Зміст

1 Вступ

1.1 Етапи синтиза комбінаційних схем

1.2 Синтез комбінаційних схем в різних базисах

1.3 Синтез на мультиплексорах

1.4 Індикація

2 Автомати з пам’яттю

2.1 АП2-реверсивний 3-х розрядний регістр зсуву

2.2 Двійковий обернений лічильник по модулю 15

3. Структурна схема розробляємого пристрою

4 Висновок

5 Список літератури

Додаток А

1 Вступ

Цифрова електроніка в житті сучасної людини відіграє дуже важливу роль. Зараз не можна уявити людину без комп’ютера, мобільного телефону або навіть телевізора, це все є невід’ємною частиною нашого повсякденного життя. Всі винаходи зроблені людиною спрямовані на полегшення ії життя.

Квантовий комп’ютер став ще ближче

Американські вчені із Університету штату Пенсільванія створили пристрій, за допомогою якого стримувати сотні атомів, розміщувати їх в трьохмірній сітці і працювати з кожною часткою окремо . Зі слів авторів проекту ,подібна робота на крок приблизила вчених до створення квантового комп’ютера .

Оптична решітка ,в котрій можливо затримувати 250 окремих атомів цезію, створюються трьома проміннями, напрямлені в перпендикулярних напрямках. Кожний атом якби потрапляє в окрему ячейку цієї решітки. Його стан можливо зареєструвати та змінити незалежно від атомів в інших ячейок . Вченим вдалося виконати фотографії окремих шарів решітки. Квантовий комп’ютер оперує з так званими квантовими бітами. Кубіт являє собою не просто логічний нуль або логічну одиницю – він може приймати два ці значення одночасно. Таким чином, зі зростом кількості використовуючих квантових бітів число обробляємих одночасно значень збільшується в геометричній прогресії. В деяких випадках, два кубіта визначається спіном електрона. Комп’ютери на квантовому принципу в решітці деяких задач мають величезну перевагу в зрівнянні з класичним. Проте, щоб використовувати кубіти для обчислень вченим необхідно знайти спосіб створювати з часток своєрідний масив. Девід Вайс, Карл Нельсон і Ксяо Ли зуміли зробити дещо подібне. Для захвату часток вчені використовували оптичну решітку в якій за допомогою трьох лазерів вдалось ”заперти”250 атомів цезія.

Варто відзначити, що одномірні та двомірні решітки, містять мільйони часток, вчені створювали й раніше, однак вони не дозволяли працювати з кожним атомом індивідуально, що необхідно для створення квантового комп’ютера. Наступним кроком, котрий використають дослідники, стане

спроба збудження окремих атомів потужним лазером, щоб перевести атоми у так зване “сплутане” становище. Кожний атом у “сплутаному” стані стане “кубітом” одиницею зберігання інформації у квантовому комп’ютері. Якщо це вдасться, вчені отримають прототип квантового комп’ютера з об’ємом пам’яті 250 кубіт. Це може стати справжнім проривом: сьогодні квантові комп’ютери будуються не більш ніж на двох кубітах.

www.googli.ru

1.1 Етапи синтиза комбінаційних схем

Поняття функції алгебри логіки (ФАЛ) є базовим у алгебрі логіки – математичному апараті, який використовується для опису умов функціонування, а також при перетворенні структур дискретних автоматів.

Головні аксіоми алгебри логіки, а також тотожні співвідношення, отримані на їх основі, дозволяють перетворювати логічні формули, не порушуючи еквівалентності ФАЛ.

Аксіоми операцій кон’юнкцій (а-б) та диз’юнкцій (г-е)

а) 0•0=0 г) 1+1=1

б) 1•0=0•1=0 д) 0+1=1+0=1

в) 1•1=1 е) 0+0=0

Закони бульової алгебри пов’язані з аксіомами, також мають дві форми виразів: для кон’юнкцій та диз’юнкцій. Тут вони приведені без доказу. Їх вірність можна легко перевірити за таблицями істинності, або шляхом підстановки 0 та 1 замість відповідних значень змінних

Мають місце такі закони:

1 Комутативний (переставний закон):

а) х1 • х2 = х2 • х1

б) х1 + х2 = х2 + х1

2 Асоціативний (сполучний закон):

а) х1• (х2• х3) = (х1• х2) • х3= х1• х2 • х3

б) х1+(х2+х3) = (х1+х2) +х3= х1+х2 + х3

3 Подвійної інверсії (заперечення):

х = х

4 Звернення:

Якщо х1= х2, то х1= х2

5 Універсальної множини:

a) х •1=х

б) 1+х=1

6 Ідемпотентності (повторення, тавтології):

а) х • х=х

б) х+х=х

7 Нульової множини:

а) х • 0=0

б) х+0=х

8 Доповнення:

а) х •х=0

б) х+x=1

9 Поглинання:

а) х1 + х1 • х2 = х1

б) х1 • ( х1 + х2) = х1

10 Дистрибутивний (розподільний):

Першого роду: х1 • ( х1 + х3) = х1•х2 + х1•х3

Другого роду: х1+х2 • х3 =( х1 + х2) • ( х1 + х3)

11 Склеювання

а) ( х1 + х2) • ( х1 + х2) = х

б) х1•х2 + х1•х2 = х1

12 Інверсії (правило де Моргана )

а) х1•х 2= х1+х2

б) х1+х2 = х1• х2

або після інвертування лівих та правих частин

а) х1+х2 = х1•х2

б) х1•х2 = х1+х2

1.2 Синтез комбінаційних схем в різних базисах Упристроях залізничної автоматики та телемеханіки, обчислювальної техніки, в тому числі у мікропроцесорах, існує багато комбінаційних схем. Під комбінаційними схемами розуміють логічні схеми, сигнал на виході яких у кожний момент часу визначається комбінацією вхідних сигналів у той же момент часу.

Синтез комбінаційних схем полягає у визначенні таких способів поєднан­ня деяких найпростіших схем, названих логічними елементами, при яких

побудований пристрій реалізує поставлену задачу з перетворення вхідної двійкової інформації.

Синтез комбінаційних схем поділяють на 4 етапи:

1. Утворення таблиці істинності для ФАЛ, яка описує роботу проектова­ної логічної схеми (частіше за все на підставі словесного опису принципу ро­боти).

2.Утворення математичної формули для ФАЛ, що описує роботу схеми, яку синтезують, у вигляді ДЦНФ або ДКНФ (на підставі таблиці істинності).

3. Аналіз отриманої ФАЛ з метою побудови різних варіантів її математи­чного виразу (на основі законів бульової алгебри) та знаходження найкращо­го з них у відповідності з тим чи іншим критерієм. На цьому етапі здійсню­ється мінімізація ФАЛ.

4. Утворення функціональної (логічної) схеми пристрою з елементів, які складають вибраний базис.

Базис - це сукупність елементів, функціонування які описуються елемен­тарними функціями, і відповідають вимогах теореми про функціональну пов­ноту.

Функція, яку необхідно синтезувати, задана числовим способом і має вигляд:

F= { 0,1, 2,11,15,16, 17,18,21, 23,24}х₁х₂ХзХ₄Х5

№	х1	х2	х3	х4	х5	F
0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1	1
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	0
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	1
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	0
14	0	1	1	1	0	0
15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	1
17	1	0	0	0	1	1
18	1	0	0	1	0	1
19	1	0	0	1	1	0
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	1
22	1	0	1	1		0
23	1	0	1	1	0	1
24	1	1	0	0	1	1
25	1	1	0	0	0	0
26	1	1	0	1	1	0
27	1	1	0	1	0	0
28	1	1	1	0	1	0
29	1	1	1	0	0	0
30	1	1	1	1	1	0
31	1	1	1	1	0	0

Будуємо таблицю істинності і заповнюємо її заданими значеннями. Кількість рядків в таблиці N, дорівнює:N = 2 , де n- кількість незалежних змінних. Таблиця істинності

Виписуємо із таблиці істинності Fдднф і Fдкнф:

Мінімізуємо функцію за допомогою карти Карно. Карта Карно являє собою двокоординатну таблицю, в якій кожній кліти­нці поставлені у відповідність набори значень змінних логічної функції. На­бори, подані сусідніми клітинками, відрізняються значенням тільки однієї змінної. Сусідніми вважаються дві клітинки, які знаходяться поряд, та роз­ташовані у одному стовпці або рядку. Нижня клітинка у будь-якому стовпці є сусідньою по відношенню до верхньої клітинки того ж стовпця, а права клі­тинка будь-якого рядка є сусідньою відносно лівої клітинки того ж рядка.

У заданій ФАЛ у наборі п'ять незалежних змінних, тому користуючись

формулою 2", визначаємо, що карта складається з 2 = 32 клітинки.

Користуючись даними таблиці заповнимо карту Карно заданими оди­ничними наборам

Утворення підкубів для отримання мінімального значення функції про­водиться за таким правилом:

1. утворити двоклітинкові підкуби з наборів, які мають тільки одного су­сіда;

2. із наборів, що залишились, утворити підкуби максимального розміру (величини), які не перетинаються (якщо це можливо);

3)із наборів, що залишились, утворити підкуби максимального розміру

(величини), які перетинаються;

4. із наборів, які не мають жодного сусіда, утворити одноклітинкові підкуби;

5) закінчити утворення підкубів, якщо всі набори задіяні.

Тепер визначимо внески підкубів в мінімальну ФАЛ, при цьому змінні, які змінюють своє значення на різних наборах, виключимо за правилом склеювання ((x1 + x2 )( x1 + x2) =х₁ • х₂ + x1• x2= x1).

Для отримання мінімальної КНФ зробимо так саме, що і для мінімальної ДНФ, цього разу в підкуби об’єднаємо нульові набори заданої ФАЛ за описаним вище правелом.

При цьому диз’юнкція містить у собі диз’юнкцію змінних для відповідного набору беруться в інверсному вигляді.

Використовуючи теорему Де Моргана, та беручи подвійне заперечення оде­ржані МДНФ і МКНФ, можна привести до вигляду для побудови їх у базисі Пірса: