ТР1_1_ФНП

1. Вариант 1

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(-2,2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(-4,3). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 2

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,-2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(5,5). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 3

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(4,4). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 4

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(0,-1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(2,2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 5

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,-1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(0,5). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 6

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,3) в направлении, идущем от этой точки к точке N(-1,2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 7

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(4,2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 8

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(5,3). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 9

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(0, 1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(3, 5). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 10

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(-2,-2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 11

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,-3) в направлении, идущем от этой точки к точке N(-1,-1). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 12

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(2,-2)

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 13

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,0) в направлении, идущем от этой точки к точке N(4,5). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 14

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,4) в направлении, идущем от этой точки к точке N(3,5). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 15

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(1,-3) в направлении, идущем от этой точки к точке N(5,3). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную сложной функции где и}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 16

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(-4,2). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

6. Вычислить производную сложной функции _где

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).

Вариант 17

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных

_{2. Найти частные производные первого порядка функции (в аналитическом виде).}

3. Найти полный дифференциал функции (в аналитическом виде), полный дифференциал этой функции в точке М(1,1) и оценить приращение функции в данной точке при приращениях аргументов x = 0,1 и y = –0,2.

4. Найти производную функции в точке M(2,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(0,0). Сравнить со значением величины (модуля) градиента в точке М.

5. Найти частные производные второго порядка для функции, данной в п. 4 (в аналитическом виде). Сравнить смешанные производные второго порядка, полученные при разном порядке дифференцирования.

_{6. Вычислить производную функции , заданной неявно.}

7. Вычислить значение функции при x = 2 и y = 1. Построить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, задаваемой функцией двух переменных z = z(x,y), в точке (2; 1; z(2,1)).