1.1. Синтез комбінаційних схем у базисах
Теорема про функціональну повноту. Для того, щоб набір ФАЛ був функціонально повним, необхідно та достатньо, щоб у нього входили:
- хоча б одна нелінійна функція;
- хоча б одна функція, що не зберігає константу 0;
- хоча б одна функція, що не зберігає константу 1;
- хоча б одна несамодвійна функція;
- хоча б одна
немонотонна функція;
На підставі теореми про функціональну повноту можна зробити висновок про те, що існує можливість вибору великої кількості функціонально повних наборів або логічних базисів.
Базис - сукупність логічних елементів, що реалізують функції відповідній теоремі про функціональну повноту. Базис має від одного до шести входів і тільки один вихід. Прикладами найпоширеніших базисів є: І, АБО, НІ, І-НІ, АБО-НІ.
І АБО НІ АБО-НІ І-НІ
У складі різних інтегральних мікросхем є елементи, що утворять названі базиси.
Синтез комбінаційних схем ділять на 4 етапи:
1. Утворення таблиці істинності для ФАЛ, що описує роботу проектованої логічної схеми (найчастіше на підставі словесного опису принципу роботи).
2. Утворення математичної формули для ФАЛ, що описує роботу синтезованої схеми, у вигляді ДДНФ або ДКНФ (на підставі таблиці істиності).
3. Аналіз отриманої ФАЛ з метою побудови різних варіантів її математичного виразу й знаходження найкращого з них у відповідності з тим чи іншим критерієм.
4. Утворення функціональної (логічної) схеми пристрою з елементів, які складають вибраний базис.
Реалізуємо
функцію,що
задана
числовим
способом
і залежить від п’яти аргументів на
мікросхемі
1533ЛЕ1.
Розглянемо функцію F={1,3,5,7,8,10,11,13,15,16,20,24,25,26,28,29}x1x2x3x4x5
Утворимо таблицю істинності (Таблиця 1.1)
|
№ |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
F |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
8 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
10 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
12 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
13 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
14 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
15 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
16 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
17 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
18 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
19 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
20 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
21 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
22 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
23 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
24 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
25 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
26 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
27 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
28 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
29 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
30 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
31 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Таблиця 1.1
На
підставі таблиці істинності утворимо
ДДНФ і ДКНФ
Побудуємо карти Карно (Рисунок 1.11, Рисунок 1.12)для цієї функції, визначимо подкуби та їх внески для майбутнього знаходження МДНФ і МКНФ
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1
Рисунок 1.11
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
Рисунок 1.12
Базис Пірса (АБО-НЕ)
Схема в базисі на мікросхемі 1533ЛЕ1 буде мати вигляд як на Рисунку 1.13
Рисунок
1.13