Zadachai_OTN
.pdf
Интенсивность отказов системы с общим резервированием:
c |
(t ) |
f |
c |
(t ) |
|
|
o |
(m 1) e ot (1 e ot )m |
. |
(1.93) |
Pc(t ) |
|
|
1 (1 e ot )m 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Среднее время безотказной работы резервированной системы:
|
m |
1 |
|
|
m |
T |
|
, |
(1.94) |
|
||||
tc |
o j 01 j |
|
|
|
где Т0 = 1/ о – среднее время безотказной работы нерезервированной системы.
Задача 1.10
Каждая ветвь системы состоит из 6 элементов (рисунок 1.10). Система состоит из трех ветви. Резерв содержит две ветви. Даны интенсивности отказов элементов (таблица 1.14). Найти вероятность отказа каждого, вероятность отказа системы без резерва, вероятность отказа системы с резервом.
Рисунок 1.9 – Система с резервом Таблица 1.14 – Исходные данные к задаче 1.10
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1, 31 |
0,01 |
0,08 |
0,07 |
0,09 |
0,07 |
0,08 |
2, 32 |
0,02 |
0,09 |
0,06 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
3, 33 |
0,03 |
0,01 |
0,05 |
0,07 |
0,09 |
0,06 |
4, 34 |
0,04 |
0,02 |
0,04 |
0,06 |
0,01 |
0,05 |
5, 35 |
0,05 |
0,03 |
0,03 |
0,05 |
0,02 |
0,04 |
6, 36 |
0,06 |
0,04 |
0,02 |
0,04 |
0,03 |
0,03 |
7, 37 |
0,07 |
0,05 |
0,01 |
0,06 |
0,04 |
0,07 |
8, 38 |
0,08 |
0,06 |
0,09 |
0,07 |
0,05 |
0,08 |
9, 39 |
0,09 |
0,07 |
0,08 |
0,08 |
0,06 |
0,09 |
10, 40 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
0,09 |
0,07 |
0,08 |
11, 41 |
0,07 |
0,09 |
0,06 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
12, 42 |
0,06 |
0,08 |
0,05 |
0,07 |
0,09 |
0,06 |
13, 43 |
0,05 |
0,07 |
0,04 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
14, 44 |
0,04 |
0,06 |
0,03 |
0,07 |
0,09 |
0,06 |
15, 45 |
0,03 |
0,05 |
0,02 |
0,06 |
0,08 |
0,05 |
43
Продолжение таблицы 1.14
16, 46 |
0,02 |
0,04 |
0,01 |
0,05 |
0,07 |
0,04 |
17, 47 |
0,01 |
0,03 |
0,02 |
0,09 |
0,07 |
0,08 |
18, 48 |
0,02 |
0,02 |
0,03 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
19, 49 |
0,03 |
0,01 |
0,04 |
0,07 |
0,09 |
0,06 |
20, 50 |
0,04 |
0,02 |
0,05 |
0,06 |
0,08 |
0,05 |
21, 51 |
0,05 |
0,03 |
0,06 |
0,05 |
0,07 |
0,04 |
22, 52 |
0,06 |
0,04 |
0,07 |
0,04 |
0,06 |
0,03 |
23, 53 |
0,07 |
0,05 |
0,08 |
0,03 |
0,05 |
0,02 |
24, 54 |
0,08 |
0,06 |
0,09 |
0,01 |
0,08 |
0,07 |
25, 55 |
0,09 |
0,07 |
0,08 |
0,02 |
0,09 |
0,06 |
26, 56 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
0,03 |
0,01 |
0,05 |
27, 57 |
0,07 |
0,09 |
0,06 |
0,04 |
0,02 |
0,04 |
28, 58 |
0,06 |
0,01 |
0,05 |
0,05 |
0,03 |
0,03 |
29, 59 |
0,05 |
0,02 |
0,04 |
0,06 |
0,04 |
0,02 |
30, 60 |
0,04 |
0,03 |
0,03 |
0,07 |
0,05 |
0,01 |
Примечание: для Вариантов 31–60 к каждому значению интенсивности приплюсовать 0,1.
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
|
|
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
Q(t) 1 e t |
|
(1.95) |
|||||
|
|
Qc Q |
3 |
|
|
(1.96) |
|||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
F(t) 1 Q(t) |
|
(1.97) |
|||||
|
|
Qc |
pez |
Q |
5 |
|
(1.98) |
||
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
Задача 1.11
Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее время безотказной работы элемента mt = 1000 ч. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы: и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы mtc, а также частоту отказов fc(t) и интенсивность отказовс(t) в момент времени t = 50 ч в следующих случаях:
а) нерезервированной системы,
б) дублированной системы при постоянно включенном резерве.
Решение
|
|
n |
|
а) |
c |
i, |
(1.99) |
|
|
i 1 |
|
44
где C – интенсивность отказов системы;
i – интенсивность отказов i - го элемента;
n = 10.
|
|
|
1 |
|
|
1 |
0,001 |
1 |
; |
|
|
1000 |
|||||||
|
i |
|
mti |
|
ч |
|
|||
i 1,2,...,n;
С i n 0,001 10 0,011ч;
|
mtc |
|
|
1 |
100ч; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
fC (t) C (t) PC (t); |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
m |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) |
mtc |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 j |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
j 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
m |
tc |
|
|
|
1 |
(1 |
1 |
) 150ч; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0,01 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
p (t) 1 (1 e ot )m 1; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o c |
|
0,01 |
1 |
|
; |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
P 1 (1 e ot )2 2e ot |
e 2 ot; |
||||||||||||||||||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
c |
(t) |
dPc (t) |
|
2 e ot |
(1 e ot ); |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(t) |
|
f |
c |
(t) |
|
|
2 (1 e ot ) |
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|||||||||||
P (t) |
|
|
|
|
2 e ot |
|
|||||||||||||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.100)
(1.101)
(1.102)
(1.103)
(1.104)
(1.105)
45
1.11 ВОПРОСЫ ДЛЯ СЕМЕНАРОВ
Семинар 1. «Основы теории надежности»
1.1Понятие надежности.
1.2Понятия безотказности, долговечности, сохраняемости и ремонтопригодности.
1.3Понятия исправности и работоспособности.
1.4Понятия предельного состояния и повреждения.
1.5Понятия отказа и внезапного отказа.
1.6Понятия постепенного отказа и независимого отказа.
1.7Понятия полного отказа и частичного отказа.
1.8Понятия перемежающегося отказа и избыточности.
1.9Понятия системы и элемента, относительность этих понятий.
1.10Понятия невосстанавливаемого объекта и восстанавливаемого объекта.
1.11Параметрический подход в расчетах надежности, его достоинства и недостатки.
1.12Непараметрический подход в расчетах надежности, его область применения.
1.13Области применения, достоинства и недостатки первого уровня исследований надежности.
1.14Особенности структурного расчета надежности систем, его область применения.
1.15Особенности функционального расчета надежности систем, его область применения.
1.16Три этапа формирования надежности объекта, задачи решаемые на каждом из них.
1.17Особенности надежности устройств преобразования энергии, передачи энергии, автоматики и защиты.
Семинар 2. Невосстанавливаемые объекты
2.1Перечислите основные показатели надежности невосстанавливаемых объектов, их области изменения.
2.2Понятия функций надежности и ненадежности, их свойства.
2.3Вероятность безотказной работы в течение заданного интервала, их применение.
2.4Понятие плотности распределения наработки до отказа, области его изменения, связь с функциями надежности и ненадежности.
2.5Понятие интенсивности отказов объекта, область его изменения, три этапа, области применения.
2.6Понятие средней наработки до отказа, способы ее вычисления.
2.7Графическое изображение и допущения в модели отказа «нагрузка и прочность - случайные величины».
46
2.8Особенности получения зависимости вероятности отказа в модели «нагрузка и прочность – случайные величины».
2.9Понятия, области применения параметров расположения кривых плотностей распределения на вероятность отказа в модели «нагрузка и прочность - случайные величины». Понятие коэффициента запаса, способы его снижения.
2.10Графическое изображение и допущения в модели отказа «нагрузка и прочность – случайные процессы» (три варианта).
2.11Вид, понятие функции математического ожидания и дисперсии случайного процесса изменения нагрузки.
2.12Понятие и свойства функции усталости.
Семинар 3. Невосстанавливаемые объекты
3.1Вероятность отказа в модели «нагрузка и прочность – случайные процессы» (три варианта), факторы влияющие на вероятность отказа.
3.2Графическое изображение и допущения в модели отказа «параметр – поле допуска».
3.3Порядок вывода функции ненадежности и плотности распределения наработки до отказа в модели «параметр – поле допуска».
3.4Понятие моментных функций и функций параметров в модели «параметр – поле допуска», их вид.
3.5Графическое изображение и допущения в модели отказа с марковской аппроксимацией.
3.6Обобщенное уравнение Колмогорова для модели отказа с марковской аппроксимацией, способы его решения.
3.7Вычисление показателей надежности в модели отказа с марковской аппроксимацией.
3.8Модель процесса изменения параметра в виде цепи Маркова, допущения.
3.9Физическое толкование закономерностей появления отказов невосстанавливаемых объектов во времени (три этапа).
3.10Четыре класса зависимостей интенсивности отказов от наработки и их применение.
3.11Оценки функций показателей надежности и невосстанавливаемых объектов.
3.12Учет статистического влияния процесса нагрузки в параметрических моделях отказов. Ограничения в моделях.
Семинар 4. Восстанавливаемые объекты
4.1Два вида восстанавливаемых объектов, их описание и примеры.
4.2Понятие параметра потока отказов, области его изменения.
4.3Необходимые для того, чтобы, условия параметр потока отказов можно была бы считать постоянным. Практическая ценность.
47
4.4Понятие математического ожидания наработки на отказ объекта с нулевым временем восстановления.
4.5Показатели надежности объекта с конечным временем восстановления, области их применения.
4.6Понятие плотности распределения наработки между очередными восстановлениями объекта с конечным временем восстановления и способы ее вычисления.
4.7Понятие параметра потока восстановлений, его применение в практике расчетов.
4.8Понятие функций готовности и оперативной готовности, области их изменения.
4.9Понятие коэффициентов готовности и оперативной готовности, области их изменения.
4.10Понятие математического ожидания времени безотказной работы, времени восстановления и времени между очередными событиями потока.
4.11Оценки показателей надежности восстанавливаемых объектов.
Семинар 5. Расчет структурной надежности систем
5.1Понятия, сходства и различия, достоинства и недостатки, расчетов структурной и функциональной надежности систем.
5.2Понятие структурной схемы надежности, ее назначение.
5.3Понятие последовательного соединения по надежности, показатели надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов.
5.4Области изменения вероятности безотказной работы системы с последовательным соединением в зависимости от числа элементов.
5.5Понятие параллельного соединения по надежности, функции надежности и ненадежности, их вычисление.
5.6Вычисление математического ожидания наработки до отказа, интенсивности отказов при параллельном по надежности соединении.
5.7Области изменения вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением в зависимости от числа элементов.
5.8Понятие преобразования «звезда – треугольник» и область его применения.
5.9Понятие преобразования «треугольник – звезда», и область его применения.
5.10Расчет надежности системы из двух элементов с использованием графов состояний и переходов, вычисление показателей надежности.
5.11Понятие узлов и ветвей сети.
Семинар 6 Расчет структурной надежности систем
6.1Понятие графа сети.
6.2Оценка надежности методом преобразованных сетей.
48
6.3Допущения метода минимальных путей и сечений.
6.4Понятия метода минимальных путей и сечений.
6.5Матрица путей, ее применения.
6.6Матрица сечений, ее применения.
6.7Расчет вероятности отказа методом минимальных путей и сечений.
6.8Учет преднамеренных отключений в методе минимальных путей и сечений.
6.9Особенности, которые необходимо учитывать при расчете надежности объектов, распределенных в пространстве.
6.10Непараметрический расчет надежности протяженных объектов.
6.11Параметрический расчет надежности протяженных объектов.
Семинар 7. Резервирование
7.1Сходство и отличия структурного и функционального резервирования, его достоинства и недостатки, области применения.
7.2Сходства и отличия пассивного и активного резервирования, области их применения.
7.3Возможные варианты изменения условий нагружения элементов при пассивном резервировании, их влияние на надежность.
7.4Понятия, виды активного резервирования, их достоинства и недостатки.
7.5Структурные схемы общего и раздельного резервирования, особенности их работы.
7.6Вероятности отказа и безотказной работы при общем резервировании, зависимость ее от параметров элементов.
7.7Понятие плотности распределения наработки до отказа и интенсивности отказов при общем резервировании, способы их вычисления.
7.8Понятие математического ожидания наработки до отказа и функции резервирования при общем резервировании, способы их вычисления.
7.9Понятие вероятности отказа и безотказной работы при раздельном резервировании, способы их вычисления.
7.10Понятия плотности распределения наработки до отказа и интенсивности отказов при раздельном резервировании, способы их вычисления.
7.11Понятия математического ожидания наработки до отказа и функции резервирования при раздельном резервировании, способы их вычисления.
7.12Особенности расчета активного резервирования в устройствах электроснабжения с учетом надежности переключателей.
49
Семинар 8. Резервирование
8.1Понятие вероятности отказа участка и узла при активном резервировании.
8.2Влияние на надежность числа разбиений исходного объекта на участки.
8.3Особенности пассивного резервирования с перераспределением нагрузки.
8.4Пассивное резервирование в гирлянде из двух изоляторов постоянного тока.
8.5Характер и причина закономерностей изменения (или постоянства) интенсивности отказов объекта с пассивным резервированием с перераспределением нагрузки.
8.6Пассивное резервирование в гирлянде из трех изоляторов переменного тока.
8.7Особенности ненагруженного резерва при абсолютно надежных переключателях, допущения в модели.
8.8Расчет вероятности безотказной работы дублированной системы при ненагруженном резерве при абсолютно надежных переключателях.
8.9Расчет плотности распределения времени безотказной работы дублированной системы при ненагруженном резерве при абсолютно надежных переключателях.
8.10Расчет интенсивности отказов и математическое ожидание наработки до отказа дублированной системы при ненагруженном резерве при абсолютно надежных переключателях.
8.11Особенности скользящего резервирования в устройствах электроснабжения.
8.12Расчет вероятности безотказной работы объекта со скользящим резервированием.
8.13Расчет плотности распределения наработки до отказа, интенсивности отказов и математического ожидания наработки до отказа объекта со скользящим резервированием.
8.14Особенности резервирования по нагрузке в устройствах электроснабжения.
8.15Влияние числа вентилей в группе на интенсивность отказов.
8.16Описание модели дублированной восстанавливаемой системы, допущения.
8.17Уравнения Колмогорова в модели дублированной восстанавливаемой системы, способы их решения.
8.18Вычисление показателей готовности дублированной восстанавливаемой системы.
50
Семинар 9. Расчет функциональной надежности систем
9.1Представление процесса функционирования в моделях функциональной надежности.
9.2Частные задачи и показатели функциональной надежности устройств электроснабжения, области их применения.
9.3Расчет структурной надежности делителя напряжения, оценка влияния отдельных элементов.
9.4Метод Монте-Карло при расчете функциональной надежности. Его достоинства и недостатки.
9.5Метод моментов системы при расчете функциональной надежности. Его достоинства и недостатки.
9.6Особенности расчета надежности уровня напряжения в контактной сети.
9.7Факторы, влияющие на уровень напряжения в контактной сети.
9.8Исходные данные при расчете надежности уровня напряжения в контактной сети, допущения.
9.9Порядок заполнения расчетного перегона тяговыми нагрузками.
9.10Расчет межпоездного интервала с учетом типа поездов.
9.11Расчет токов фидеров и уровня напряжения у поезда.
9.12Вид результатов расчета надежности уровня напряжения и выводы.
9.13Особенности функционального резервирования уровня напряжения. Факторы, влияющие на него.
9.14Порядок расчетов показателей надежности при функциональном резервировании и их назначение.
9.15Выводы по результатам расчетов показателей надежности при функциональном резервировании.
51
Библиографический список
1.Ефимов А.В., Галкин А.Г. Надежность и диагностика устройств электроснабжения железных дорог – М. : УМК. 2000. – 512 с.
2.Галкин А.Г., Ковалев А.А. Основы теории надежности. Конспект лекции. УрГУПС, Екатеринбург, 2010. – 93 с.
52