Сопротивление материалов

4. Геометрические характеристики плоских сечений

Статические моменты площади и их свойства. Определение положения центра тяжести сечения.

Моменты инерции сечения: осевые, центробежный, полярный. Моменты инерции прямоугольника, круга и кольца. Изменение моментов инерции при параллельном переносе и повороте координатных осей. Главные оси и главные моменты инерции сечения. Моменты инерции сложных сечений.

Основная литература: [1],стр.135-165;[2],стр.108–130.

Дополнительная литература: [1],стр. 142-156.

Контрольные вопросы

Что называется статическим моментом сечения? Какую размерность имеет, и какой знак может принимать относительно произвольной оси?

Какая ось называется центральной?

Как определяется центр тяжести сложного сечения?

Что называют осевым, центробежным и полярным моментами инерции сечения? Какую размерность они имеют, и какие знаки могут принимать?

Какова связь между осевыми и полярным моментами инерции?

Какая зависимость между моментами инерции для параллельных осей?

Какие оси называются главными?

Как определяется положение главных осей инерции?

По каким формулам вычисляются главные моменты инерции?

Каким свойством обладает ось симметрии сечения?

По каким формулам вычисляются моменты инерции прямоугольного, круглого и кольцевого сечений?

5.Прямой поперечный изгиб

Изгиб прямого бруса в главной плоскости. Опоры и опорные реакции. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса при изгибе: изгибающий момент и поперечная сила. Чистый и поперечный изгиб. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенных нагрузок. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Основные допущения. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси изогнутого бруса. Жёсткость при изгибе. Формула нормальных напряжений. Распространение выводов чистого изгиба на поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе брусьев сплошного сечения. Траектория главных напряжений. Понятие об изгибе бруса тонкостенного профиля. Центр изгиба. Упруго-пластический изгиб бруса. Пластический шарнир. Определение несущей способности балок. Расчет на прочность при изгибе по допускаемым напряжениям, по разрушающим нагрузкам и по предельным состояниям. Рациональное сечение балок. Потенциальная энергия деформации при изгибе. Изгиб бруса переменного сечения. Понятие о расчете составных (сварных и клёпанных) балок. Деформации при поперечном изгибе.

11

Дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса. Точное и приближенное уравнение кривизны. Непосредственное интегрирование дифференциального уравнения. Граничные условия. Метод начальных параметров

Основная литература: [1], стр.202–264,289–308; [2],стр.156–167;199–208;219– 221;225–237;245–251;256–267.

Дополнительная литература: [1],стр. 157–187,189–202.

Контрольные вопросы:

Какие внутренние усилия возникают при поперечном изгибе?

Какие правила знаков приняты для изгибающего момента и поперечной силы?

Что представляют собой эпюры изгибающего момента и поперечной силы?

В каком порядке строятся эпюры изгибающего момента и поперечной силы?

Что представляет собой каждая ордината эпюр Q и M?

Какие дифференциальные зависимости существуют между изгибающим моментом, поперечной силой и распределенной нагрузкой?

По каким законам изменяются поперечная сила и изгибающий момент при отсутствии и при наличии распределенной нагрузки?

В каких точках возникают “скачки” на эпюрах Q и M?

В каких точках возникают экстремальные значения изгибающего момента?

Что называется чистым изгибом?

Какие гипотезы используются при выводе формулы нормальных напряжений?

Как распределяются нормальные напряжения по высоте сечения балки?

Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они расположены?

По какой формуле определяются нормальные напряжения при поперечном изгибе?

Какой вид имеет условие прочности при изгибе?

Какие основные типы задач рассматриваются при изгибе?

Как определяются касательные напряжения при поперечном изгибе?

В чем заключается особенность изгиба стержней открытого профиля?

Что такое центр изгиба?

Что такое пластический шарнир?

В чем отличие пластического и осевого моментов сопротивления?

Как находятся главные напряжения при изгибе?

Как направлены главные площадки на уровне нейтрального слоя и в точках, наиболее удаленных от этого слоя?

Какие деформации возникают при поперечном изгибе?

Какой вид имеет дифференциальное уравнение изогнутой оси балки?

Как определяются перемещения методом непосредственного интегрирования?

Какой вид имеют уравнения метода начальных параметров?

12

Как применяется метод начальных параметров для расчета простейших статически неопределимых балок?

6. Сдвиг и кручение

Чистый сдвиг. Напряжения при чистом сдвиге. Деформации при сдвиге. Закон Гука при сдвиге. Зависимость между G, Е и μ .

Внешние силы, вызывающие кручение прямого бруса. Эпюры крутящих моментов. Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Основные допущения. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Угол закручивания. Жёсткость при кручении. Главные напряжения и главные площадки. Виды разрушений при кручении бруса круглого поперечного сечения из разных материалов. Три вида задач при кручении: определение напряжений или углов закручивания, подбор сечений и вычисление допускаемого крутящего момента по прочности и жесткости. Потенциальная энергия деформации при кручении. Статически неопределимые задачи при кручении. Упругопластическое кручение бруса круглого поперечного сечения. Расчет цилиндрических пружин с малым шагом. Кручение брусьев прямоугольного сечения. Кручение стержней, сечение которых составлено их нескольких узких прямоугольников.

Основная литература: [1], стр.114–133;168-200; [2],стр.132–153.

Дополнительная литература: [1],стр. 103–141.

Контрольные вопросы:

Какой случай напряженного состояния называется чистым сдвигом?

Какие деформации возникают при чистом сдвиге?

Как формулируется закон Гука при сдвиге?

Как связаны между собой модуль сдвига G и модуль упругости Е?

При каком виде нагружения прямой брус испытывает кручение?

Как определяется крутящий момент в произвольном сечении бруса?

Что представляет собой эпюра крутящих моментов?

Какие напряжения возникают при кручении? Как они направлены?

Чем объясняется, что брус кольцевого сечения при кручении экономичнее бруса сплошного сечения?

Как формулируется условие прочности при кручении?

Что называется полным и относительным углом закручивания?

Как формулируется условие жесткости при кручении?

В каких случаях задача на кручение является статически неопределимой?

На какие виды деформаций рассчитывается цилиндрическая пружина с малым шагом?

7. Изгиб балок на упругом основании

Понятие о балках на упругом основании. Типы упругих оснований и их свойства. Условия контакта подошвы балки и упругого основания. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки на винклеровом упругом основании и

13

его интегрирование. Граничные условия. Метод начальных параметров. Случаи бесконечно длинных балок. Полубесконечные балки. Понятие краевого эффекта.

Расчет коротких балок на упругом основании. Метод последовательных приближений. Метод начальных параметров. Использование функций А.Н. Крылова.

Основная литература: [6], стр.316–324. Дополнительная литература: [5],стр.314–318.

Контрольные вопросы:

Что представляет собой балка на упругом основании?

Какой вид имеет дифференциальное уравнение изогнутой оси балки на упругом основании?

Что представляет собой гипотеза Винклера?

Что такое коэффициент постели и как он определяется?

Какой вид имеют формулы для определения прогибов?

Какой вид имеют формулы для изгибающих моментов?

Какой вид имеют формулы для поперечных сил?

В чем суть метода последовательных приближений?

Как используется метод начальных параметров при расчете балок на упругом основании?

8. Гипотезы прочности и пластичности

Назначение гипотез прочности и пластичности. Эквивалентные напряжения. Гипотеза наибольших нормальных напряжений. Гипотеза наибольших деформаций. Гипотеза разрушения Мора для материалов с различными пределами прочности при растяжении и сжатии. Гипотеза наибольших касательных напряжений. Гипотеза энергии формообразования.

Основная литература: [1], стр.368–398,355–369,593–604; [ 2 ],стр.168– 177;377–383.

Дополнительная литература: [1],стр.207–210,350–354,379–405.

Контрольные вопросы:

В чем сущность первой теории прочности?

В чем сущность второй теории прочности?

В чем сущность третьей теории прочности?

В чем сущность четвертой теории прочности?

Какой вид имеет условие прочности по третьей и четвертой теориям прочности?

9. Сложное сопротивление.

14

Общий случай действия внешних сил на брус. Косой изгиб. Нормальные и касательные напряжения при косом изгибе. Силовая и нулевая линии. Определение прогибов.

Внецентренное действие продольной силы. Силовая и нулевая линии. Нормальные напряжения. Ядро сечения.

Изгиб с кручением. Напряжения в поперечном сечении при изгибе с кручением бруса с круглым поперечным сечением. Главные напряжения. Расчетные напряжения по некоторым гипотезам прочности.

Основная литература: [1], стр.368–398,355–369,593–604; [2],стр.168–177;377– 383.

Дополнительная литература: [1],стр.207–210,350–354,379–405.

Контрольные вопросы

Какое сложное сопротивление называется косым изгибом?

Как определяются нормальные напряжения при косом изгибе и как устанавливаются знаки этих напряжений?

Как находится положение нейтральной оси при косом изгибе?

Как определяются деформации при косом изгибе?

Какое сложное сопротивление называется внецентренным растяжением или сжатием?

Как определяются нормальные напряжения при внецентренном растяжении как устанавливаются знаки этих напряжений?

Как находится положение нейтральной оси при внецентренном растяжении?

Что называется ядром сечения?

Какие напряжения возникают при совместном действии изгиба и кручения?

Какой вид имеет условие прочности по третьей и четвертой теориям прочности?

Как находится величина эквивалентного момента (по различным теориям прочности) при совместном действии изгиба и кручения?

Как ведется расчет на прочность при совместном действии изгиба и кручения?

10. Устойчивость сжатых стержней и продольно-поперечный изгиб

Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критическая сила и критическое напряжение. Вывод формулы Эйлера. Расчетная длина стержня. Пределы применимости формулы Эйлера. Потеря устойчивости при напряжениях за пределом пропорциональности материала. Эмпирические формулы для определения критической силы. График критических напряжений в зависимости от гибкости стержня. Практический метод расчета стержней на устойчивость. Таблицы коэффициентов φ.

Продольно–поперечный изгиб прямого бруса. Расчет по деформированному состоянию. Дифференциальное уравнение продольно–поперечного

15

изгиба. Продольно–поперечный изгиб при поперечной нагрузке. Приближенный метод расчета на прочность при продольно–поперечном изгибе.

Основная литература: [1], стр.500–516; [2],стр.403–421;424–427.

Дополнительная литература: [1],стр.505–536.

Контрольные вопросы

В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?

Что называется критической силой и критическим напряжением?

Как выводится формула Эйлера?

Что называется гибкостью стержня?

Что представляют собой расчетная длина стержня?

Как определяется предел применимости формулы Эйлера?

Что такое предельная гибкость?

Как ведется расчет с помощью коэффициента φ?

Что называется продольно–поперечным изгибом?

Как проводится расчет на прочность при продольно–поперечным изгибе?

11. Расчеты при некоторых динамических нагрузок

Понятие о динамической нагрузке и динамическом коэффициенте. Подъем и опускание груза с ускорением. Использование принципа Даламбера. Удар об невесомую упругую систему. Расчет по балансу энергии. Внезапное приложение нагрузки. Горизонтальный удар. Приближенный учет массы ударяемого тела при ударе.

Основная литература: [1], стр.523–554; [2],стр.470–481.

Дополнительная литература: [1],стр.471–480.

Контрольные вопросы

Какие нагрузки называются динамическими?

Как определяется интенсивность погонной инерционной нагрузки?

Как определяется интенсивность инерционных нагрузок?

Какое явление называется ударом?

Какая гипотеза лежит в основе теории удара?

Что называется динамическим коэффициентом при ударе и как он определяется?

Как определяются напряжения и деформации при ударе?

12. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени

Характеристика циклов переменных напряжений. «Усталость» материалов. Виды усталостного излома и причины разрушения. Сопротивление при переменных напряжениях. Кривые Велера и предел выносливости. Влияние на величину предела выносливости различных факторов. Диаграммы предельных амплитуд.

16

Основная литература: [1], стр.564–578; [2], стр.499–513.

Дополнительная литература: [2],стр.480–497.

Контрольные вопросы:

В чем заключается явление усталости материалов?

Виды цикла напряжений?

Какие параметры характеризуют цикл напряжений?

Что представляет собой кривая Велера?

Что такое предел выносливости?

Какие факторы влияют на усталостную прочность материалов?

Как строится диаграмма предельных амплитуд?

Как производится расчет на прочность при линейном напряженном состоянии.

3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ И ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

Самостоятельно студенты занимаются во время, свободное от аудиторных занятий. Самостоятельная работа разделяется на текущую и целевую:

–текущая самостоятельная работа заключается в регулярном освоении теоретического курса по конспекту лекций, основной и дополнительной литературе параллельно лекционному курсу;

–целевая самостоятельная работа заключается в подготовке к лабораторным и практическим занятиям, в выполнении расчетно–проектировочных

работ, в подготовке к тестированию, зачету и экзамену.

Индивидуальная работа студентов предполагает написание рефератов; подготовку докладов по отдельным вопросам теории; посещение семинара по решению олимпиадных задач; участие в научно–исследовательской работе.

1. Введение. Основные понятия

Возникновение и развитие науки о сопротивлении материалов. Ученые, занимавшиеся проблемами прочности, жесткости и устойчивости. Основная литература: [1], стр.4–6.

Дополнительная литература: [1],стр.8–10; [5],стр.5–8.

2. Центральное растяжение-сжатие прямого стержня

Расчет на прочность при осевом растяжении–сжатии статически неопределимых стержневых систем: стержня переменной жесткости (стержни, состоящие из разных материалов); температурные задачи; местные напряжения.

17

Механические характеристики материала. Пластичность и хрупкость. Твердость. Влияние температуры и фактора времени на механические характеристики материала.

Основная литература: [1], стр.52–53;58–63. Дополнительная литература: [1],стр.86–102.

3. Напряженное и деформированное состояние в точке

Исследование напряженного состояния с помощью кругов Мора. Обзор различных типов напряженного состояния.

Основная литература: [1], стр.92–100. Дополнительная литература: [1],стр.315–325.

4. Сдвиг и кручение

Кручение прямого бруса некруглого поперечного сечения. Расчет цилиндрических винтовых пружин.

Основная литература: [1], стр.178–187. Дополнительная литература: [1],стр.123–128.

5. Прямой поперечный изгиб

Расчет балок переменного поперечного сечения. Особенности расчета балок с корытообразным профилем, центр изгиба. Расчет кривых брусьев.

Основная литература: [1], стр.272–282; 465–477.

Дополнительная литература: [1],стр.189–194; 239–242.

6. Расчет балок на упругом основании

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки на винклировом основании. Коэффициент постели. Определение прогибов, поперечных сил и изгибающих моментов.

Расчет бесконечно длинных валок на упругом основании. Основная литература: [6], стр.316–324. Дополнительная литература: [5],стр.314–318.

7. Сложное сопротивление

Построение эпюр внутренних усилий для пространственных брусьев. Расчет тонкостенных осесимметричных оболочек и толстостенных ци-

линдров по безмоментной теории.

Основная литература: [1], стр.395–398; 593–605.

Дополнительная литература: [1],стр.379–389; 398–406.

7. Динамический расчет

Расчет на инерционные нагрузки. Частные случаи ударного действия нагрузки.

Переменные напряжения. Усталость. Выносливость. Факторы, влияющие на предел выносливости.

18

Основная литература: [1], стр523–578. Дополнительная литература: [1],стр471–497.

4.ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

4.1.Перечень лабораторных работ

1.Испытание образца из малоуглеродистой стали на растяжение

Цель работы: Определение механических характеристик стали.

Испытание образца осуществляется на машине Р–10, имеющей приспособление для автоматического вычерчивания диаграммы растяжения.

Врезультате обработки диаграммы растяжения получаем механические характеристики стали: предел пропорциональности; предел текучести; предел прочности.

2.Испытание материалов на сжатие

Цель работы: Изучение свойств пластичных и хрупких материалов при сжатии.

Испытание образцов осуществляется на машине Р–10. Сжатию подвергаются образцы из стали, чугуна, дерева (вдоль и поперек волокон), текстолита (вдоль и поперек волокон).

В результате испытаний получаем механические характеристики материалов, которые позволяют проанализировать поведение пластичных и хрупких материалов при сжатии.

3. Определение модуля упругости стали при растяжении

Цель работы: Экспериментальная проверка закона Гука; определение модуля продольной упругости.

Испытание образцов осуществляется на машине Р–5. Для проверки закона Гука и определения модуля продольной упругости производится измерение упругих деформаций образца при растяжении с помощью электрических тензометров. Датчики наклеиваются с двух противоположных сторон образца и удлинение образца находится как среднее арифметическое.

По результатам замеров строится диаграмма растяжения, позволяющая проверить закон Гука и определить модуль упругости Е.

4. Определение коэффициента поперечной деформации

Цель работы: Определение величины коэффициента Пуассона стали.

Для определения коэффициента поперечной деформации необходимо измерить продольные и поперечные деформации при растяжении стального образца. Деформации измеряются с помощью электрических тензометров, на-

19

клеенных на узких и широких гранях образца прямоугольного сечения. Задавая нагрузку равными ступенями, можно определить средние значения продольной и поперечной деформаций и вычислить экспериментальное значение коэффициента Пуассона.

Результаты замеров позволяют проверить соответствие опытного значения коэффициента Пуассона общеизвестному.

5. Испытание стального образца на срез

Цель работы: Определение предела прочности стали при срезе.

Вработе проводится испытание стержня круглого поперечного сечения на двойной срез на универсальной испытательной машине с помощью специального приспособления.

Врезультате испытания определяется разрушающая нагрузка, по которой вычисляется предел прочности на срез.

6. Испытание образца из стали на кручение

Цель работы: Определение модуля упругости стали при сдвиге и проверка закона Гука при кручении.

Испытание образца осуществляется на машине К–50 с помощью приспособления, позволяющего фиксировать перемещение одного конца круглого стержня по отношению к другому. Подавая крутящий момент равными ступенями, получаем приращения угла закручивания, которые при выполнении закона Гука должны быть также равными. Значение модуля упругости стали при сдвиге, определяется по среднему углу закручивания.

Результаты замеров позволяют проверить соответствие опытного значения модуля сдвига общеизвестному.

7. Определение осадки винтовой пружины

Цель работы: Экспериментальная проверка формулы для определения осадки пружины.

Пружина может рассматриваться как пространственно-изогнутый брус, ось которого представляет собой винтовую линию. Теоретическая формула учитывает перемещения, вызванные только деформацией кручения.

Задача настоящей работы – оценить пригодность формулы для практических расчетов.

8. Определение нормальных напряжений при изгибе

Цель работы: Экспериментальная проверка линейного закона распределения нормальных напряжений по высоте сечения.

Испытанию подвергается двутавровая балка на испытательной машине ГМС–50. Экспериментально нормальные напряжения определяются через относительную деформацию в направлении продольной оси балки. Значение относительной деформации определяется с помощью тензодатчиков По расчетным данным строится эпюра нормальных напряжений и сравнивается эпюрой, построенной по теоретической формуле.

20