Физика

груза m и моментом инерции поворотного стола I. Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза и вращательных движений «поворотного стола», ролика и шкива. Трением в осях вращения пренебрегаем. Тогда получаем систему уравнений

(1)

Здесь , и – моменты сил, приложенных к шкиву, ролику и столику, а , , и I1, I2, I – соответствующие угловые ускорения и моменты инерции. Спроектируем полученные векторные уравнения на соответствующие оси

(2)

Упростим систему уравнений, предполагая, что массы ролика и шкива (а значит и моменты их инерции I1 и I2 ) малы. Тогда получаем

(3)

Запишем второй закон Ньютона для нитей, связывающих столик, ролик, шкив и груз, в предположении, что они невесомы. Тогда

(4)

Из этих уравнений следует, что

(5)

Запишем третий закон Ньютона для сил, действующих на груз и нить, шкив и нить, ролик и нить, стол и нить совместно ( в скобках) с равенствами сил, взятыми из систем уравнений (3) и (5)

(6)

Из (6) следует, что

Подставляя (7) в последнее уравнение системы уравнений (3) с учетом первого уравнения этой системы, получаем

(8) Пренебрежем в (8) ускорением а по сравнению с ускорением g

(a << g)

(9) Считаем, что силы и моменты сил не меняются со временем. Следовательно, вращение столика (и движение груза) – равноускоренное. Тогда при нулевой начальной угловой скорости столика углы по-

ворота ϕ1 и ϕ2 для двух моментов времени t1 и t2 равны

Выражая t1 и t2 из (10) и (11) и вычитая одно из другого, получим

. (12)

Возведем обе части уравнения (12) в квадрат

(13) и выразим из (13) угловое ускорение столика ε

(14)

Подставим (13) в (9) и выразим момент инерции столика I

(15)

Для удобства проведения эксперимента выберем разницу между двумя углами поворота 2π, т. е.

(16)

Порядок выполнения работы

1.Соединить датчик интервалов времени поворотного стола с одним из разъемов № 1÷4 установки.

2.Собрать установку из двух модулей: «поворотный стол» и «стойка».

3.Поставив предварительно прорезь диска стола в зазор фотодатчика, повернуть стол на один оборот ( 360°) плюс ϕ1 = 45о и зафиксировать стол тумблером «Привод – тормоз».

4.Поставить тумблер «2/1» в положение 1, а таймер подготовить к работе, обнулив его показания.

5.Отпустить тумблером «Привод – тормоз» поворотный стол и измерить время τ1 , одного оборота прорези стола. Результаты занести в табл. 5

6.Положить на поворотный стол тело правильной геометрической формы так, чтобы центр его тяжести совпал с осью вращения стола

и, начиная с 3-го пункта, повторить всю последовательность измерений. Время τ2 занести в табл. 5, где I1 – момент инерции ненагруженного стола, I2 – момент инерции нагруженного стола.

34Методические указания и комментарии к лабораторным работам по механике

7.Измерения провести для трех грузов различной массы, подвешиваемых к нити.

8.Момент инерции тела, положенного на «поворотный стол», определить по разности моментов инерции тела и «поворотного стола» и только «поворотного стола» I = I2 – I1. Теоретическое значение Iтеор вычислить с использованием теоремы Штейнера.

9.Сравнить теоретические и экспериментальные результаты и сделать вывод о причинах неточности эксперимента.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Суетин В.П. – Сб. лабораторных работ для студентов всех специальностей. Механика. – Екатеринбург : УрГУПС. – 2001– 55 с.

2.Лабораторный комплекс «Физические основы механики». Паспорт и техническое описание. – М.: НТЦ Владис. – 2000. – 58 с.

3.Учеб.-метод. пособие по курсу «Механика». – Екатеринбург: УрГУПС. – 2009. – 372 с.

Виталий Константинович Першин Петр Пантелеймонович Зольников Лев Абрамович Фишбейн Евгений Борисович Хан

Светлана Валентиновна Чернобородова

ФИЗИКА

Методические указания и комментарии к лабораторным работам

по механике

Редактор С.В. Пилюгина Верстка О.П. Игнатьевой

Подписано в печать 12.11.09. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,1.

Тираж 400 экз. Заказ № 322.

Издательство УрГУПС 620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66