ТР1_1_ФНП

Вариант 18

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(2,1). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 19

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,-1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(1,-2)/

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 20

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,-3) в направлении, идущем от этой точки к точке N(2,4). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 21

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(-3,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(4,2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 22

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(0,-2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 23

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,-1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(1,2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 24

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(-1,-2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 25

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(0,-3) в направлении, идущем от этой точки к точке N(2,1). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 26

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(-1,2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(1,1). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 27

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(-1,2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 28

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(3,0) в направлении, идущем от этой точки к точке N(1,1). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 29 ОТКРЫТЫЙ

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(2,4). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 30 ОТКРЫТЫЙ

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(3,2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(-1,2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).