Zadachai_OTN

Формулы для нормального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид

t2 – дисперсия случайной величины Т;

Т – время безотказной работы изделия.

Формулы для закона распределения Вейбулла времени безотказной работы изделия имеют вид:

23

ak

где a, k - параметры закона распределения Вейбулла.

Формулы для закона распределения Релея времени безотказной работы изделия имеют следующий вид:

Прочность объекта и нагрузка описываются случайными процессами, которые в сечениях подчиняются закону Релея. Необходимо рассчитать и построить функцию надежности, ненадежности, плотности распределения наработки до отказа, интенсивности отказов. Процесс, описывающий прочность – нестационарный. Нагрузка – стационарна. Дана функция усталости:

t exp k t и математические ожидания прочности: п t 0 (при t=0) и

нагрузки н. Диапазон наработки выбрать самостоятельно в пределах 100– 150 часов.

Исходные данные к задаче 1.4. приведены в таблице 1.8.

24

Таблица 1.8 – Исходные данные

Для вариантов 31-60 к исходным данным математического ожидания надо прибавить цифру 1.

1.4 Модель отказов с марковской аппроксимацией параметра

Рассмотрим случайный процесс с непрерывным пространством состояний – процесс изменения параметра объекта (рис. 1.3). Диапазон допустимого по техническим условиям изменения параметра разделим на n квантов (интервалов). Такая процедура называется квантованием по уровню. Считаем, что объект находится в состоянии i, если значение параметра х(t) лежит в i-м интервале квантования. В зависимости от характера возникающих отказов объект может либо последовательно проходить через всю цепь работоспособных состояний 0, 1, 2, … i, … n – 1 и достигать состояния отказа n (постепенный отказ) (рис. 1.3, а), либо за один переход, мгновенно попадать из любого состояния i 1 … n – 1 в состояние отказа (внезапный отказ) (рис. 1.3, в).

25

Рис. 1.3 – Графы состояний при постепенных и внезапных отказах

Задача 1.5

Модель отказов трубчатого разрядника предполагает наличие внезапных отказов и отказов из-за износа фибры. Известны интенсивности

внезапных отказов из исправного состояния 0 1/год; из состояния пре-

дотказов 1 1/год; интенсивность износа 0 1/год и интенсивность посте-

пенных отказов из состояния предотказов 1 1/год.

Найти зависимость функции надежности, плотности распределения наработки до отказа и интенсивности отказов от наработки. Рассчитать математическое ожидание наработки до отказа. Построить графики функций.

Исходные данные приведены в таблице 1.9.

26

Таблица 1.9 – Исходные данные к задаче 1.5.

Решение:

Перечислим все возможные состояния объекта и перенумеруем их:

0– исправное состояние;

1– состояние предотказа;

2– состояние отказа;

Изобразим и разметим граф состояний и переходов модели марковской аппроксимации (рис. 1.4).

0

0 1

Рисунок 1.4 – Граф состояний для модели

27

Можно составить уравнения Колмогорова для каждого состояния

Решать систему уравнений можно различными способами. Воспользовавшись операционными методом получили

В данном случае коэффициенты

Функция надежности:

Плотность распределения наработки до отказа:

Математическое ожидание наработки до отказа:

28

29

Допущения:

закон распределения параметра f(x, t) во времени не изменяется;

реализации xi(t) и моментные функции параметров плотности распределения f(x, t) во времени изменяются монотонно;

в начальный момент времени значения параметров находятся в границах поля допуска.

Плотность вероятности того, что за время dt, включающее момент t, значение параметра выйдет за границы поля допуска, составляет:

Моментные функции параметров распределения f(x, t) аппроксимируются следующими зависимостями:

Задача 1.6

Модель отказа: параметр–поле допуска. Закон распределения реализаций в сечениях процесса – закон Релея. Даны: моментная функция параметра распределения Релея t a b t и граница поля допуска xдоп. В начальный момент времени значение параметра, характеризующего состояние объекта, находится в границах поля допуска и равно нулю. Построить графические зависимости плотности наработки до отказа, функции надежности, функции ненадежности, интенсивности отказов за наработку от 0 до 500 ч.

Исходные данные приведены в таблице 1.10.

Таблица 1.10. – Исходные данные

30

Продолжение таблицы 1.10

Для Вариантов 29 – 56 к значению a приплюсовать цифру 1.

1.6 Восстанавливаемые объекты

Рассмотрим процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта (рис. 1.6, б). В момент времени, равный нулю, новый работоспособный объект был включен в работу. В течение некоторого промежутка времени (0, t1) равного t01 объект работал и в момент времени t1 отказал. Мгновенно за наступлением отказа начинается восстановление. Восстановление продолжается в течение времени tв1, затем объект опять включается в работу и работает до наступления следующего отказа. Обычно принимают допущения о том, что все восстановления полные, тогда процесс эксплуатации такого объекта может продолжаться бесконечно долго. Большинство устройств системы электроснабжения – трансформаторы, выключатели, преобразователи, контактная подвеска и др. являются восстанавливаемыми объектами. Однако далеко не всегда к ним может применяться допущение о полном восстановлении, но на небольших промежутках времени такое допущение вполне справедливо. Как можно видеть из рис. 6, б события – последовательные наступления отказов и окончания восстановлений разделены случайным промежутком времени. Допустим, что время наработки между отказами и время восстановления являются независимыми случайными величинами. Законы распределения времени могут быть различными. Показатели надежности восстанавливаемых объектов рассчитываются на основе учета наработки между отказами и временем восстановления. Поэтому расчет показателей надежности восстанавливаемых объектов в общем сложнее, чем для невосстанавливаемых. Некоторые объекты имеют время наработки между отказами значительно больше времени восстановления. Например, анкерный участок контактной сети между отказами работает годы, а время восстановления после обрыва проводов составляет в среднем 1,5 – 3 ч. Отказавший объект может также быстро заменяться на исправный и ремонтироваться вне процесса применения. Для таких объектов, при расчете показателей надежности время восстановления можно принять равным нулю. Следовательно, можно выделить два класса восстанавливаемых объектов: с нулевым (рис. 6, а) и с конечным (рис. 6, б) временем восстановления.

31