Задача №1.2
При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k=51 отказов (j – номер варианта, k – номер группы) в течении t=(600+j+2*k)=626 часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице.
Время затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.
Элементы системы |
Количество отказов ni |
Время восстановления tв,мин |
Суммарное время восстановления ti,мин |
П/п элементы |
6 |
55 |
|
|
|
45 |
|
|
|
46 |
275 |
|
|
43 |
|
|
|
44 |
|
|
|
42 |
|
Реле |
3 |
35 |
|
|
|
37 |
105 |
|
|
33 |
|
Резисторы |
7 |
− |
129 |
Конденсаторы |
9 |
− |
183 |
Провода |
5 |
− |
90 |
Пайки |
24 |
− |
154 |
Требуется определить:
Среднее время восстановления T*вс;
Среднюю наработку на отказ – T0;
Коэффициент готовности (kr), использования (kи), простоя (kп);
Решение
Определяем среднее время восстановлении системы tвj для групп элементов по выражению
В результате вычислений имеем:
tв.э.=(55+45+467+43+44+42)/6=45,83 мин.
tв.реле=(35+37+33)/3=35 мин.
tв.рез.=129/7=18,43 мин.
tв.к.=183/9=20,33 мин.
tв.пр.=90/5=18 мин.
tв.п.=154/24=6,42 мин.
Определяем среднее время восстановления системы
Определяем среднюю наработку на отказ по формуле
Определяем коэффициенты готовности, использования и простоя
Задача 1.3.
Время работы до отказа подчинено усеченному нормальному закону с параметрами Т1 = 10000+200*k*(-1)k-(-1)j100j (где k-номер группы; j-номер варианта), σ=1500+200k+(-1)j25j. Требуется вычислить и построить графики p(t), f(t), λ(t), а также определить среднее время работы до первого отказа – Tср.
T1=10000+200*1*(-1)1-(-1)24100*22=7400
σ =1500+200*1+(-1)2225*22=2300
t=4000, 6000, 8000, 10000 ч
Решение
Вычислим вероятность безотказной работы:
;
Определяем частоту отказов:
Вычисления удобно производить, используя таблицы значений вероятности нормированного и центрированного нормального распределения, где.
Принимая во внимание тот факт, что , найдем . Тогда:
Рассчитаем интенсивность отказов . Подставляем найденные значенияв выражение ,определяем:
Вычислим среднюю наработку до первого отказа по формуле:
Построим графики
Задача 1.4.
В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов ;. Требуется определить все количественные характеристики надежности ,,,f(t), fср(t).Построить графики ,, f(t), fср(t).
Решение
Определим вероятность безотказной работы:
После подскановки получим:
Определяем зависимость интенсивности отказов от времени.:
Определим зависимось параметра потока отказов от времени. Для этого необходимо найти преобразование Лапласа частоты отказов .
Подставим полученное значение :
Для отыскания оригинала находим обратное преобразование Лапласа функции.Для этого воспользуемся таблицей обратного преобразования Лапласа для дробно-рациональных функций.
После подстановки получим:
Вычислим среднюю наработку до первого отказа:
После подстановки получим: