- •Механика
- •Изучение удара тел
- •Теоретическое введение
- •Выполнение работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа 3
- •Исследование движения тел в поле тяжести
- •Цель работы: определить ускорение свободного падения тел в поле тяжести с помощью машины Атвуда.
- •Оборудование: машина Атвуда, секундомер, фотоэлемент.
- •. (1)
- •Работа 4 изучение динамики вращательного движения
- •Определение скорости пули крутильным маятником
- •Определение момента инерции тел
- •Теоретическое введение
- •Выполнение работы
- •Контрольные вопросы
- •Изучение прецессии гироскопа
- •Изучение плоского движения при качении тел
- •Теоретическое введение
- •Изучение вынужденных колебаний
- •Изучение сложения колебаний
- •Теоретическое введение
- •Пусть тело участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих по уравнениям:
- •Определение скорости звука в воздухе
- •Определение показателя адиабаты
- •Теоретическое введение
- •Контрольные вопросы
- •Содержание
- •Механика
- •454111 Челябинск, ул. Цвиллинга, 56
Изучение удара тел
Цель работы: проверить выполнение закона сохранения импульса, определить коэффициент восстановления энергии при ударе тел.
Оборудование: баллистический маятник, весы, шкала.
Теоретическое введение
→
→
→
→
Силы удара могут быть сравнительно большими, так как, согласно второму закону Ньютона, изменение импульса тела равно импульсу силы: , и при малом времени удара t сила удара может быть большой. В этом случае действием внешних сил на время удара можно пренебречь и считать систему соударяющихся тел замкнутой. Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел сумма импульсов тел постоянна, или сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия:
или . (1)
Закон сохранения импульса является важнейшим законом механики. Он позволяет рассчитать скорости тел после взаимодействия, даже не имея представления о силах взаимодействия.
Существует две предельных идеализации реального удара: идеально упругий удар и абсолютно неупругий удар. При идеально упругом ударе тела в фазе сближения деформируются упруго, и часть кинетической энергии превращается в потенциальную энергию упругой деформации. Затем во второй фазе под действием упругих сил тела отталкиваются, форма тел восстанавливается, и потенциальная энергия деформации вновь превращается в кинетическую энергию. В результате кинетическая энергия сохраняется.
При абсолютно неупругом ударе тела деформируются пластически. Удар заканчивается на фазе сближения, и затем тела движутся совместно, как одно целое. Это является признаком неупругого удара. Так как часть кинетической энергии превращается в работу пластической деформации, во внутреннюю энергию, то кинетическая энергия не сохраняется. Диссипацию, то есть рассеяние кинетической энергии, характеризуют коэффициентом восстановления энергии. Он равен отношению кинетической энергии обоих тел после удара к их энергии до удара:
. (2)
Для идеально упругого удара К=1, в других случаях К< 1.
Рассмотрим прямой центральный удар двух шаров, при котором скорости шаров направлены по линии центров масс и точка соприкосновения тоже находится на этой линии. Пусть правый шар массы т1 со скоростью V1 налетает на покоящийся, V2 =0, левый шар массы т2. Закон сохранения импульса для упругого и неупругого ударов в проекции на направление движения правого шара (рис. 1) будет иметь вид:
; (3)
. (4)
Скорости шаров определим по углам отклонения их нитей подвеса от вертикали. Приведем пример для правого шара. При движении от крайнего положения с высоты h потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Согласно закону сохранения механической энергии
. (5)
Откуда .
Высота падения связана с углом отклонениянити длинойl соотношением . Для малых углов отклонения. Тогда скорость шара перед ударом будет пропорциональна углу отклонения .По таким же формулам можно определить скорости других шаров. Подставив их в уравнения (3) и (4), получим уравнения, проверяемые экспериментально:
, (6)
. (7)
Значение коэффициента восстановления энергии можно определить по углам отклонения шаров. Если подставить в формулу (2) скорости шаров, то получим для упругого и неупругого ударов:
; (8)
. (9)
Для неупругого удара теоретическое значение коэффициента восстановления энергии можно определить, подставив в формулу (2) скорость шаров после удара из (4):
. (10)