0 1

-1 2 4 0

3 1 -5 2

Т-1 С-1-6

7 -3 5

1). Найти А^-1 , если А = 5 2 1

2 -1 3

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду :

2 -1 0 1

∆₄ = 3 5 -1 1

2 0 3 5

6 4 3 -1

Т-1 С-1-7

3 2 1

1). Найти А^-1 , если А = 2 3 1

2 1 3

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду :

1 3 4 1

∆₄ = -1 2 0 5

5 -7 -10 4

5 -2 -6 0

Т-1 С-1-8

1 -2 3

1). Найти А^-1 , если А = 2 3 -4

1 -2 -5

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду :

3 -2 1 1

∆₄ = 2 0 3 1

1 0 2 -2

1 1 3 2

Т-1 С-1-9

4 -3 2

1). Найти А^-1 , если А = 2 5 -3

5 6 -2

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду :

3 -1 4 2

∆₄ = 5 2 0 1

0 2 1 -3

6 -2 9 8

Т-1 С-1-10

1 1 2

1). Найти А^-1 , если А = 2 -1 2

4 1 4

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду :

2 -1 1 0

∆₄ = 0 1 2 -1

3 -1 2 3

3 1 6 1

Т-1 С-1-11

2 -1 -1

1). Найти А^-1 , если А = 3 4 -2

3 -2 4

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду:

2 3 -3 4

∆₄ = 2 1 -1 2

6 2 1 0

2 3 0 5

Т-1 С-1-12

3 4 2

1). Найти А^-1, если А = 2 -1 -3

1 5 1

2). Вычислить определитель по формуле Лапласа и приведением к треугольному виду:

1 0 1 2

∆₄ = 2 -1 3 -8

1 2 10 0.5

3 1 2 0

Т-1 С-2-1

1). Решить систему методом Крамера:

3х₁+2х₂+х₃= 5

2х₁+3х₂+х₃= 1

2х₁+х₂+3х₃= 11

2). Решить систему методом Гаусса :

х₁ +2х₃-х₄= 2

-х₂ +х₄= -2

-х₁ -х₃ = 1

-х₂+2х₃ = 0

Т-1 С-2-2

1). Решить систему методом Крамера :

х₁-2х₂+3х₃=6

2х₁+3х₂-4х₃=20

3х₁-2х₂-5х₃=6

2). Решить систему методом Гаусса :

х₁-2х₃=2

-х₂+2х₃+х₄=0

-х₁+2х₂+3х₄=4

х₂+4х₄=6

Т-1 С-2-3

1). Решить систему методом Крамера :

4х₁-3х₂+2х₃= 9

2х₁+5х₂-3х₃= 4

5х₁+6х₂-2х₃= 18

2). Решить систему методом Гаусса :

х₃+4х₄= 1

х₁-х₂+3х₄= -2

-х₁+2х₂-х₃+х₄= 0

х₂+4х₄= -1

Т-1 C-2-4

1). Решить систему методом Крамера :

х₁+х₂+2х₃= -1

2х₁-х₂+2х₃ = -4

4х₁+х₂+4х₃ = -2

2). Решить систему методом Гаусса :

х₁-2х₃+4х₄ = 1

-х₂+2х₃+х₄ = -2

-х₁-х₃+3х₄ = 0

-х₂-х₃+8х₄ = -1

Т-1 С-2-5

1). Решить систему методом Крамера

2х₁-х₂-х₃ = 4

3х₁+4х₂-2х₃= 11

3х₁-2х₂+4х₃ = 11

2). Решить систему методом Гаусса :

-2х₁+х₂-х₃+х₄ = 2

2х₂+х₃+х₄ = 1

х₁+х₃-2х₄ = -2

2х₁+2х₃-х₄ = 1

Т- 1 С-2-6

1). Решить систему методом Крамера :

3х₁+4х₂+2х₃=8

2х₁-х₂-3х₃ = -1

х₁+5х₂+х₃= 0

2). Решить систему методом Гаусса :

х₁+х₂-х₃+х₄ =2

х₁+х₃+х₄ = 1

-х₁+2х₂-х₃ = -2

4х₂-х₄ = 1

Т-1 С-2-7

1). Решить систему методом Крамера :

х₁+х₂-х₃ = 1

8х₁+3х₂-6х₃ = 2

4х₁+х₂-3х₃ = 3

2). Решить систему методом Гаусса :

2х₁+3х₂-х₃+х₄ = -2

3х₁-х₂+2х₃+4х₄ = 12

х₁+х₂+3х₃-2х₄ = 4

-х₁+2х₂+2х₃ = 3

Т-1 С-1-8

1). Решить систему методом Крамера :

х₁+3х₂-6х₃ = 12

3х₁+2х₂+5х₃ = -10

2х₁+5х₂-3х₃ = 6

2). Решить систему методом Гаусса :

3х₁-2х₂+3х₃-3х₄ = 0

3х₁-2х₂-х₃+х₄ = 0

х₁+2х₂-х₄ = 0

Т-1 С-2-9