Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Zadachai_OTN

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

979.73 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Критерий согласия:

		2			3 4,2684 2						15 8,1288 2				10 13,0212 2				20 17,5332 2

						4,2684				8,1288
						4,2684				8,1288			13,0212				17,5332
			23 19,854 2						16 18,9012 2					12 15,1308 2				9 10,1832 2

				19,854						18,9012			15,1308				10,1832
				19,854						18,9012			15,1308				10,1832
			4 5,7636 2					5 2,742 2				3 1,0968 2
																14,6638
				5,7636						2,742		1,0968				14,6638
				5,7636						2,742		1,0968
Таблица 1.5 – Параметры распределений

границы		Q(x)г					Xi-Xmin				Q(x)в						q(x)г			Xi-Xmin	q(x)в
интерва-		Q(x)г					Xi-Xmin				Q(x)в	Середина интер-					q(x)г			Xi-Xmin	q(x)в
лов															валов
1,532	0,0239						0				0,011		2,647				0,015			1,114	0,029

3,762	0,0595						2,229				0,077		4,877				0,030			3,344	0,054

5,992	0,1272						4,459				0,199		7,107				0,048			5,574	0,071

8,222	0,2357						6,689				0,357		9,337				0,065			7,804	0,075

10,452	0,3818						8,919				0,525		11,567				0,074			10,034	0,069

12,682	0,5473						11,149				0,678		13,797				0,071			12,264	0,054

14,912	0,7048						13,379				0,801		16,027				0,056			14,494	0,038

17,142	0,8309						15,609				0,887		18,257				0,037			16,724	0,024

19,372	0,9157						17,839				0,942		20,487				0,021			18,954	0,013

21,602	0,9638						20,069				0,973		22,717				0,010			21,184	0,006

23,832	0,9866						22,299				0,988		24,945				0,003			23,412	0,003

26,062	0,9958						24,529				0,995

=11 -2 -1= 8

0,05 – уровень значимости.

Закон распределения Вейбулла :
y 2,21655;	Sy 0,58195;	2,175097;	11,96439.

Е1 120(0,07757 0,01138) 7,9428

Е2 120(0,19926 0,07757) 14,6028

Е3 120(0,35740 0,19926) 18,9768

Е4 120(0,52542 0,35740) 20,1624

Е5 120(0,67861 0,52542) 18,3828

Е6 120(0,80101 0,67861) 14,688

Е7 120(0,88766 0,80101) 10,398

Е8 120(0,9423 0,88766) 6,5568

Е9 120(0,97309 0,9423) 3,6948

Е10 120(0,98863 0,97309) 1,8648

Е11 120(0,99565 0,98863) 0,8424

Критерий согласия:

	11	n	E	2	3 7,9428 2	15 14,6028 2
2		i	i
2			Ei
	i 1		Ei		7,9428	14,6028

10 18,9768 2 20 20,1624 2 23 18,3828 2 16 14,688 2

18,9768		20,1624		18,3828		14,688
	12 10,398 2		9 6,5568 2		4 3,6948 2	5 1,8648 2
						1,8648
10,398		6,5568		3,6948

3 0,8424 2 20,59 0,8424

=11-3-1= 7= 0,05

Оценим принятие для наших опытных данных или закона Гаусса или закона Вейбулла.

расч2

14,66 15,5 табл2

при заданном уровне значимости. Так как

расчётное значение критерия согласия меньше табличного, то делаем вывод, что опытные данные не противоречат выбранному закону распределения Гаусса.

Закон распределения Вейбулла:

расч2

20,59 14,1 табл2

при заданном уровне значимости.

Так как расчётное значение критерия согласия больше табличного, то делаем вывод, что, опытные данные противоречат выбранному закону распределения Вейбулла.

1.2 Оценка показателей надежности невосстанавливаемого объекта

Теоретические сведения

Для оценки надежности невосстанавливаемых объектов используют вероятностные характеристики случайной величины – наработки объекта до отказа. Под наработкой понимают продолжительность или объем работы объекта, измеряемые в часах, циклах или других единицах. Например, это могут быть километры пробега, число киловатт часов переработанной электроэнергии,

число проходов электрического подвижного состава. Когда наработку до отказа выражают в единицах времени, то используют термин время безотказной работы.

Основными показателями надежности невосстанавливаемых объектов являются:

функция надежности (вероятность безотказной работы);

функция ненадежности (вероятность отказа);

плотность распределения наработки до отказа;

интенсивность отказов;

вероятность безотказной работы в течение заданного интервала наработки;

средняя наработка до отказа.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:

P(t ) n(t ),		(1.18)
^
	N
где n(t) – число изделий, не отказавших к моменту времени t;
.N – число изделий, поставленных на испытания;
^
P(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.
Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотно-
шение:
q(t) N n(t),		(1.19)

где N–n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t;

q(t) – статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением:

^	n(t)
f (t)		,	(1.20)

	N t

где n(t) – число отказавших изделий на участке времени (t, t+t);

f (t) – статистическая оценка частоты отказов изделия; t – интервал врeмени.

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой:

^	n(t)
(е)		,	(1.21)

	t n(t)

где n(t) – число изделий, не отказавших к моменту времени t; n(t) – число отказавших изделий на участке времени (t, t+t);

(t ) - статистическая оценка интенсивности отказов изделия.

Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением:

^	1	N
mt		i 1	ti ,	(1.22)
	N

где ti – время безотказной работы i- го изделия;

N – общее число изделий, поставленных на испытания;

mt – статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Для определения mt по формуле (1.22) необходимо знать моменты выхо-

да из строя всех N изделий. Можно определять mt из уравнения:

^ m
mt nitсрi ,	(1.23)

i 1

где ni - количество вышедших из строя изделий в i – ом интервале времени; tср.i = (ti-1+ti)/2;

m=tk/t;

t=ti+1 – ti;

ti-1 – время начала i - го интервала;

ti – время конца i- го интервала;

tk – время, в течение которого вышли из строя все изделия;

t–интервал времени.

Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой:

^	1	N	^
Dt		(ti	mt )2 ,	(1.24)

	N 1 i 1

где Dt – статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.

Задача 1.2

На испытании находится N однотипных объектов. Число отказавших объектов учитывается через каждые 100 часов работы. Определить эмпирически функцию вероятности безотказной работы P(t), функцию частоты (плотности) отказа f(t), функцию интенсивности отказа (t), среднюю наработку до i-го отказа. Построить графики функций.

Исходные данные к задаче 1.2 приведены в таблице 1.6.

Задача 1.3.

Время безотказной работы невосстанавливаемого объекта подчинено заданному закону с известными параметрами.

Найти:

1.Вероятность безотказной работы объекта в течение первых 40 ч.

2.Значение плотности наработки до отказа для момента времени 10 ч.

3.Интенсивности отказа для момента времени 50 ч.

4.Среднюю наработку до 1 отказа.

Таблица 1.6 – Исходные данные к задаче 1.2.

	Кол-во					Наработка, час
	объектов	0-	100-	200-	300-	400-	500-	600-	700-	800-	900-
Вариант	на испыт	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	сумма
1, 31	1200	122	62	47	43	41	39	38	38	50	95	575
2, 32	1200	127	64	46	41	39	37	38	37	50	100	579
3, 33	1200	130	62	45	39	37	35	36	36	52	103	575
4, 34	1200	117	60	48	45	43	41	34	39	50	90	567
5, 35	1200	114	56	49	47	45	43	40	40	48	87	569
6, 36	1200	110	56	42	39	37	35	42	34	45	86	526
7, 37	1200	115	58	41	37	35	33	34	33	45	91	522
8, 38	1200	118	56	40	35	33	31	32	32	47	94	518
9, 39	1200	105	54	43	41	39	37	30	35	45	81	510
10, 40	1200	102	68	44	43	41	39	36	36	43	78	530
11	1200	134	68	52	47	45	43	38	42	55	105	629
12	1200	139	70	51	45	43	41	31	41	55	110	626
13	1200	142	68	50	43	41	39	40	40	57	113	633
14	1200	129	66	53	49	47	45	38	43	55	100	625
15	1200	126	61	55	51	49	47	44	44	53	97	627
16	1200	121	61	54	50	48	46	46	42	49	96	613
17	1200	126	63	52	48	46	44	45	43	49	99	615
18	1200	129	61	49	46	40	40	43	42	52	102	604
19	1200	116	59	52	55	42	42	37	40	52	90	585
20	1200	113	55	43	44	44	38	31	42	50	93	553
21	1200	109	55	40	34	40	37	44	24	48	77	508
22	1100	114	57	42	44	38	31	43	38	45	104	556
23	1100	117	55	49	58	32	33	37	37	44	105	567
24	1100	104	53	48	56	34	35	39	36	44	112	561
25	1100	101	61	45	52	36	43	30	39	47	100	554
26	1100	132	67	43	51	44	40	37	40	43	96	593
27	1100	138	69	42	42	42	34	35	34	43	95	574
28	1100	141	67	51	50	38	36	29	33	51	99	595
29	1100	128	65	41	24	37	40	31	32	51	95	544
30	1100	125	65	12	10	40	38	33	35	50	94	502

Вероятность безотказной работы объекта в течение первых 40 часов

P(t) 1 Q(t)

(1.25)

Гаус

Вейбулл

Экспоненциальный

t t

Q(t) 1 e

Q(t )

Q(t) 1 e

Значение плотности наработки до отказа для момента времени 10 часов

Гаус

Вейбулл

Экспоненциальный

1 t

t t

q(t )

q(t) e

q(t)

Интенсивность отказов для момента времени 50 часов

Гаус

Вейбулл

Экспоненциальный

t 2

(t)

Средняя наработка до первого отказа

Гаус

Вейбулл

Экспоненциальный

1 t

Исходные данные к задаче 1.3 (таблица 1.7.)

Гамма–функция для нахождения средней наработки до первого отказа по закону Вейбулла приведена на рисунке 1.2.

1
0,995
0,99
0,985
0,98
0,975
0,97
0,965
0,96
0,955
0,95
0,945
0,94
0,935
0,93
0,925
0,92
0,915
0,91
0,905
0,9
0,895
0,89
0,885
0,88
1	1,05	1,1	1,15	1,2	1,25	1,3	1,35	1,4	1,45	1,5	1,55	1,6	1,65	1,7	1,75	1,8	1,85	1,9	1,95	2

Рисунок 1.2 – Гамма-функция

Таблица 1.7 – Исходные данные

Вари-	Закон распреде-			Параметры
Вари-	Закон распреде-	Центр	Рассеяние	Масштаб	Форма
ант	ления
1	2	3	4	5	6	7
1, 31	Гаусс	30	14	-	-	-
2, 32	Вейубулл	-	-	30	2	-
3, 33	Экспоненциальн.	-	-	-	-	0,035
4, 34	Гаусс	35	12	-	-	-
5, 35	Вейубулл	-	-	32	2,2	-
6, 36	Гаусс	40	10	-	-	-
7, 37	Экспоненциальн.	-	-	-	-	0,04
8, 38	Вейубулл	-	-	40	2,4	-
9, 39	Гаусс	30	10	-	-	-
10,40	Вейубулл	-	-	30	2,6	-
11,41	Экспоненциальн.	-	-	-	-	0,045
12, 42	Вейубулл	-	-	35	2	-
13, 43	Гаусс	35	14	-	-	-
14, 44	Вейубулл	-	-	40	2,2	-
15, 45	Гаусс	40	12	-	-	-
16, 46	Вейубулл	-	-	30	2,4	-
17, 47	Экспоненциальн.	-	-	-	-	0,05
18, 48	Гаусс	30	12	-	-	-
19, 49	Вейубулл	-	-	35	2,6	-
20, 50	Гаусс	35	10	-	-	-
21, 51	Вейубулл	-	-	40	2	-
22, 52	м	-	-	-	-	0,055
23, 53	Вейубулл	-	-	30	2,2	-
24, 54	Гаусс	40	14	-	-	-
25, 55	Вейубулл	-	-	35	2,4	-
26, 56	Экспоненциальн.	-	-	-	-	0,053
27, 57	Гаусс	42	16	-	-	-
28, 58	Вейубулл	-	-	37	2,8	-
29, 59	Гаусс	45	18	-	-	-
30, 60	Вейбул	-	-	45	2,1	-

Для вариантов 31 –60 в столбцах 3–5 к значению надо прибавить 2, к значению столбца 6 – 1, к значению столбца 7 – 0,01

1.3 Расчет показателей надежности невосстанавливаемого объекта при известном законе раcпределения времени безотказной работы

Теоретические сведения

Выпишем формулы, по которым определяются количественные характеристики надежности изделия:

t t

p(t ) exp( (t )dt ) 1 f(t )dt;							(1.25)
0			0
q(t) 1 p(t);							(1.26)
f (t)	dq(t)				dp(t)	;	(1.27)
	dt
					dt
(t)		f (t)		;			(1.28)

			p(t)

mt p(t)dt,							(1.29)
0

где p(t) – вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t;

q(t) – вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t;

f(t) – частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия Т;

(t)	– интенсивность отказов изделия;
mt	– среднее время безотказной работы изделия.

Выше приведенные формулы для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид

p(t) e t ;

q(t) 1 e t ;

f (t) e t ;

(t)	e t	;
	e t

1 mt .

(1.30)

(1.31)

(1.32)

(1.33)

(1.34)

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.05.20152.4 Mб12Vse_lektsii_TPR_MARK.pdf
#
12.08.20191.45 Mб24Vtnjlbxrf gj abpbrb.doc
#
05.08.2019501.75 Кб8vvedenie_v_ET_Test_s_otvetami.rtf
#
18.03.20162.98 Mб39Vzaimodeystvie_OPS_i_gruza.pdf
#
18.03.20161.31 Mб15Wiki-stranitsy_VKontakte.pdf
#
17.05.2015979.73 Кб32Zadachai_OTN.pdf
#
17.05.2015106.5 Кб20Zadacha_zazemlenie.doc
#
18.03.2016168.28 Кб55Zadania_11-30.docx
#
17.05.201535.33 Кб669Zadania_2_bloka.doc
#
17.05.20152.67 Mб10Zadanie GE11_20112012_.pdf
#
25.09.201960.42 Кб3zashitnaya_rech_Matsulevich_M_N.doc