5.3.2.2.2. Планы второго порядка

Существуют различные виды планов второго порядка: трехуровневые планы типа 3^k, планы Бокса, БоксаУилсона, БоксаХантера и др. Эти планы позволяют найти уравнение регрессии в следующем семействе полиномов второго порядка:

Популярностью пользуются композиционные планы БоксаУилсона, как наиболее экономные по числу опытов и включающие в себя составной частью планы первого порядка: типа 2^k(приk< 5) и 2^(k-1)(приk5).

Общее число опытов плана БоксаУилсона (N_БУ) рассчитывается по следующим формулам:

N_БУ=N_ПФЭ+N^*+n₀= 2^k+ 2k+n₀(приk< 5) ;

N_БУ=N_ДФЭ+N^*+n₀= 2^k-1+ 2k+n₀(приk5),

где N_ПФЭиN_ДФЭ- число опытов плана первого порядка;N^*- число опытов в "звездных" точках;n₀- число опытов при нулевых кодированных значениях всех исследуемых факторов (задается исследователем!).

Построение плана БоксаУилсона начинается с построения входящего в его состав плана первого порядка (табл. 21).

После заполнения всех строк плана первого порядка (N_ПФЭилиN_ДФЭ) заполняют 2kстрок для "звездных точек" плана.

Звездные точки располагаются на координатных осях соответствующих факторов на расстоянии 1 от начала координат (см. табл. 21).

Для получения ортогонального плана величина (величина "звездно­го пле­ча") рассчитывается по формулам:

⁴ + 2^k ² - 2^(k-1) (k + 0,5n_o) = 0 (при k < 5);

⁴ + 2^(k-1)² - 2^(k-2) (k + 0,5n_o) = 0 (при k  5).

На основании этих формул составлены таблицы для ²при различных величинахkиn₀. Так, например, из таблицы [8] приk= 2 величина²= 1 (приn₀= 1) и²= 1,160 (приn₀= 2).

После заполнения строк для "звездных точек" плана БоксаУилсона заполняют строки с нулевыми кодированными значениями всех исследуемых факторов (число строк равноn₀).

Затем к плану добавляется kстолбцов для преобразованных значений(х'), необходимых для проведения расчетов при РАМПЭ. Эти столбцы заполняются значениями, рассчитанными по формуле

.

Пример плана БоксаУилсона дляk= 2 иn₀= 2 приведен в табл. 21.

Таблица 21

План БоксаУилсона приk= 2 иn₀= 2

Но-	Значения факторов											yi
мер опы-	кодированные							натуральные
­та i	x0	x1	x2	х12	x'1	x'2	Х1		Х2
1	+1	+1	+1	+1	0,368	0,368
2	+1	-1	+1	-1	0,368	0,368
3	+1	+1	-1	-1	0,368	0,368
4	+1	-1	-1	+1	0,368	0,368
5	+1	+1,077	0	0	0,528	-0,632
6	+1	-1,077	0	0	0,528	-0,632
7	+1	0	+1,077	0	-0,632	0,528
8	+1	0	-1,077	0	-0,632	0,528
9	+1	0	0	0	-0,632	-0,632
10	+1	0	0	0	-0,632	-0,632

Алгоритмы проведения РАМПЭ по планам БоксаУилсона изучите самостоятельно [8,12,13].

Как уже отмечалось ранее, РА проводят для факторов только с количественными значениями. Для решения задач по оценке влияния на свойства объекта одновременного действия количественных и качественных факторов можно применять принципы регрессионного и дисперсионного анализов, используя сложные планы эксперимента типа 2^2k. Например, сложный план типа 2^22позволяет исследовать влияние на свойствоyодновременно 3 качественных факторов на 4 уровнях и до 12 количественных факторов на 2 уровнях. Познакомьтесь с построеним таких планов и их применением самостоятельно [8].