Министерство образования Российской Федерации

Тверской государственный университет

Кафедра общей физики

Лаборатория механики

Лабораторная работа № 11

Определение ускорения силы тяжести методом оборотного маятника

Тверь

2002

Цель работы: рассчитать ускорение силы тяжести по результатам измерений приведенной длины физического маятника.

Введение

Ускорение силы тяжести g является непосредственным объектом измерения в гравитационной разведке при проведении геологических изысканий с целью обнаружения внутри земной коры скоплений полезных ископаемых. Поле силы тяжести зависит от широты местности и высоты над уровнем моря, а также зависит от неоднородностей земных масс, слагающих данный участок земной коры.

Непосредственное точное определение g на опыте представляет большое затруднение. Но эту величину можно весьма точно измерить, пользуясь законом качания маятника, согласно которому период колебания Т простого (математического) маятника при малых колебаниях, определяется отношением длины маятника к величине ускорения g:

(1)

Измеряя время большого числа колебаний, можно с большой степенью точности рассчитать величину ускорения силы тяжести.

В проводимой лабораторной работе ускорение силы тяжести рассчитывается из периода колебаний физического маятника.

Под физическим маятником понимается абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, которая не проходит через его центр тяжести. На рис.1 изображено сечение физического маятника плоскостью, перпендикулярной к его оси вращения О и проходящей через его центр тяжести С.

Пусть маятник отклонен от положения равновесия на небольшой угол α. Составляющая , перпендикулярная к осиОС, стремится возвратить маятник в положение равновесия. При малых углах отклонения маятника момент силы тяжести относительно оси вращения О равен

(2)

Знак минус в правой части показывает, что сила тяжести всегда препятствует отклонению маятника из положения равновесия, т.е. М возвращающий момент. Согласно основному закону динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

(3)

где I – момент инерции маятника относительно оси О.

Записываем уравнение (3) в форме

(4)

Уравнение (4) представляет собой уравнение гармонического колебательного движения с циклической частотой

,(5)

а период колебания физического маятника Т выражается формулой

. (6)

Величина носит название приведенной длины физического маятника.

Приведенной длиной физического маятника l_n называется длина такого математического маятника, который колеблется синхронно с физическим, т.е. имеет равный с ним период колебания. Период колебаний физического маятника можно записать:

(7)

Если тем или иным способом определить приведенную длину физического маятника, то можно рассчитать ускорение силы тяжести. В работе используется два способа определения приведенной длины физического маятника.

Рис.1