Слайд 3 –Системы координат

Системы координат – это совокупность правил, ставящих в соответствие каждому объекту (точке) набор чисел (координат) (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Число координат, требуемое для определения точки, определяет размерность пространства. Например, если точка A определяется двумя координатами (x1, y1), то мы имеем дело с двумерным пространством. Если же точка A определяется тремя координатами (x1, y1, z1), пространство будет трехмерным.

Слайд 4–Системы координат

В компьютерной графике применяются классические координатные системы: декартова, аффинная, полярная, цилиндрическая, сферическая, однородная.

Декартовые двумерные системы координат.

Декартовыми прямоугольными координатами точки A в двумерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных координатных осей или, что то же самое, проекции радиус-вектора r точки A на две взаимно перпендикулярные координатные оси

Слайд 5–Аффинная система координат

Пусть в пространстве фиксирована точка . Совокупность точкии базиса называетсяаффинной (декартовой) системой координат:

– аффинная система координат на прямой (а) - это точка и ненулевой векторна прямой (базис на прямой);

– аффинная система координат на плоскости (рис.2.1,6) - это точка и два неколлинеарных вектора, взятые в определенном порядке (базис на плоскости);

– аффинная система координат в пространстве (рис.2.1,в) - это точка и три некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке (базис в пространстве).

Точка называетсяначалом координат. Прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов, называются координатными осями: — ось абсцисс,— ось ординат,— ось аппликат. Плоскости, проходящие через две координатные оси, называются координатными плоскостями.

Для любой точки в заданной аффинной системе координат можно рассмотреть векторначало которого совпадает с началом координат, а конец - с точкой. Этот вектор называется радиус-вектором точки.

Координатами точки в заданной системе координат называются координаты радиус-вектора этой точки относительно заданного базиса. В пространстве это координаты вектора в базисе, т.е. коэффициентыв разложении

Слайд 6–Полярная система координат

Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через полюс (полярной осью). Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки и отрицательным при отсчете в обратную сторону.

Слайд 7–Цилиндрическая система координат

Цилиндрическая система координат, грубо говоря, расширяет плоскую полярную систему добавлением третьей линейной координаты, называемой «высотой» и равной высоте точки над нулевой плоскостью. Третья координата обычно обозначается как , образуя тройку координат.

Слайд 8–Сферическая система координат

Также полярные координаты можно расширить на случай трёх измерений путём добавления угловой координаты , равным углу поворота от вертикальной оси(называется зенитом или широтой, значения находятся в интервале от 0 до 180°). То есть, сферические координаты, это тройка, где— расстояние от центра координат,— угол от оси(как и в плоских полярных координатах),— широта.